专题三：碰撞中的动量守恒 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 该专项以碰撞类型为逻辑主线，系统整合弹性、非弹性及多次碰撞的解题方法，通过三原则判定、公式模型化及多过程递推，构建“概念-方法-应用”的完整体系，强化动量守恒与能量观念的科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹性碰撞|6题|碰撞三原则（动量守恒/动能不增/速度合理）；动碰静/动碰动公式及特例（速度交换等）|从碰撞合理性判定到弹性碰撞公式推导，建立“条件-公式-特例”应用链| |非弹性碰撞|5题|动量守恒+能量损失计算（完全非弹性共速模型）；形变本质分析|通过动能损失差异区分碰撞类型，深化能量观念| |多次碰撞|9题|分阶段逐次递推/整体过程守恒；模型规律（牛顿摆/木板碰撞等）|从单次多过程到多体多次碰撞，培养科学推理与模型建构能力|

专题三：碰撞中的动量守恒 目录 3 考点一 弹性碰撞 3 考向1：碰撞的合理性问题 3 考向2：弹性碰撞中的动碰静 4 考向3：弹性碰撞中的动碰动 5 考点二 非弹性碰撞 5 考向1：完全非弹性碰撞（碰后粘连） 5 考向2：非完全弹性碰撞 6 考点三 多次碰撞问题 7 考向1：单次碰撞的多过程问题 7 考向2：两物体多次碰撞问题 8 考向3：多物体多次碰撞 9 考向 知识点 碰撞合理性问题 碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增加 （常用形式列不等式）；③速度合理——同向追及：碰前，碰后；相向碰撞：碰后两物体运动方向不可能都不改变（除非均静止）。 速度范围判定法（一动碰一静）：完全非弹性碰撞共速 ；弹性碰撞末速 ；一般碰撞介于两者之间。快速技巧：碰后相对速度不超过碰前相对速度（不增加动能的表现）。 弹性碰撞 定义：碰撞前后系统总动能不变（动量守恒+机械能守恒）。一动碰一静公式： 。 四种特例：①→速度交换（，如牛顿摆）；②→小球碰大球反弹（）；③→大球碰小球几乎不受影响（）；④质量相等完全非弹性碰→半能损失（碰后共速，动能损失一半）。 形变本质：碰撞中弹性形变完全恢复，动能→弹性势能→动能，全过程对称，无机械能损耗。碰撞类型：正碰（对心碰撞，一维）和斜碰（非对心碰撞，需分解到球心连线方向）。 非弹性碰撞 一般非弹性碰撞：动量守恒（），动能减少（，转化为内能等）；碰后两物体以不同速度分离。 完全非弹性碰撞：碰后两物体合为一体或具有共同速度（粘在一起、子弹嵌入木块、车厢挂接），动能损失最大。动量守恒：；损失动能：。 形变本质：非弹性碰撞中形变部分恢复（不完全对称）；完全非弹性碰撞中只有形变阶段、无恢复阶段（永久形变），机械能全部损失于形变过程。 多次碰撞问题 分阶段法：每次碰撞分别列动量守恒（弹性碰撞可联立能量守恒）→依次求出各阶段速度→逐步推进。整体法：若初末状态明确（如最终共速），可直接对全过程列动量守恒和能量守恒求总损失。 常见模型：①三球排成一线的弹性碰撞：依次两两碰撞，弹性碰撞时质量相等则速度交换→后续球依次向前传递（牛顿摆原理）；②木板+物块与墙壁多次碰撞（弹性碰撞）：每次碰撞后系统动量重新分布，碰后共速速度逐次衰减，可用递推或找规律求第n次碰撞前速度；③购物车/车厢挂钩式连续碰撞：每次均为完全非弹性碰撞，逐次计算共速速度及能量损失；④人船式反复抛出物体：每次抛出均列动量守恒，逐次递推直到物块不再追上人。 关键技巧：找规律→等比/等差通项公式（如速度每次衰减固定比例）；能量守恒整体求总发热（）；注意临界条件（最后一次碰撞前速度已衰减到足够小，不再发生下一次）。 · 考点一 弹性碰撞 考向1：碰撞的合理性问题 1.（2026·北京·期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是       A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2026·湖北·模拟）（多选）如图所示，质量分别为2m、未知的小球b、c静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球a以速度v水平向右运动，所有碰撞均为弹性碰撞。若a与b只发生一次碰撞，则k的值可能为      A. B. 6 C. D. 9 3.（2026·江西·期末）（多选）甲乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是，，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球动量变为，则二球质量和的关系可能是     A. B. C. D. 考向2：弹性碰撞中的动碰静 4．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）（多选）如图所示，以水平向右为正方向，光滑水平面上有A、B两个小球，小球A的质量为mA＝2kg，以v0=2m/s的速度水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A静止，则（　　） A．碰后小球B的速度为1m/s B．整个过程，B动量的变化量为 C．小球B的质量为10kg D．小球B的质量为2kg 5．（25-26高二上·河北邯郸·期末）甲球和乙球都静止在同一水平面上，乙球在甲球前方，甲球获得初速度向乙球运动且发生弹性正碰，两球碰撞时间极短，甲球的质量为3kg。如图所示为两球碰撞前后的一段图像（碰后甲球的图像未画出），则乙球的质量为（　　） A．6kg B．5kg C．4kg D．3kg 6．（25-26高二上·江苏常州·期末）如图，在动摩擦因数的水平面上有质量的方块，通过打击获得了的速度正对静止的质量的方块运动，经过一段距离后发生弹性正碰，已知m被碰撞后运动的总时间为4s，重力加速度取。求 (1)初始时两方块的间距； (2)M运动的时间。 考向3：弹性碰撞中的动碰动 7．（25-26高二下·江西九江·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 8．（25-26高二下·福建龙岩·期中）甲、乙两同学在光滑冰面上做游戏，沿同一直线相向运动，速度大小都是。两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，甲、乙速度大小分别为和。则甲、乙两同学的质量之比为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高二下·江苏盐城·期末）如图所示，在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量均为m。A、B两球相向运动，速度大小均为v，两球发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： (1)两球未碰前，A球的动量大小p； (2)两球压缩最紧时，两球系统的弹性势能Ep。 · 考点二 非弹性碰撞 考向1：完全非弹性碰撞（碰后粘连） 10．（25-26高二上·湖南湘潭·期末）在水平气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度水平向右运动，另一个质量为的滑块以的速度水平向左运动，两滑块发生迎面碰撞后粘在一起变为组合体。已知碰撞时间极短，下列说法正确的是（　　） A．碰后组合体向左运动 B．碰后组合体的速度大小 C．碰撞过程损失的动能为 D．碰撞过程滑块受到的冲量大小为 11．（26-27高二上·辽宁营口·开学考试）某工厂的自动接料装置简化模型如图所示，光滑水平轨道上，总质量为的接料小车以的速度向右匀速运动。质量为的工件以水平速度在光滑木板上匀速运动，并从点水平抛出，工件落入车内点并陷入沙中，最终与小车一起匀速运动。已知、两点的竖直高度差，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)工件刚抛出时，、两点的水平距离； (2)工件与小车最终的共同速度大小； (3)从工件抛出到两者共速的过程中，系统损失的机械能。 12．（25-26高二下·天津红桥·期末）如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为的小滑块和分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将无初速度释放，与碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为。求： (1)A碰B前瞬间对轨道的压力； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B的冲量。 考向2：非完全弹性碰撞 13．（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期末）（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为，乙的质量为，碰撞过程两物块损失的机械能为。则（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高二上·青海西宁·期末）如图所示，光滑水平轨道与光滑竖直圆弧轨道在A点平滑连接，圆弧轨道圆心为O，轨道上端点B和圆心连线与水平面成θ=37°角，半径R=0.75m。质量m1=0.5kg的物块P以初速度v0=12m/s向右运动，与静止的质量m2=1kg的物块Q发生碰撞，碰后P的速度反向，大小变为vP=2m/s。Q能从B点离开圆弧轨道，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)P、Q碰撞过程损失的机械能； (2)物块Q经过B点时对轨道的压力大小。 · 考点三 多次碰撞问题 考向1：单次碰撞的多过程问题 15．（25-26高二上·海南·阶段检测）（多选）在马戏团表演中，两辆质量均为的小车、静止于水平地面的一条直线上，有一只质量为的小狗蹲在小车上，听到起跳命令后，小狗以相对于车的水平速度跳到车上，稳定后，小狗又以相对于车的水平速度跳到车上。不计地面对小车的阻力，下列说法正确的是（　　） A．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 B．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 C．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 D．小狗跳回车后，小狗与车共速时，相对于地面的速度大小为 16．（25-26高二下·广东广州·期中）如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于O点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起，由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率； (2)木板的长度。 考向2：两物体多次碰撞问题 17．（26-27高二上·重庆沙坪坝·开学考试）如图所示，在光滑水平面上，质量为的球以速度向右运动，与静止的质量为6m的球碰撞，碰撞后球以（待定系数）的速率弹回，并与固定挡板发生弹性碰撞，若要使球能再次追上球并相撞，则系数可以是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·宁夏银川·一模）如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 考向3：多物体多次碰撞 19．（25-26高一下·重庆九龙坡·阶段检测）质量相等的四个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能E0的第一号物块向右运动，依次与其余三个静止物块发生碰撞，最后这四个物块粘成一个整体，求第三次碰撞的动能损失等于（     ） A． B． C． D． 20．（25-26高二下·安徽宿州·期末）如图所示，在光滑水平面上有足够长的木板，质量，其上有一滑块，质量，滑块与木板之间的动摩擦因数为，滑块与木板均静止。现有质量的滑块，以的初速度向木板运动，与木板发生弹性碰撞。已知重力加速度。求： (1)滑块与木板碰后瞬间，木板的速度大小； (2)滑块与木板碰后，木板与滑块发生相对运动时二者各自的加速度； (3)滑块与木板相对运动的过程中产生的内能。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三：碰撞中的动量守恒 目录 3 考点一 弹性碰撞 3 考向1：碰撞的合理性问题 3 考向2：弹性碰撞中的动碰静 5 考向3：弹性碰撞中的动碰动 7 考点二 非弹性碰撞 8 考向1：完全非弹性碰撞（碰后粘连） 8 考向2：非完全弹性碰撞 11 考点三 多次碰撞问题 12 考向1：单次碰撞的多过程问题 12 考向2：两物体多次碰撞问题 15 考向3：多物体多次碰撞 17 考向 知识点 碰撞合理性问题 碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增加 （常用形式列不等式）；③速度合理——同向追及：碰前，碰后；相向碰撞：碰后两物体运动方向不可能都不改变（除非均静止）。 速度范围判定法（一动碰一静）：完全非弹性碰撞共速 ；弹性碰撞末速 ；一般碰撞介于两者之间。快速技巧：碰后相对速度不超过碰前相对速度（不增加动能的表现）。 弹性碰撞 定义：碰撞前后系统总动能不变（动量守恒+机械能守恒）。一动碰一静公式： 。 四种特例：①→速度交换（，如牛顿摆）；②→小球碰大球反弹（）；③→大球碰小球几乎不受影响（）；④质量相等完全非弹性碰→半能损失（碰后共速，动能损失一半）。 形变本质：碰撞中弹性形变完全恢复，动能→弹性势能→动能，全过程对称，无机械能损耗。碰撞类型：正碰（对心碰撞，一维）和斜碰（非对心碰撞，需分解到球心连线方向）。 非弹性碰撞 一般非弹性碰撞：动量守恒（），动能减少（，转化为内能等）；碰后两物体以不同速度分离。 完全非弹性碰撞：碰后两物体合为一体或具有共同速度（粘在一起、子弹嵌入木块、车厢挂接），动能损失最大。动量守恒：；损失动能：。 形变本质：非弹性碰撞中形变部分恢复（不完全对称）；完全非弹性碰撞中只有形变阶段、无恢复阶段（永久形变），机械能全部损失于形变过程。 多次碰撞问题 分阶段法：每次碰撞分别列动量守恒（弹性碰撞可联立能量守恒）→依次求出各阶段速度→逐步推进。整体法：若初末状态明确（如最终共速），可直接对全过程列动量守恒和能量守恒求总损失。 常见模型：①三球排成一线的弹性碰撞：依次两两碰撞，弹性碰撞时质量相等则速度交换→后续球依次向前传递（牛顿摆原理）；②木板+物块与墙壁多次碰撞（弹性碰撞）：每次碰撞后系统动量重新分布，碰后共速速度逐次衰减，可用递推或找规律求第n次碰撞前速度；③购物车/车厢挂钩式连续碰撞：每次均为完全非弹性碰撞，逐次计算共速速度及能量损失；④人船式反复抛出物体：每次抛出均列动量守恒，逐次递推直到物块不再追上人。 关键技巧：找规律→等比/等差通项公式（如速度每次衰减固定比例）；能量守恒整体求总发热（）；注意临界条件（最后一次碰撞前速度已衰减到足够小，不再发生下一次）。 · 考点一 弹性碰撞 考向1：碰撞的合理性问题 1.（2026·北京·期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是       A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 代入数据解得 如果两球发生完全弹性碰撞，有 由机械能守恒定律得 代入数据解得， 则碰撞后A、B的速度， 只有C选项的速度满足上述范围且符合动量守恒。 故选：C。 2.（2026·湖北·模拟）（多选）如图所示，质量分别为2m、未知的小球b、c静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球a以速度v水平向右运动，所有碰撞均为弹性碰撞。若a与b只发生一次碰撞，则k的值可能为      A. B. 6 C. D. 9 【答案】AB 【解析】a与b碰后速度分别为和，，，解得， b与c碰后速度分别为和，，，解得； 为了保证a与b只发生一次碰撞，只需，解得。 故选AB。 3.（2026·江西·期末）（多选）甲乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是，，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球动量变为，则二球质量和的关系可能是     A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】根据动量守恒定律得： 解得：； 碰撞过程系统的总动能不增加，则有： 解得： 碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有： 解得： 即：，故BC是可能的。 故选BC。 考向2：弹性碰撞中的动碰静 4．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）（多选）如图所示，以水平向右为正方向，光滑水平面上有A、B两个小球，小球A的质量为mA＝2kg，以v0=2m/s的速度水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A静止，则（　　） A．碰后小球B的速度为1m/s B．整个过程，B动量的变化量为 C．小球B的质量为10kg D．小球B的质量为2kg 【答案】BD 【解析】ACD．小球A与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A静止，动量守恒 动能守恒 解得，，故AC错误，D正确 B．B初始动量为0，末动量，动量变化，故B正确。 故选BD。 5．（25-26高二上·河北邯郸·期末）甲球和乙球都静止在同一水平面上，乙球在甲球前方，甲球获得初速度向乙球运动且发生弹性正碰，两球碰撞时间极短，甲球的质量为3kg。如图所示为两球碰撞前后的一段图像（碰后甲球的图像未画出），则乙球的质量为（　　） A．6kg B．5kg C．4kg D．3kg 【答案】B 【解析】由图可知开始计时时甲球的速度，甲球碰前速度，乙球碰后速度，根据动量守恒得 根据能量守恒得 解得 故选B。 6．（25-26高二上·江苏常州·期末）如图，在动摩擦因数的水平面上有质量的方块，通过打击获得了的速度正对静止的质量的方块运动，经过一段距离后发生弹性正碰，已知m被碰撞后运动的总时间为4s，重力加速度取。求 (1)初始时两方块的间距； (2)M运动的时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设M与m碰撞前速度为，碰撞后M速度为，碰撞后小m速度为，由牛顿第二定律可知m在地面上加速度大小 则 M与m发生弹性碰撞，根据动量守恒有 碰撞前后动能相等，满足 解得， 对M运用动能定理有 解得 （2）根据牛顿第二定律，M运动加速度大小 则M运动时间。 考向3：弹性碰撞中的动碰动 7．（25-26高二下·江西九江·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【答案】D 【解析】甲追上乙之前， 甲在左、乙在右，相距 设经过甲追上乙，相遇时满足 解得 甲球追上乙球发生弹性碰撞，设甲球质量为，碰后速度为，乙球质量为，碰后速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 解得碰后两球相对速度 碰后两球相距 所用时间 解得 故从t=0时到两球相距30m所用时间 故选D。 8．（25-26高二下·福建龙岩·期中）甲、乙两同学在光滑冰面上做游戏，沿同一直线相向运动，速度大小都是。两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，甲、乙速度大小分别为和。则甲、乙两同学的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】光滑冰面无摩擦力，甲、乙组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律。规定甲初始运动方向为正方向：初始状态总动量，其中，负号表示乙初始运动方向与甲相反。 作用后总动量：甲反向运动，速度大小；乙反向运动，速度大小，即。 根据动量守恒，代入数据得 即。 故选A。 9．（25-26高二下·江苏盐城·期末）如图所示，在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量均为m。A、B两球相向运动，速度大小均为v，两球发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： (1)两球未碰前，A球的动量大小p； (2)两球压缩最紧时，两球系统的弹性势能Ep。 【答案】(1)mv (2)mv2 【解析】（1）两球未碰前，A球的动量大小为 （2）两球压缩最紧时，两球速度相等，即 所以 则两球系统的弹性势能为 · 考点二 非弹性碰撞 考向1：完全非弹性碰撞（碰后粘连） 10．（25-26高二上·湖南湘潭·期末）在水平气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度水平向右运动，另一个质量为的滑块以的速度水平向左运动，两滑块发生迎面碰撞后粘在一起变为组合体。已知碰撞时间极短，下列说法正确的是（　　） A．碰后组合体向左运动 B．碰后组合体的速度大小 C．碰撞过程损失的动能为 D．碰撞过程滑块受到的冲量大小为 【答案】C 【解析】A．规定水平向右为正方向，两滑块碰撞为完全非弹性碰撞，两滑块组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒，则碰后共同速度，有 代入数据，，， ，得 解得 说明碰后组合体向右运动，故A错误； B．碰后速度大小为，不是，故B错误； C．碰撞损失的动能为初总动能减末总动能，得 代入数据得，故C正确； D．对滑块b，由动量定理，冲量等于动量变化，得 冲量大小为，故D错误。 故选C。 11．（26-27高二上·辽宁营口·开学考试）某工厂的自动接料装置简化模型如图所示，光滑水平轨道上，总质量为的接料小车以的速度向右匀速运动。质量为的工件以水平速度在光滑木板上匀速运动，并从点水平抛出，工件落入车内点并陷入沙中，最终与小车一起匀速运动。已知、两点的竖直高度差，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)工件刚抛出时，、两点的水平距离； (2)工件与小车最终的共同速度大小； (3)从工件抛出到两者共速的过程中，系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）工件从点抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 小车水平方向匀速运动，位移 则、两点的水平距离 （2）工件落入小车的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒有 解得工件与小车最终的共同速度 （3）将工件和小车看成一个整体，由能量守恒定律可得 解得系统损失的机械能 12．（25-26高二下·天津红桥·期末）如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为的小滑块和分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将无初速度释放，与碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为。求： (1)A碰B前瞬间对轨道的压力； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B的冲量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)；，方向水平向右 【解析】（1）A从四分之一圆弧最高点滑到最低点，下降高度为R，轨道光滑，机械能守恒 得到 在最低点，向心力由支持力与重力的合力提供 解得轨道对A的支持力，由牛顿第三定律，A对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）碰撞后二者结合为一个整体，质量变为 2m。碰撞瞬间AB系统水平方向不受力，水平方向动量守恒 解得。碰撞前机械能 碰撞后机械能 所以损失的机械能 碰撞过程中B的速度由0变为v，对B由动量定理，A对B的冲量 方向与B碰后运动方向相同，即水平向右。 考向2：非完全弹性碰撞 13．（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期末）（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为，乙的质量为，碰撞过程两物块损失的机械能为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题目所给图片，可知碰前、；碰后、 AB．碰撞前后动量守恒定律 解得，故A正确，B错误； CD．碰撞前总动能 碰撞后总动能 机械能损失，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（25-26高二上·青海西宁·期末）如图所示，光滑水平轨道与光滑竖直圆弧轨道在A点平滑连接，圆弧轨道圆心为O，轨道上端点B和圆心连线与水平面成θ=37°角，半径R=0.75m。质量m1=0.5kg的物块P以初速度v0=12m/s向右运动，与静止的质量m2=1kg的物块Q发生碰撞，碰后P的速度反向，大小变为vP=2m/s。Q能从B点离开圆弧轨道，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)P、Q碰撞过程损失的机械能； (2)物块Q经过B点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)10.5J (2) 【解析】（1）规定向右正方向，P碰Q过程，根据动量守恒有 题意可知，代入解得碰后Q的速度 则P、Q碰撞过程损失的机械能 联立解得 （2）碰撞后，Q运动到B点过程，根据机械能守恒有 联立解得 在B点，轨道对Q的弹力与Q重力的分力的合力提供向心力，则有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块Q经过B点时对轨道的压力大小为。 · 考点三 多次碰撞问题 考向1：单次碰撞的多过程问题 15．（25-26高二上·海南·阶段检测）（多选）在马戏团表演中，两辆质量均为的小车、静止于水平地面的一条直线上，有一只质量为的小狗蹲在小车上，听到起跳命令后，小狗以相对于车的水平速度跳到车上，稳定后，小狗又以相对于车的水平速度跳到车上。不计地面对小车的阻力，下列说法正确的是（　　） A．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 B．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 C．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 D．小狗跳回车后，小狗与车共速时，相对于地面的速度大小为 【答案】BCD 【解析】AB．小狗跳离车时，小狗和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为，方向水平向左；小狗相对于地面的速度大小为，方向水平向右；两车的质量均为，小狗的质量为。根据动量守恒可得 其中，由题意可知 解得，，故A错误，B正确； C．小狗跳到车后，设共速时的速度大小为，方向水平向右，根据动量守恒可得 解得 由题意可知，小狗此后又跳回到B车，则设小狗跳离车时，小狗相对于地面的速度大小为，方向水平向左；车相对于地面的速度大小为，方向水平向右。取水平向右为正方向，根据动量守恒可得 其中，由题意可知 解得，，故C正确； D．设小狗跳回车后，小狗与车共速时，相对于地面的速度大小为，取水平向左为正方向，根据动量守恒可得 解得，故D正确。 故选BCD。 16．（25-26高二下·广东广州·期中）如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于O点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起，由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率； (2)木板的长度。 【答案】(1)1m/s (2) 【解析】（1）设碰前小球速度为，碰后小球速度为，物块的速度为，取向左为正方向，则由动能定理有 解得 小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 （2）设物块和木板第一次共速速度为，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 木板与挡板P发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 所以木板的长度 考向2：两物体多次碰撞问题 17．（26-27高二上·重庆沙坪坝·开学考试）如图所示，在光滑水平面上，质量为的球以速度向右运动，与静止的质量为6m的球碰撞，碰撞后球以（待定系数）的速率弹回，并与固定挡板发生弹性碰撞，若要使球能再次追上球并相撞，则系数可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取向右为正方向。设第一次碰撞后球的速度为。对两球组成的系统，在第一次碰撞过程中动量守恒 解得 第一次碰撞的恢复系数不大于，由恢复系数定义有，代入上式可得 球与挡板弹性碰撞后速度大小仍为，方向向右。要再次追上球，需球的速度大于球的速度，即 代入上式可得 因此 故选C。 18．（2026·宁夏银川·一模）如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 【答案】(1)30N (2)6m/s，4m/s (3)1.04m 【解析】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律可得 解得 在Q点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小为30N； （2）由于AB发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左，B的速度大小为4m/s，方向水平向右； （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 速度减为零所需时间为 位移为 A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间 即A再次返回Q点时，B已经停止运动，A经过Q点向右做匀减速直线运动，到达B停止的位置时，有 解得 AB发生第二次碰撞，有， 联立解得， A向左做匀减速直线运动，有 B向右做匀减速直线运动，有 所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 考向3：多物体多次碰撞 19．（25-26高一下·重庆九龙坡·阶段检测）质量相等的四个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能E0的第一号物块向右运动，依次与其余三个静止物块发生碰撞，最后这四个物块粘成一个整体，求第三次碰撞的动能损失等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设每个物体质量为m，1号物块初速度为，初动能为 水平面光滑，碰撞过程动量守恒，每次碰撞后物块粘在一起，则第一次碰撞由动量守恒可得 同理可得第二次碰撞有 第三次碰撞有 联立解得， 第三次碰撞的动能损失为 故选C。 20．（25-26高二下·安徽宿州·期末）如图所示，在光滑水平面上有足够长的木板，质量，其上有一滑块，质量，滑块与木板之间的动摩擦因数为，滑块与木板均静止。现有质量的滑块，以的初速度向木板运动，与木板发生弹性碰撞。已知重力加速度。求： (1)滑块与木板碰后瞬间，木板的速度大小； (2)滑块与木板碰后，木板与滑块发生相对运动时二者各自的加速度； (3)滑块与木板相对运动的过程中产生的内能。 【答案】(1) (2)，方向向左；，方向向右 (3) 【解析】（1）B碰撞过程中，、系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 解得 （2）与相对运动过程中，水平方向上，只受到彼此的摩擦力， 对有 解得，方向水平向右 对有 解得，方向水平向左。 （3）与组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 解得 在此过程中，由能量守恒定律可得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $