11.1.4 同底数幂的除法（第3课时： 幂的混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦幂的混合运算，以基础夯实为核心，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从单一运算到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|单一幂运算（选择1-7）→混合运算（选择8、填空9-12）→综合应用（解答13-14）|单选题辨析运算规则（如符号意识），填空题引入新运算情境（如定义新运算），解答题分层设置8个直接计算与3个条件求值问题，衔接日常教学与阶段测评|

11.1.4 同底数幂的除法（第3课时： 幂的混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．可以表示为(    ) A． B． C． D． 6．计算：，正确结果是（    ） A． B．1 C．2 D．4 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值（ ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．______． 10．定义新运算：，则的运算结果是____________． 11．已知，，则的值为________． 12．已知，则的值为______． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 14．按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.4 同底数幂的除法（第3课时： 幂的混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 5．可以表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得． 【详解】解：A、不能表示为，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则． 6．计算：，正确结果是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】逆用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则，准确计算． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8．若，则的值（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】将原式所有幂统一转化为以3为底的幂，再用幂的乘方、同底数幂的乘除法则化简，根据同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ 原式可变形为：， 根据幂的乘方法则 化简得： ， 根据同底数幂的乘除法则计算左侧指数： ， ， ∵ 底数相同的幂相等，底数不为1，则指数相等， ∴ ，解得 ． 二、填空题 9．______． 【答案】 【分析】根据幂的混合运算法则计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握幂的混合运算法则是解题关键． 10．定义新运算：，则的运算结果是____________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握新定义法则的运算顺序是关键． 根据新运算的定义，将 和 代入公式 进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 11．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法可得，再根据幂的乘方可得，然后再代入，求值即可． 【详解】解： ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 12．已知，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 14．按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解； （2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解； （3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $