§5.3 一元一次方程的应用之(6) 动点问题 课时练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程动点问题，分层设计基础巩固、进阶应用、综合拓展三阶训练，通过数轴、线段、图形动态情境，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数轴点移动、距离计算|单一动点直接计算，如选择6-7题数轴点移动，填空9-10题基础距离求解| |进阶层|相遇问题、中点动态关系|双动点分类讨论，如选择2-3题正方形/线段中点运动，解答16-17题相遇与追及| |综合层|多情况运动、折返问题|含参数多阶段建模，如选择8题原点距离多解，解答20题动点折返与分段表示|

【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §5.4一元一次方程的应用之(6)动点问题 一、选择题（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）在数轴上，点向右移动1个单位长度得到点，点向右移动2个单位长度得到点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中一个数相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（本题3分）如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（    ） A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒 3．（本题3分）如图，线段，动点 P 从A 出发，以的速度沿 运动，到达点 B即停止．已知M为的中点， N为的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动后， ； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 4．（本题3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若点C到A、B两个点的距离相等，则a的值为（  ） A．0 B． C． D．1 5．（本题3分）如图所示，的边上有一动点P从距离O点的点M处出发，沿M→O→B方向运动，速度为；动点Q从O点出发，沿射线运动，速度为．P，Q同时出发，设运动时间是t（s），当点P追上点Q时t的值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 6．（本题3分）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（  ） A．2或8 B．2 C．8 D．−2或−8 8．（本题3分）如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），经过几秒，点、点分别到原点的距离相等（   ） A．秒 B．秒或秒或秒 C．秒或秒 D．秒 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）一个点从数轴上开始出发，先向右运动3个单位长度，再向左运动6个单位长度，此时表示的数为，则表示的数为________． 10．（本题3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为秒．当线段的长为4个单位长度时，的值为_____． 11．（本题3分）已知线段上有两个点C、D，，C、D为动点（点C在点D的左侧），并且始终保持，若点C从点A出发向右运动（当点D到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为____________秒时，、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 12．（本题3分）已知数轴上的、两点对应的数字分别为、，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位/秒，点的运动速度为个单位/秒，点是线段的中点，若运动过程中，线段的长度是一个固定的值，则______． 13．（本题3分）如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，已知数轴上的点表示的数是8，点是数轴上在左侧的一点，且两点之间的距离为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向运动，设运动时间为秒． (1)点在数轴上表示的数是_________________； (2)请求出当为何值时，？ 15．（本题8分）如图，已知线段，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当时，求t的值． 16．（本题8分）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数是，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为． (1)点A运动后所在位置表示的数为 ；点B运动后所在位置表示的数为 ． (2)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ (3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒后相距2个单位长度？ 17．（本题9分）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离； (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 18．（本题9分）如图，数轴上的单位长度为1，、两点表示的数是互为相反数． (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，求点所表示的数． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，秒（）后分别运动到点、点，请用含代数式表示点、点的数． 19．（本题10分）已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示，且A，B两点之间的距离为．数轴上A，B两点对应的数分别为，2，P为数轴上一动点，且表示的数为m． (1)【发现问题】A，B两点之间的距离是_____________； (2)【解决问题】 ①若，则_____________， ②若点P到、两点的距离比为，则点P表示的数为_____________． (3)【创新应用】现在点P从A点处出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时Q从点B处出发，以个单位长度/秒的速度向左运动，当点P与点Q之间的距离是2个单位长度时，直接写出点P表示的数． 20．（本题11分）如图，数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，．现有动点P，Q都从点A出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到点B时，点Q才从点A出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达点C时，点Q停止移动．设点P移动的时间为． (1)填空： ， ； (2)请求出当t不低于，且不超过时，线段的长；（用含t的代数式表示） (3)当线段的长为个单位长度时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §5.4一元一次方程的应用之(6)动点问题 一、选择题（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）在数轴上，点向右移动1个单位长度得到点，点向右移动2个单位长度得到点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中一个数相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 解：设的值为，则的值为，的值为， 当时，， ，，， ，不合题意； 当时，， ，，， ，不合题意； 当时，， ，，， ，符合题意， 故选：B． 2．（本题3分）如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（    ） A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒 解：设第一次需要t秒相遇， 根据题意得， 解得， ∴它们第1次相遇的时间为秒， 故选：C． 3．（本题3分）如图，线段，动点 P 从A 出发，以的速度沿 运动，到达点 B即停止．已知M为的中点， N为的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动后， ； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 解：运动后，， ∵为的中点， ， ∴，故①错误； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ， ∴的值随着运动时间的改变不发生变化，故②错误； ， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：C． 4．（本题3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若点C到A、B两个点的距离相等，则a的值为（  ） A．0 B． C． D．1 解：将点A向右平移2个单位长度，得到点C， 点C表示的数为， 点C到A、B两个点的距离相等， ， 解得， 故选C． 5．（本题3分）如图所示，的边上有一动点P从距离O点的点M处出发，沿M→O→B方向运动，速度为；动点Q从O点出发，沿射线运动，速度为．P，Q同时出发，设运动时间是t（s），当点P追上点Q时t的值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 解：根据题意可知点P在上，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得：． 故当t的值为6时，点P追上点Q． 故选：C． 6．（本题3分）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 解：根据题意可知， 点向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数为， 点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为， 故选：C． 7．（本题3分）在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（  ） A．2或8 B．2 C．8 D．−2或−8 解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， 当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， ∴点B表示的数为2或8， 故选A． 8．（本题3分）如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），经过几秒，点、点分别到原点的距离相等（   ） A．秒 B．秒或秒或秒 C．秒或秒 D．秒 解：点表示的数为，， ，，点表示的数为， 设经过秒，点、点分别到原点的距离相等， 此时点表示的数为，点表示的数为， 则有， ①， ， ； ②， ， ， 综上，经过秒或秒，点、点分别到原点的距离相等， 故选C． 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）一个点从数轴上开始出发，先向右运动3个单位长度，再向左运动6个单位长度，此时表示的数为，则表示的数为________． 解：设点表示的数为， 根据题意，得， 解得， 则表示的数为． 10．（本题3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为秒．当线段的长为4个单位长度时，的值为_____． 解：∵点M从点A出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度， ∴当运动时间为t秒时，点M表示的数为， ∵， 则， 即或， 解得：或，即t的值为6或10． 故答案为：6或10． 11．（本题3分）已知线段上有两个点C、D，，C、D为动点（点C在点D的左侧），并且始终保持，若点C从点A出发向右运动（当点D到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为____________秒时，、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 解：设运动时间为秒， 则，，， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 故答案为：或． 12．（本题3分）已知数轴上的、两点对应的数字分别为、，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位/秒，点的运动速度为个单位/秒，点是线段的中点，若运动过程中，线段的长度是一个固定的值，则______． 解：设两点运动的时间为秒，已知， 则，， 点是的中点， ， ， 可知当，的长度固定为， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 解：当时， 可得厘米， ， 解得； 当时， 可得厘米， ， 解得； 综上，的值为或． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，已知数轴上的点表示的数是8，点是数轴上在左侧的一点，且两点之间的距离为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向运动，设运动时间为秒． (1)点在数轴上表示的数是_________________； (2)请求出当为何值时，？ （1）解：由题意得：， ∵点表示的数是8， ∴点在数轴上表示的数是； 故答案为； （2）解：由题意可得：点P在数轴上表示的数为，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即当时，． 15．（本题8分）如图，已知线段，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当时，求t的值． （1）解：依题意，当时，， ∵， ∴ （2）解：∵点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． ∴， 分两种情况： ①相遇前，，解得， ②相遇后，，解得， 综上，t的值为3或5． 16．（本题8分）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数是，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为． (1)点A运动后所在位置表示的数为 ；点B运动后所在位置表示的数为 ． (2)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ (3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒后相距2个单位长度？ （1）解：∵A点表示的数是，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点A运动后所在位置表示的数为； ∵B点表示的数是8，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动， ∴点B运动后所在位置表示的数为； 故答案为：；2 （2）解：∵A，B两点分别表示的数是，8， ∴A，B之间的距离为， 根据题意得：， 解得：， 此时相遇点所表示的数是； 即A，B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； （3）解：当两点相遇前相距2个单位长度时， ， 解得：； 当两点相遇后相距2个单位长度时，， 解得：； 综上所述，A，B两点经过4或秒后相距2个单位长度． 17．（本题9分）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离； (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． （1）解：由题意可得：， 故点所对应的数是4； （2）点运动到所用的时间为（秒）， 点B运动到所在的点， ， 答：间的距离为12个单位长度； （3）设经过秒，A，B两点相距4个单位长度， 分运动后的点在右边4个单位长度；运动后的点在左边4个单位长度两种情况．讨论如下： ①运动后的点在右边4个单位长度， ， 解得，（秒）; ②运动后的点在左边4个单位长度， ， 解得（秒）； 答：经过4秒或8秒两点相距4个单位长度． 18．（本题9分）如图，数轴上的单位长度为1，、两点表示的数是互为相反数． (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，求点所表示的数． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，秒（）后分别运动到点、点，请用含代数式表示点、点的数． （1）解：∵、两点表示的数是互为相反数， ∴点表示的数是，点表示的数2． 故答案为：，2． （2）解：∵点所表示的数， 动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位， 此时点所表示的数为， ∵点运动后到达点， ∴，解得． （3）解：由（1）知，点表示的数是，点表示的数2． ∵点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动， ∴秒点表示的数为；秒后表示的数为． 19．（本题10分）已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示，且A，B两点之间的距离为．数轴上A，B两点对应的数分别为，2，P为数轴上一动点，且表示的数为m． (1)【发现问题】A，B两点之间的距离是_____________； (2)【解决问题】 ①若，则_____________， ②若点P到、两点的距离比为，则点P表示的数为_____________． (3)【创新应用】现在点P从A点处出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时Q从点B处出发，以个单位长度/秒的速度向左运动，当点P与点Q之间的距离是2个单位长度时，直接写出点P表示的数． （1）解：由题意得； （2）解：①由题意得， ， ， 或， 或； ②点P到、两点的距离比为， ， ， ， 或， 或； （3）解：设移动了秒时，点P与点Q之间的距离是2个单位长度， 由题意得， ， 化简得或， 解得或， ，， 点P表示的数为或． 20．（本题11分）如图，数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，．现有动点P，Q都从点A出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到点B时，点Q才从点A出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达点C时，点Q停止移动．设点P移动的时间为． (1)填空： ， ； (2)请求出当t不低于，且不超过时，线段的长；（用含t的代数式表示） (3)当线段的长为个单位长度时，求t的值． （1）解：∵数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，， ∴，； （2）解：P表示的数：， 当时，点Q的运动时间为秒，Q未到达点C， Q表示的数：， 两点距离：， ∵， ∴， ∴； （3）解：①当时，Q还未出发，Q在点A处， ， 令，得，满足， ②当时，Q向右运动，未折返， ， ，解得（，舍去）， ，解得，满足， ③当时，Q到达C后向左折返， Q表示的数：， ， ，解得（，舍去）， ，解得，满足， 综上所述，t的值为、、． $