吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期数学大练习(一)

东北师苑大学附属中学 2026一2027学年上学期高二年级 HIGH SCHOOLATTACHEDTO NORTHEAST NORMALUNIYERSITY (数学)学科大练习（一） 精进笃行 勤耕不辍 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 组题人：郝仲杰 审题人：陆直 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.己知(1+2i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，则实数a=() A有 B.-号 c月 D.-2 2.一组样本数据：1,2,6,11,5,12,4,15,9的上四分位数为（ ) A.6 B.8.5 C.11 D.11.5 3.已知函数f(x)=sin(2x+p),0≤o<π.若f(x)的图象关于直线x=严对称，则p=() A.0 B C. D. 2π 6 元一3 3 4.己知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为() A.8 B.3 6 5.设m,n是两条不同的直线，ā，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥n,n/a,则m⊥a B.若m/∥3，B⊥a,则m⊥a C.若m⊥n,n⊥B,B⊥a,则m⊥a D.若m⊥3，n⊥B,n⊥a,则mLa 6.已知单位向量a,b,且<a,b>=牙，若(a+b)1c,d=2,则a.c=() A.1 B.12 C.-2或2 D.-1或1 7.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于E,则AE.A0=() A岩 24 B.25 12 c.3 D 8.在锐角△ABC中，∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则 +e的取值范围是() A.层，) B.G,2) C.,) D.,) 9.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式er=cosr+isir(xeR,i为 虚数单位：)，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，下面四个结 果中不成立的是() A.em+1=0 B.(+20202=1 C.ler+ei≤2 D.-2≤er-e"ix≤2 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 （多选)10.下列说法正确的是（) A.若a=bl,则a与b的长度相等且方向相同或相反 B.向量AB的长度与向量BA的长度相等 C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D.若a与b同向，且a>bl,则a>b (多选)11.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，点E是AA1的中点，点F是侧面内一动点，则下列 结论正确的为（) D A.当F在A1B上时，三棱锥F-CD1E的体积为定值 >所成角正弦最 B F C.过D1作垂直于CE的平面a截正方体ABCD-A1B1CD1所得截面图形的 E 周长为6V2 D 2v5 B D.当DFLCE时，△BCF面积的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知1，x1,x2,x3,x4这5个数的平均数为3，方差为2，则x1,x2,x3,x4这4个数的方差 为 13.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2V3,AB=2AC=6,∠BAC=写，则该三校锥外接球的表面积 为 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为平面A1BD内的动点，设直线AE与平面A1BD所成的角 为，若sina=3y 0 则点E的轨迹所围成的面积为 四、解答题：本大题共3小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.为增强中学生国防观念，提升青少年爱国情怀与国防素养，某市高中举办了“青春筑国防”的知识竞赛活 动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数x(40≤x≤100)分成 六组：[40,50)，[50,60)，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值： (2)求样本数据的第50百分位数： (3)己知落在[50,60)内样本数据的平均数是55，方差是6：落在[60,70)内样本数据的平均数是64，方 差是s,且这两组数据的总方差是22，求落在[60,70)内样本数据的方差s. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m, 元，和m可，号，记总体的样本平均数为面，样本方差为s2,则s2=mnms好+仅-可]+ns经+-可 个频率组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a=2,acosB=(2c-b)cosA. (1)求角A的大小： (2)求△ABC周长的范围. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC. (I)证明：平面PAC⊥平面PBD: 2)点H在枝PC上，当三面角H-DB~C的余弦值为时，求 H C A ⊙