5.3一元一次方程的应用——同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第五章第4节“一元一次方程的应用”课时同步练习，通过基础-中档-拔高三层设计，实现从单一等量关系到跨学科综合应用的知识巩固，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|行程、工程、利润等单一等量关系|直接套用公式（如第1题路程=速度×时间），强化概念理解| |中档题|配套、年龄、方案选择等复杂情境|需分析多量关系（如第4题螺栓螺母配套），发展运算能力| |拔高题|跨学科（物理杠杆、化学浓度）、新定义运算及整体思想|融合学科情境（如第14题杠杆平衡）与数学思想（如第23题整体代入），提升应用意识|

北师大版七年级上册 第五章 一元一次方程 第4节 一元一次方程的应用 课时同步练习 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 【基础题】 1. 甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/时。设汽车行驶的时间为t小时，下列方程正确的是（ ） A. 60t = 120 B. 60t = 60 C. = 120 D. 120t = 60 2. 一项工程，甲单独做需要6天完成，则甲每天完成的工作量为（ ） A. B. C. 6 D. 0.6 3. 一件商品进价为100元，按20%的利润率定价，则售价为（ ） A. 120元 B. 80元 C. 100元 D. 150元 【中档题】 4. 某工厂有28名工人，每人每天可生产12个螺栓或18个螺母。1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设生产螺栓的工人为x人，下列方程正确的是（ ） A. 18(28-x) = 2×12x B. 2×18(28-x) = 12x C. 12x = 2×18(28-x) D. 18x = 2×12(28-x) 5. 今年小明和他爸爸的年龄之和是50岁，5年后爸爸的年龄是小明的2倍。设今年小明x岁，下列方程正确的是（ ） A. x + 5 + 2(x + 5) = 50 B. (50 - x) + 5 = 2(x + 5) C. x + 2x = 50 D. (50 - x) + 5 = 2x + 5 6. 现有浓度为10%的盐水500克，要使其浓度变为20%，需要蒸发掉多少克水？设蒸发掉x克水，下列方程正确的是（ ） A. 500×10% = (500-x)×20% B. 500×20% = (500-x)×10% C. 500×10% + x = 500×20% D. 500×10% = 500×20% - x 7. 甲、乙两人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲的速度比乙快3千米/时，设乙的速度为x千米/时，下列方程正确的是（ ） A. 2(x + x + 3) = 30 B. 2x + 3 = 30 C. 2(x + 3) = 30 D. 2x + 2(x - 3) = 30 【拔高题】 8. 【新定义运算】定义新运算 a※b = 3a - b，若 x※5 = 7，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 【整体思想】已知 2x + 3 = 7，则代数式 4x + 8 的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 某商场以每件a元的价格购入一批商品，按每件b元出售，可获利20%。现因库存积压，按原价的七五折出售，则此时（ ） A. 不赔不赚 B. 赔10% C. 赚10% D. 赔20% 二、填空题（每题3分，共15分） 【基础题】 11. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地出发，速度为v千米/时，到达乙地用了3小时，则v = ______。 【中档题】 12. 一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两人合作 ______ 天可以完成。 13. 一件衣服原价200元，打八折后的售价是 ______ 元，此时若仍可获利25%，则该衣服的进价为 ______ 元。 【拔高题】 14. 【跨学科情境·物理】物理学中，杠杆平衡条件为"动力×动力臂 = 阻力×阻力臂"。已知阻力为10N，阻力臂为2m，动力臂为5m，则动力为 ______ N。 15. 【跨学科情境·数学综合】某班组织活动分组，若每3人一组则多2人，若每5人一组则少3人，且两种分法的组数相同。设共有x名学生，则可列方程 ______。 三、解答题（共55分） 【基础题】（每题5分，共10分） 16.（行程问题）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/时。求汽车到达乙地所需的时间。 17.（工程问题）一项工程，甲单独做需要12天完成。甲先做了3天后，剩余工程由乙单独完成，乙单独做需要8天完成。乙还需要多少天才能完成剩余工程？ 【中档题】（每题6分，共18分） 18.（利润问题）某商店以每双55元的价格购进一批运动鞋，按每双80元的价格出售，每天可售出20双。为扩大销售量，商店决定降价销售。经调查发现，每降价1元，每天可多售出2双。若商店每天获利600元，且为了尽快减少库存，则每双运动鞋应降价多少元？ 19.（配套问题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 20.（方案选择问题）某学校计划购买一批篮球，甲、乙两家体育用品商店的标价均为每个80元。甲店优惠方案：购买不超过10个按原价收费，超过10个的部分按原价的70%收费；乙店优惠方案：所有篮球均按原价的80%收费。该校需要购买x个篮球（x>10），当x为何值时，两家商店收费相同？ 【拔高题】（每题9分，共27分） 21.（行程·相遇问题）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲步行，乙骑自行车。甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时。乙到达B地后立即返回，在途中与甲相遇。已知A、B两地相距18千米，求相遇时甲走了多少千米？ 22.【跨学科情境·化学】化学中，溶液浓度 = 溶质质量/溶液质量 × 100%。现有浓度为10%的盐水200克，要使其浓度变为20%，需要蒸发掉多少克水？ 23.【新定义运算·整体思想综合】定义新运算 a⊕b = a² − ab + b²。 （1）计算 3⊕(−2) 的值； （2）若 x⊕1 = 7，求x的值； （3）已知 x⊕2 = 10，求代数式 2x² − 4x + 8 的值。 参考答案与解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】A 【解析】根据"路程 = 速度×时间"，可得方程 60t = 120。故选A。 2.【答案】B 【解析】将工程总量看作单位"1"，甲单独做需要6天完成，则甲每天完成的工作量为。故选B。 3.【答案】A 【解析】利润 = 进价×利润率 = 100×20% = 20元，售价 = 进价 + 利润 = 100 + 20 = 120元。故选A。 4.【答案】A 【解析】设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。每天生产螺栓 12x 个，螺母 18(28-x) 个。由配套关系"螺母数 = 2×螺栓数"，得 18(28-x) = 2×12x。故选A。 5.【答案】B 【解析】设今年小明x岁，则爸爸(50-x)岁。5年后小明(x+5)岁，爸爸(50-x+5)岁。由"5年后爸爸年龄是小明的2倍"，得 (50-x)+5 = 2(x+5)。故选B。 6.【答案】A 【解析】蒸发前后溶质（盐）的质量不变。蒸发前溶质为 500×10% 克，蒸发后溶液质量为(500-x)克，浓度为20%，溶质为 (500-x)×20% 克。由溶质不变得 500×10% = (500-x)×20%。故选A。 7.【答案】A 【解析】设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+3)千米/时。两人相向而行2小时相遇，共走30千米。由"甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程"，得 2x + 2(x+3) = 30，即 2(x + x + 3) = 30。故选A。 8.【答案】C 【解析】由新定义运算 a※b = 3a - b，得 x※5 = 3x - 5。由 3x - 5 = 7，解得 3x = 12，x = 4。故选C。 9.【答案】C 【解析】【整体思想】由 2x + 3 = 7，得 2x = 4。则 4x + 8 = 2×2x + 8 = 2×4 + 8 = 16。故选C。 10.【答案】B 【解析】由"获利20%"得 b = 1.2a。按原价七五折出售，售价为 1.2a×0.75 = 0.9a。此时利润率为 = -0.1 = -10%，即赔10%。故选B。 二、填空题（每题3分，共15分） 11.【答案】100 【解析】由"路程 = 速度×时间"得 v×3 = 300，解得 v = 100。 12.【答案】4.8（或24/5） 【解析】甲每天完成，乙每天完成。两人合作每天完成 + = 。设合作x天完成，则x = 1，解得 x = = 4.8。 13.【答案】160；128 【解析】打八折后售价 = 200×0.8 = 160元。设进价为y元，由获利25%得 = 25%，即 160 = 1.25y，解得 y = 128。 14.【答案】4 【解析】【跨学科·物理】由杠杆平衡条件"动力×动力臂 = 阻力×阻力臂"，设动力为F，则 F×5 = 10×2，解得 F = = 4（N）。 15.【答案】(x-2)/3 = (x+3)/5 【解析】【跨学科·数学综合】每3人一组多2人，组数为(x-2)/3 ；每5人一组少3人，组数为 (x+3)/5 。由"组数相同"得 (x-2)/3 = (x+3)/5 三、解答题（共55分） 【基础题】（每题5分，共10分） 16.【答案】3小时 【解析】设汽车到达乙地所需的时间为t小时。 由"路程 = 速度×时间"列方程： 60t = 180 解得 t = 3 答：汽车到达乙地所需的时间为3小时。 17.【答案】6天 【解析】设乙还需要x天才能完成剩余工程。 甲3天完成的工作量为 ，剩余工作量为 1 − 。 乙每天完成，由剩余工作量列方程： = 解得 x = 6 答：乙还需要6天才能完成剩余工程。 【中档题】（每题6分，共18分） 18.【答案】10元 【解析】设每双运动鞋应降价x元。 降价后每双利润为 (80 − x − 55) = (25 − x) 元，每天销量为 (20 + 2x) 双。 由每天获利600元列方程： (25 − x)(20 + 2x) = 600 展开整理：500 + 50x − 20x − 2x² = 600 −2x² + 30x − 100 = 0 x² − 15x + 50 = 0 (x − 5)(x − 10) = 0 解得 x₁ = 5，x₂ = 10 因为要尽快减少库存，应选择降价较多的方案，故 x = 10。 答：每双运动鞋应降价10元。 19.【答案】10名生产螺钉，12名生产螺母 【解析】设安排x名工人生产螺钉，则(22 − x)名工人生产螺母。 每天生产螺钉 1200x 个，螺母 2000(22 − x) 个。 由配套关系"螺母数 = 2×螺钉数"列方程： 2000(22 − x) = 2 × 1200x 44000 − 2000x = 2400x 44000 = 4400x x = 10 22 − x = 12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 20.【答案】30个 【解析】设购买x个篮球时两家商店收费相同（x > 10）。 甲店收费：80×10 + 80×70%×(x − 10) = 800 + 56(x − 10) = 56x + 240 乙店收费：80×80%×x = 64x 由两家收费相同列方程： 56x + 240 = 64x 240 = 8x x = 30 答：当购买30个篮球时，两家商店收费相同。 【拔高题】（每题9分，共27分） 21.【答案】9千米 【解析】设相遇时甲走了t小时。 甲走的路程为 4t 千米，乙走的路程为 12t 千米。 乙到达B地后返回与甲相遇，此时两人合走的路程恰好为2个AB距离（乙走了一个全程到B地再返回一段，甲走了全程中的一段，两人路程之和 = 2×18 = 36千米）。 列方程： 4t + 12t = 2 × 18 16t = 36 t = （小时） 甲走的路程 = 4 × = 9（千米） 答：相遇时甲走了9千米。 22.【答案】100克 【解析】【跨学科·化学】设需要蒸发掉x克水。 蒸发前后溶质（盐）的质量不变，为 200 × 10% = 20克。 蒸发后溶液质量为 (200 − x) 克，浓度为20%。 列方程： 20/(200−x) = 20% 20 = 0.2(200 − x) 20 = 40 − 0.2x 0.2x = 20 x = 100 答：需要蒸发掉100克水。 23.【答案】 （1）3⊕(−2) = 3² − 3×(−2) + (−2)² = 9 + 6 + 4 = 19 （2）由 x⊕1 = 7，得 x² − x + 1 = 7 x² − x − 6 = 0 (x − 3)(x + 2) = 0 x = 3 或 x = −2 （3）【整体思想】由 x⊕2 = 10，得 x² − 2x + 4 = 10 即 x² − 2x = 6 2x² − 4x + 8 = 2(x² − 2x) + 8 = 2 × 6 + 8 = 20 答：（1）3⊕(−2) = 19；（2）x = 3 或 x = −2；（3）2x² − 4x + 8 = 20。 学科网（北京）股份有限公司 $