11.1.3 积的乘方（第1课时：积的乘方的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练以“积的乘方”为核心，分A/B/C三层设计，形成“基础巩固-能力提升-综合应用”的递进路径，适配新授课分层教学，助力学生从概念理解到创新应用的素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|积的乘方概念及直接运算|单选、填空、基础解答题，夯实运算能力，如直接计算积的乘方结果| |B能力提升|公式逆用及综合运算|含选择、填空、中档解答题，发展推理意识，如已知幂求参数值| |C综合与实践|新运算情境下的应用|设计探究性问题，培养应用意识与创新意识，如规定新运算并求解|

11.1.3 积的乘方（第1课时：积的乘方的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．，则（  ）里可以填写的式子是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 5．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，则的值为（    ） A．9 B．－9 C．6 D．－6 二、填空题 7．若，则_____． 8．一个正方体的棱长为，则它的体积是___________． 三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 10．计算：． 【B能力提升】 1．若，则k的值为（    ） A． B． C．5 D．8 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．用科学记数法表示：_________． 4．计算的结果是________． 5．若，求的值． 【C综合与实践】 1．规定一种新运算：，求解下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.3 积的乘方（第1课时：积的乘方的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，运算正确，故该选项正确； B、与不是同类项，无法合并，运算错误，故该选项错误； C、，运算错误，故该选项错误； D、，运算错误，故该选项错误． 3．，则（  ）里可以填写的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， D选项正确． 4．下列各式中，计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据运算法则计算各选项结果，即可选出正确答案，用到的运算法则为：积的乘方等于将每个因式分别乘方，再将所得幂相乘；幂的乘方底数不变，指数相乘． 【详解】解：依次计算各选项： 对选项A：，符合要求； 对选项B：，不符合要求； 对选项C：，不符合要求； 对选项D：，不符合要求． 5．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方的逆运算，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 6．若，则的值为（    ） A．9 B．－9 C．6 D．－6 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 二、填空题 7．若，则_____． 【答案】24 【分析】利用积的乘方运算，逆用积的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】根据积的乘方法则可得：． 8．一个正方体的棱长为，则它的体积是___________． 【答案】 【分析】根据正方体体积公式可知体积为棱长的立方，再利用积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：已知该正方体的棱长为， 因此体积． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 10．计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 【B能力提升】 1．若，则k的值为（    ） A． B． C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据可得为奇数，由此即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 3．用科学记数法表示：_________． 【答案】 【分析】先利用积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算两个乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算乘积，最后整理为标准的科学记数法形式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 4．计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，表示，利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．若，求的值． 【答案】10 【分析】根据积的乘方法则和同底数幂相乘法则得出，则可求出、的值，然后代入计算即可. 【详解】解： ， ， ，解得， ，解得， . 【C综合与实践】 1．规定一种新运算：，求解下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1)81 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及解一元一次方程． （1）根据新定义代入即可． （2）根据新定义分别表示出左式和右式，根据左式右式，可得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知 （2）解：左式； 右式， 左式右式， 则， 即， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $