《有余数的除法：整理和复习》(教学设计)- 2025-2026学年二年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦有余数除法的整理与复习，涵盖意义理解、计算方法及实际应用。课前引导学生自主回顾单元知识形成网络，以“14个苹果”为核心素材，通过分法多样性打通等分除与包含除，串联不同余数应用场景。 特色在于“一材多用”，以“14÷6=2……2”收拢去尾、进一、周期等情境，在对比中培养推理意识。操作辨析深化除法意义，错题诊断提升反思能力，助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供结构化复习思路，避免题海战术。

《有余数的除法整理与复习》教学设计 《有余数的除法整理与复习》教学设计 一、教材分析  本单元学习有余数除法，主要包括有余数除法的含义、有余数除法的计算和解决实际问题等内容，同时在单元末尾安排了"整理和复习"，引导学生将零散的知识点串联成网。（单元整体结构如下图） 本节复习课正是在学生完成全单元学习之后进行的。教材的编写意图很明确：有余数的除法不只是一种计算技能，更是对除法意义的深化。学生需要理解的不是孤立的“余数要比除数小”这一句结论，而是在不同的平均分情境中，余数从哪里来、表示什么、该怎么用。    因此，本节课没有按“计算—应用”的线性顺序重复操练，而是以“14个苹果”这一核心素材贯穿始终，先通过分法的多样性打通等分除与包含除的辨析，再以算式“14÷6=2……2”为锚点，把平均分、包含分、去尾、进一、周期等多种余数应用场景收拢到同一道算式下，让学生在对比中体会：余数不是一个固定的“尾巴”，它的处理方式取决于具体的问题情境。     从整个小学阶段的运算体系来看，有余数的除法是后续学习多位数除法、小数除法的重要基础，也是学生接触“不完全商”的起点。复习课中对“商×除数+余数=被除数”这一关系的反复叩问，本质上是在帮学生建立除法与乘法之间的互逆关系，为后续学习埋下伏笔。 二、学情分析 二年级学生经过本单元的学习，已经具备了一定的基础：大部分学生能正确读、写有余数除法的算式，知道余数要比除数小，会用竖式计算表内范围内的有余数除法，也能解决课本上典型的租船问题和找规律问题。但从日常作业和课堂反馈来看，学生的掌握存在几个明显的薄弱点：     首先对除法意义的理解不够深刻，学生对 “等分除” 和 “包含除” 的理解往往停留在 “正好分完” 的简单情境中，一旦引入 “余数”，两种分法的本质区别容易被混淆。同时很多学生对余数的本质认识是相对模糊的，学生能背诵 “余数必须小于除数” 的规则，但对其背后的数学道理理解不透彻，导致在解决问题时可能出现余数大于或等于除数的错误，或在需要灵活处理余数的实际问题中不知所措。     二是对余数的处理缺乏判断力。遇到“至少需要几个盒子”知道要加1，遇到“最多装满几盒”也知道去尾，但题目换一种表述就容易混淆，本质上是没有真正理解余数和问题之间的关系。     三是试商不够灵活。部分学生试商时从1开始逐个尝试，速度慢；还有学生算出余数后不检查余数是否比除数小，导致“余数等于除数”甚至“余数大于除数”的错误。     四是周期问题中对“余数是几就是第几个”的规律理解不深，变式题（如已知某颜色气球数量反推其他颜色）错误率较高。      从心理特点来看，二年级学生仍以具体形象思维为主，喜欢动手操作和游戏化的活动，对“找错”“辨析”这类有挑战性的任务兴趣浓厚。因此，本节课设计了画图操作、算式辨析、错题诊断等多个活动，让学生在做中学、在辨中悟，避免复习课沦为枯燥的计算训练。 三、教学目标及重难点 教学目标： 1. 理解有余数除法的意义，掌握余数和除数的关系，熟练进行竖式计算，会利用乘除法互逆关系验算。 2. 通过分物辨析、情境对比，能区分等分除与包含除，根据现实情境合理处理余数（进一、去尾、周期），发展推理意识。 3.能诊断、改正有余数除法的常见错误，体会数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。 教学重点： 有余数除法的意义理解与计算，余数与除数的关系。 教学难点： 在具体情境中区分等分除与包含除，根据实际问题合理处理余数。 四、教学过程 环节一：回顾旧知，梳理建构      课前已经布置大家对这个单元进行了自主复习。谁来说说，这一单元你都学到了哪些知识？对单元知识梳理，形成简单知识网络。      【设计意图】复习课的起点是学生已有的知识储备。让学生自主回顾而非教师直接罗列，既能暴露学生的认知盲区，也能让学生在交流中互相补充，初步形成单元知识网络。 环节二：操作辨析，深化理解     看来大家对这个单元的知识记得很清楚。不过，记住结论不等于真正理解。我们来看这样一个问题：     课件出示：把14个苹果平均分给几位小朋友后，还余下2个。猜一猜，每位小朋友可能分到几个？可以分给几位小朋友？     学生操作，教师巡视，收集不同分法的作品。    【反馈交流】     层次一：展示14÷3=4（个）……2（个）和14÷4=3（位）……2（个）两种分法。     教师提问：这两位同学的分法一样吗？同一幅图，写出了两道不一样的算式，都对吗？     引导学生辨析：14÷3=4（个）……2（个）表示把14个苹果平均分给3个小朋友，每人分4个，还剩2个；14÷4=3（位）……2（个）表示14个苹果，每人分4个，可以分给3个人，还剩2个。一道是等分除，一道是包含除，同一幅图确实可以表达两种不同的除法含义。  层次二：展示14÷6=2（位）……2（个）的分法。     教师追问：这种分法，能不能也用两道算式表示？为什么不能写成14÷2=6（个）……2（个）？     学生讨论后明确：当每人分6个时，只能分给2人，剩余2个不够再分给一个人，所以只能用包含除来表示；如果写成14÷2，余数2就和除数2相等了，说明还能再分，不符合"余数比除数小"的要求。 教师小结：有余数的除法中，有些图可以表达两种含义，有些图只能表达一种。看图列式的时候，一定要先想清楚是"平均分成几份"还是"每份分几个"。 【设计意图】通过引导学生在有余数的情境中对比辨析两种除法意义，不仅能深化他们对除法本质的理解，更能让他们在思辨中真正理解余数的含义、单位的由来以及 “余数小于除数” 规则的必要性，从而将零散的知识点融会贯通，形成结构化的认知。 环节三：情境对比，活用余数     刚才我们得到了很多道算式，现在选择其中一道14÷6=2……2继续研究。这道算式看起来简单，但放到不同的问题里，余数的用处可大不一样。     课件出示活动二：下面哪几个问题可以用14÷6=2……2来解决？ ①14颗糖果，平均分给6个人，每人分到几颗？还剩几颗？ ②14颗糖果，每人分6颗，最多可以分给几个人？ ③14颗糖果，分掉了6颗，还剩几颗？ ④14颗糖果，每6颗装一盒，可以装满几盒？ ⑤一些糖果，每6颗装一盒，装了2盒，还剩2颗，一共有几颗糖果？ ⑥14颗糖果，每6颗装一盒，至少需要几个盒子才能装完？ ⑦按照“2颗水果糖、4颗牛奶糖”的顺序摆，第14颗是什么糖？     学生独立完成学习单，然后小组交流。    【反馈辨析】     1. 指名汇报选择结果，重点追问：为什么③和⑤不能用这道算式解决？     引导学生明确：③是减法问题（14-6=8），不是平均分；⑤是求总数，应该用2×6+2=14，是这道除法算式的逆运算。能用"14÷6=2……2"解决的，必须是把14按每份6个来平均分的情境。     2. 对比②和⑥：同样是14颗糖果、每6颗装一盒，为什么②最多装满2盒，⑥却至少需要3个盒子？     学生讨论后明确：②问“装满几盒”，剩下的2颗不足一盒，所以去尾，答案是2盒；⑥问“至少需要几个盒子”，剩下的2颗也需要一个盒子来装，所以进一，2+1=3（盒）。    教师点拨：去尾还是进一，不能死记关键词，要看余数跟问题之间的关系——余数还需不需要再算一份。     3. 讨论⑦：这道题也能用14÷6=2……2吗？     引导学生发现：“2颗水果糖+4颗牛奶糖”一共6颗为一组，14颗里面有2组还多2颗，余数是2，说明第14颗就是第3组的第2颗，也就是水果糖。这里的余数不是"剩下的糖果"，而是用来定位第14颗在周期中的位置。     教师小结：你看，同样是14÷6=2……2，余数2在不同的问题里扮演了不同的角色——有时候是分不完的零头（去尾），有时候是必须再安排一份的理由（进一），有时候又是找位置的线索（周期）。数学就是这么有意思，一个数能变出这么多花样。 【设计意图】把七种情境收拢到同一道算式下，是本节课最核心的设计。学生在反复对比中会发现：算式只是工具，怎么用余数才是关键。这种“一材多用”的设计，避免了题海战术，让学生在有限的素材里获得最大的思维发展。 环节四：错题诊断，查漏补缺     我们平时做作业的时候，有些错误特别值得拿出来一起看看。课件出示作业本中的典型错题： 10÷4=2……2（竖式中余数位置写错或商的位置不对） 11÷4=2……3（正确，但可能有学生写成11÷4=3……1，试商错误）     请学生当“小医生”，先独立找错，再指名上台说说错在哪里、怎么改。     教师追问：做完有余数除法，你有什么好办法检查自己算得对不对？     引导学生总结两步检查法：一看余数是不是比除数小；二用“商×除数+余数”是不是等于被除数来验算。 【设计意图】错题来自学生自己的作业，亲切感强、针对性强。让学生当“小医生”，比教师直接纠正印象更深刻。同时提炼出“两查”的验算方法，培养学生的反思习惯。 环节五：综合练习，拓展提升     接下来我们做两组练习，检验一下大家复习掌握程序：     练习1：按要求填空（学习单） （1）3×8+5=29，你能写出对应的有余数除法算式吗？（  ）÷（  ）=（  ）……（  ） （2）△÷□=6……4，被除数最小是（  ）。 （3）☆÷8=6……△，△最大是（  ），这时☆是（  ）。     学生独立完成后反馈，重点说清第（2）题：余数是4，除数最小是5，所以被除数最小是6×5+4=34。第（3）题：除数是8，余数最大是7，这时被除数是6×8+7=55。      练习2：解决问题（学习单）     六一儿童节布置班级，气球按"1黄2红3蓝"的顺序排列。 （1）第28个气球是什么颜色？ （2）如果红气球挂了12个，黄气球可能挂了几个？ （3）如果蓝气球挂了17个，红气球可能挂了几个？ 第（1）题学生独立完成：每组6个，28÷6=4（组）……4（个），第4个是蓝色。     第（2）（3）题有一定难度，组织小组讨论。引导学生发现：每组有2个红气球，12个红气球说明至少有6组、最多不到7组，黄气球每组1个，所以可能是6个或7个（取决于第7组是否已经挂到黄气球）。蓝气球17个同理推算。 【设计意图】练习1侧重基础关系的灵活运用，三道小题层层递进，从直接逆写到根据余数范围求最值。练习2的周期问题在课本基础上做了变式，从"求第几个"逆向拓展到"已知某颜色数量求其他颜色"，给学有余力的学生提供挑战空间，也让全体学生在讨论中深化对周期规律的理解。 环节六：课堂总结，回扣建构 5 赏一赏     数学老师在课堂上提问：“如果你有10块饼干，要分给5个朋友，每人分几块？”       小明立刻回答：“每人2块！”       老师满意地点点头：“很好！那如果有10块饼干，要分给0个朋友呢？”       小明思考了一会儿，突然惊恐地说：“老师，这太可怕了！没有朋友，那饼干岂不是全归我了？——等等，这算不算除以零？” 学科网（北京）股份有限公司 $