06-第1章 专题专项练-专题强化练2 动量守恒定律中的临界极值问题（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 聚焦动量守恒定律临界极值问题，通过典例提炼“速度相同”临界条件及动量-能量综合解题方法，构建系统解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |临界条件应用|2题（1、2题）|“速度相同”临界条件判断，动量守恒方程构建|从单一系统动量守恒到多体避撞模型，强化临界状态分析| |动量能量综合|2题（3、4题）|动量守恒与能量守恒联立，微元法处理位移|结合机械能守恒、摩擦生热分析极值，深化运动和相互作用观念|

专题专项练 专题强化练2　动量守恒定律中的临界极值问题 1.[2026江苏南京阶段测试]如图所示,小孩站在A车前端和A车以3 m/s的速度共同向右做匀速运动,在A车正前方有一辆静止的B车,为了避免两车相撞,在A车接近B车时,小孩迅速从A车跳上B车,并与B车保持相对静止,此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为30 kg,A、B车质量均为30 kg,不计地面阻力和空气阻力,小孩跳离A车时对地水平速度大小为(　　) A.2 m/s　　B.3 m/s　　C.4 m/s　　D.5 m/s 2.[2026黑龙江哈尔滨期中]如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线相向运动,速率分别为2v0、v0,为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住。不计水的阻力和空气阻力。则抛出货物的对地最小速率是(　　) A.v0　　 B.8v0　　 C.16v0　　 D.20v0 3.(创新题·新考法)[2026湖北黄冈模拟]如图所示,质量为M的滑块A被固定在光滑水平面上,它上表面为半径为R的四分之一圆弧ab,质量为M的木板B上表面与圆弧面最低点水平相切,A、B之间用装置锁定。质量为m的小滑块C(可视为质点)从某高度处由静止下落,刚好在a点沿圆弧切线方向进入滑块A的圆弧面,C经过圆弧面最低点b时对圆弧面的压力大小为7mg。现解除对A的固定,让C仍然从原来高度自由下落。已知M=m,重力加速度为g,小滑块C与木板B上表面的动摩擦因数为0.6,不计空气阻力和其他摩擦。 (1)求C下落的位置离b点的高度。 (2)解除对A的固定,求C运动到b点过程中小滑块C的水平位移的大小。 (3)解除对A的固定,当C滑上B后立即将A、B解锁,若C未脱离木板B,求木板B的最小长度。 4.[2026江苏南京月考]如图所示,在光滑的水平地面上,质量均为m=1 kg的滑块B和C中间夹一轻弹簧,轻弹簧处于原长状态,左端固定在B上,右端与C接触但不连接,质量为M=2 kg、半径为R=1 m的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边(最低点切线水平),C、D间距离较远,现给B一方向水平向右、大小为v0=6 m/s的初速度,已知C冲上D前已与弹簧分离,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)弹簧的最大弹性势能; (2)C能上升的最大高度; (3)圆弧轨道D的最大速度大小。 答案与分层梯度式解析 专题专项练 专题强化练2　动量守恒定律中的临界极值问题 1.C　以向右为正方向,设人跳离A车时对地水平速度大小为v1,跳离A车后A车的速度为v2,跳上B车后的共同速度为v3,对人和A车组成的系统,由动量守恒有(m+M)v0=mv1+Mv2,对人和B车组成的系统,由动量守恒有mv1=(m+M)v3,由题意可知v2=v3,v0=3 m/s,m=M=30 kg,联立解得v1=4 m/s,故选C。 2.C　设抛出货物的对地水平速度为v,规定向左为正方向,对乙(含船、人、货物)有12mv0=11mv乙+mv,对甲(含船、人、货物)有mv-10m×2v0=11mv甲,若两船恰好不相撞,则有v甲=v乙,联立解得v=16v0,即抛出货物的对地最小速率为16v0。故选C。 归纳总结　“速度相同”是此类问题的重要临界条件,一般是解题的突破口。 3.答案　(1)3R　(2)R　(3)3R 解析　(1)C经过圆弧面最低点b时对圆弧面的压力大小为7mg,根据牛顿第三定律,圆弧面对滑块C的支持力大小为7mg,根据牛顿第二定律有 FN-mg=m 从开始下落到b点,根据机械能守恒有mgh=mv2 解得C下落的位置离b点的高度h=3R (2)解除对A的固定,C运动到b点的过程中 C和A、B整体水平方向动量守恒,可得mvx=2MvAB 取一段时间微元,可得mvx·Δt=2MvAB·Δt,求和可得∑mvx·Δt=∑2MvAB·Δt(解题技法) 已知M=m 可得mx1=mx2 由几何关系可得x1+x2=R 联立可得小滑块C的水平位移的大小x1=R (3)解除对A的固定,设当C滑上B时,C的速度大小为v0,A、B的速度大小为v1 根据A、B、C整体水平方向动量守恒可得mv0=2Mv1 根据机械能守恒可得mgh=m+·2M 联立解得v0=,v1=2 将A、B解锁,若C恰好未脱离木板B,即C滑到B右端时刚好与B共速,取水平向右为正方向,根据B、C组成的系统动量守恒可得 mv0-Mv1=(M+m)v共 根据能量守恒可得 m+M=(M+m)+μmgLmin 解得木板B的最小长度Lmin=3R 4.答案　(1)9 J　(2)1.2 m　(3)4 m/s 解析　(1)弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大,此时B、C的速度相等(破题关键),设此时速度为v1,对B、C整体 根据动量守恒有mv0=2mv1,解得v1=3 m/s 根据能量守恒有ΔEpm=m-·2m 解得弹簧的最大弹性势能ΔEpm=9 J (2)设C与弹簧分开时B、C的速度分别为v'B和vC 由动量守恒得mv0=mv'B+mvC 由能量守恒得m=mv+m 解得v'B=0,vC=6 m/s 此时C的机械能E1=m=18 J 假设C上升高度为R时C与D相对静止,C在竖直方向速度为0,C、D组成的系统水平方向动量守恒,有mvC=(M+m)vD 此时系统的机械能E2=(M+m)+mgR=16 J 因为E1>E2,所以滑块C在竖直方向速度不为0 设滑块C能上升的最大高度为h,由机械能守恒定律有m=mgh+(M+m) 解得h=1.2 m (3)C返回D底端时D的速度最大(破题关键),以向右为正方向,由水平方向动量守恒有mvC=mv'C+Mv'D 由能量守恒有m=mv+Mv 联立解得v'D=4 m/s 名师点津　本题中,C冲上D的最高点后做斜抛运动,D做匀速直线运动,由于二者有相同的水平速度,故C落到距地面高R位置时,又会“被圆弧面接住”,二者继续相互作用,D向右加速,C返回D底端时D有最大速度。 另外,学习了第5节“弹性碰撞和非弹性碰撞”相关知识后,可回顾此题,B与C通过弹簧相互作用过程、C冲上D到返回D底端的过程,均可类比发生一次“弹性碰撞”。 1 学科网（北京）股份有限公司 $