11.1.4 同底数幂的除法（第1课时： 同底数幂的除法的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练通过A、B、C三层递进设计，以同底数幂除法法则为核心，从基础运算到综合应用再到实践创新，构建“概念理解-运算强化-迁移应用”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一法则直接应用|单选题、填空题聚焦法则辨析与简单计算，培养运算能力| |B能力提升|多知识点综合应用|结合方程、新定义运算考查法则灵活运用，发展推理意识| |C综合与实践|跨情境创新应用|新运算定义题引导探究，体现数学眼光与创新意识|

11.1.4 同底数幂的除法（第1课时： 同底数幂的除法的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则a等于（     ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法及除法完成． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2．在显微镜的结构中，对物体起放大作用的是目镜与物镜，物体的放大倍数是目镜的放大倍数与物镜的放大倍数的乘积．某合显微镜目镜的放大倍数是倍，要使物体放大倍，则需搭配的物镜的放大倍数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，总放大倍数等于目镜放大倍数乘物镜放大倍数，因此物镜放大倍数等于总放大倍数除以目镜放大倍数，利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果． 【详解】解：设需搭配的物镜的放大倍数为， ∵ 总放大倍数 = 目镜放大倍数 × 物镜放大倍数， ∴ ， 代入已知数据得： ， 因此物镜的放大倍数为． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误． 4．已知（x、y均为正整数），则的值为（   ） A．9 B．8 C．6 D．27 【答案】A 【分析】先将所求式子的底数统一转化为3，利用幂的运算性质化简，再结合已知条件计算即可得到结果． 【详解】，， ， ， ． 5．关于，的方程组的解满足，则的值是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】先通过方程组变形得到与的关系，代入求出的值，再利用幂的运算性质计算所求代数式的值． 【详解】解：， 得， 整理得，即， ， ， 又， ． 6．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 二、填空题 7．填空： （1），括号内应填入___________；     （2），括号内应填入___________； （3），括号内应填入___________；     （4），括号内应填入___________． 【答案】 或 或 【分析】根据乘除法各部分的关系，结合同底数幂的乘除运算法则计算未知项，同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】解：（1）未知项等于积除以已知因式，得 ； （2）未知项等于积除以已知因式，得 ； （3）未知项等于被除数除以商，得 ； （4）未知项等于商乘除数，得 ． 8．若，则________． 【答案】3 【分析】根据同底数幂的除法法则化简等式左边，对比等式两边指数即可求出的值 【详解】解：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 因为， 所以， 又， 因此指数相等， 得 三、解答题 9．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查同底数幂的除法运算和积的乘方， （1）根据同底数幂的除法计算即可； （2）根据同底数幂的除法和积的乘方计算即可； （3）根据同底数幂的除法计算即可； （4）根据同底数幂的除法计算即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 10．按要求解答下列各小题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则得到，再将已知条件代入求值即可； （2）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可； （3）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘除法法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【B能力提升】 1．下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的基本运算，需用到同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法的运算法则，解题的关键是依次计算每个选项即可得到结果． 【详解】解：选项A： A不符合要求 选项B： B不符合要求 选项C： C符合要求 选项D： D不符合要求 2．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意可得，，进而得到，则． 【详解】解：，， ，， 即，， ， ， ． 3．已知，，且，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法． 利用同底数幂的乘法和除法法则，可得，，可得，，即可得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 4．若，，，则的值为______，a，b，c之间的数量关系为______． 【答案】 27 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可得出的值，再由幂的乘方得出，结合即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：27，． 5．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有．根据上述材料，回答下列问题．[注：（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：________，________．（填“”） (2)比较与的大小． (3)比较与的大小． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据定义比较即可． （2）先把与化成同指数，不同底数的两个幂比较即可． （3）利用作商法，即可比较和的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴． （2）解：，，因，故． （3）解：，故． 【C综合与实践】 1．用“”，“”定义两种新运算：对于两个整数，，规定，．例如：，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【答案】(1) (2) (3)10 【分析】（1）根据“”的新运算，使用同底数幂的乘法运算求解即可； （2）根据“”的新运算，使用同底数幂的除法运算求解即可； （3）分别列出与的值，由相等这一条件求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，； （2）解：根据题意，； （3）解：根据题意，得，， ， ，即， 解得， 当为10时，的值与的值相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.4 同底数幂的除法（第1课时： 同底数幂的除法的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则a等于（     ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．在显微镜的结构中，对物体起放大作用的是目镜与物镜，物体的放大倍数是目镜的放大倍数与物镜的放大倍数的乘积．某合显微镜目镜的放大倍数是倍，要使物体放大倍，则需搭配的物镜的放大倍数为（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知（x、y均为正整数），则的值为（   ） A．9 B．8 C．6 D．27 5．关于，的方程组的解满足，则的值是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．填空： （1），括号内应填入___________；     （2），括号内应填入___________； （3），括号内应填入___________；     （4），括号内应填入___________． 8．若，则________． 三、解答题 9．计算下列各题： (1)；(2)；(3)；(4)． 10．按要求解答下列各小题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求的值． 【B能力提升】 1．下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2 3．已知，，且，则的值为___________． 4．若，，，则的值为______，a，b，c之间的数量关系为______． 5．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有．根据上述材料，回答下列问题．[注：（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：________，________．（填“”） (2)比较与的大小． (3)比较与的大小． 【C综合与实践】 1．用“”，“”定义两种新运算：对于两个整数，，规定，．例如：，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $