海南海口市海南中学2026-2027学年高三上学期第0次月考数学试题

海南中学2027届高三年级第0次月考数学试题卷 参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．AD 10．ABD 11．ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．5 13． 14．； 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【详解】（1）由频率分布直方图易知，，解得，上四分位数是第75百分位数，由图知的频率为0.16，的频率为0.3，的频率为0.4，上四分位数落在内，不妨设为，则，解得，上四分位数为77.25 5分 （2）由图可知，与的频率之比是，根据分层随机抽样的方法可知，在内抽取3人，在内抽取5人， 则的可能取值为0，1，2，易知，，， 的分布列 0 1 2 11分 13分 16．【解析】（1）三角形为直角三角形 1分 证明如下： 由， 故，进而， 由于，故，又，故 ， 化简可得，故，由于，故， 进而，故三角形为直角三角形， 7分 （2）由于，，且为直角三角形， 设，则，，， 故在三角形中，由余弦定理可得，即，解得， 故． 15分 17．【详解】（1）由，是的中点，得，而，，，平面，则平面， 而平面，所以平面平面． 5分 （2）由（1）知平面，且平面，所以，又因为，，，平面，所以平面，又因为平面，所以，直线，，两两垂直，以为原点，建系如图， 7分 ，，，，，，，设平面的法向量，则，令，得，因此， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 15分 18．【详解】（1）当时，，所以，． 令，得， 令，解得，故在单调递增， 令，解得，故在单调递减， 所以，在处取得极小值，无极大值 5分 （2）由题意可得，， 当时，在恒成立，所以在单调递增； 当时，令，解得，故在单调递增， 令，解得，故在单调递减， 综上所述，当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增． 11分 （3）因为对任意的，都有恒成立，所以，即，令，，则， 令，得，令，解得，故在单调递增， 令，解得，故在单调递减， 所以在处取得唯一的极大值，所以， 故当时，对任意的，恒成立，即恒成立． 17分 19．【详解】（1）因为是圆上任意一点，点为线段的垂直平分线与半径的交点，则，故，又因为，则所以的轨迹是以，为两焦点，长轴长为4的椭圆， 即，，，故的轨迹方程为 4分 （2）（i）由已知直线与直线不重合， 设过的直线方程为，，，， 联立，化简得， 显然，且，， 又因为，则直线的方程为，令，得，将，代入上式， 可得， 所以点的坐标为 10分 （ii）由（i）得， ， 同理得，，则 将，代入， 化简得，， 故 令，则， ， 由，则， 当时，，当时，， 所以的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南中学2027届高三年级第0次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（改选项）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（改选项）已知复数，，为虚数单位，且，在复平面内对应的点分别为，，设复平面原点为，若向量与共线，则（ ） A． B． C． D． 3．（改数据）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则（ ） A． B． C． D． 4．（改选项）已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ） A．8 B．6.5 C．4 D．12 5．（改选项）国庆假期，某人计划去A，B，C，D，E五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序共有（ ） A．18种 B．60种 C．48种 D．24种 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（改数据）记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B．公差 C． D．若，则 10．已知直线，圆，则下列说法中正确的是（ ） A．圆心坐标为 B．对，直线与圆一定相交 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在着4个点到直线的距离为 11．（改条件）已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期为4 C． D．的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的最小值是________． 13．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数________． 14．（改为了双空）已知正四面体的棱长为6，先后在其中放入一大一小两个球，，使得球为该正四面体的内切球，球与球及正四面体的三个侧面相切，记球和球的半径分别为，，则________；________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（删除一个问，增加求期望）（13分）某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： （1）求的值和上四分位数； （2）现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为，求的分布列和期望． 16．（改条件）（15分） 已知在中，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点在边上，且．若，求的面积． 17．（改了第二问条件）（15分）在三棱锥中，，，是的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）在平面直角坐标系中，，，以为圆心作半径为4的圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点． （1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程； （2）过的直线交曲线（曲线为点的轨迹）交于，两点，点关于轴的对称点为． （i）直线与轴的交点为，求点的坐标； （ii）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $