1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课后练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 练习围绕弹性碰撞和非弹性碰撞，采用“必备知识基础-关键能力提升-核心素养拔高”三层设计，题量6:3:1，梯度从单一规律应用到多过程综合，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |必备知识基础|动量守恒、动能关系、弹性碰撞基本规律|以选择为主，直接应用规律（如1题动能与动量关系分析）| |关键能力提升|动量与能量守恒综合、多物体作用过程|结合情境问题（如7题木箱木块相对运动能量损耗）| |核心素养拔高|多球多次碰撞、高考真题应用|需模型建构与科学推理（如10题n球弹性碰撞递推）|

1.5　弹性碰撞和非弹性碰撞 一、必备知识基础 1.(多选)动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动,两球相碰后,若其中一球停止运动,则可判定(　　) A.碰撞前A球的速度小于B球的速度 B.碰撞前A球的动量大于B球的动量 C.碰撞前后A球的动量变化量大于B球的动量变化量 D.碰撞后A球的速度一定为零,B球朝反方向运动 2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们在同一条直线上,小球2、3静止,并靠在一起,小球1以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能, 则碰后三个小球的速度v1、v2、v3可能值是则碰后三个小球的速度可能值是(　　) A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0 C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0 3.(多选)在光滑的水平面上,一个质量为2 kg的物体A与另一物体B发生正碰,碰撞时间不计,两物体的位移随时间变化规律如图所示,以A物体碰前速度方向为正方向,下列说法正确的是(　　) A.碰撞后A的动量为6 kg·m/s B.碰撞后A的动量为2 kg·m/s C.物体B的质量为2 kg D.碰撞过程中合外力对B的冲量为6 N·s 4.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 5.在光滑的水平面上,有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的v-t图像如图所示,下列关系正确的是(　　) A.ma>mb B.ma<mb C.ma=mb D.无法判断 6.(多选)(2026湖南长沙高二检测)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,则(　　) A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg 二、关键能力提升 7.如图所示,光滑的水平面上放置一长度为0.40 m的木箱,木箱的底部中央放一可视为质点的木块,木箱的质量为木块的2倍,木块与木箱间的动摩擦因数为,重力加速度g取10 m/s2。现给木块一水平向右的初速度,速度大小为3 m/s,木块与木箱碰撞无能量损失,则最终木块距离木箱右端的距离为(　　) A.0.10 m B.0.20 m C.0.25 m D.0.30 m 8.(2026广东湛江高二检测)如图所示,光滑水平面上小球A和B相向运动,设向右为正方向,已知两小球的质量和运动速度分别为mA=4 kg、mB=2 kg和vA=3 m/s、vB=-3 m/s。则两小球将发生碰撞,碰撞后两小球的速度可能是(　　) A.vA'=2 m/s、vB'=-1 m/s B.vA'=0.5 m/s、vB'=2 m/s C.vA'=1 m/s、vB'=4 m/s D.vA'=-1 m/s、vB'=6 m/s 9.如图所示,光滑平台上有两个刚性小球A和B,质量分别为2m和3m,小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能),小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中,小车与沙子的总质量为m,速度为2v0,小车行驶的路面近似看作是光滑的,求: (1)碰撞后小球A和小球B的速度大小; (2)小球B掉入小车后的速度大小。 三、核心素养拔高 10.(2025江苏卷)如图所示,在光滑水平面上,左右两列相同的小钢球沿同一直线放置,每列有n个。在两列钢球之间,一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动,与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m,求最右侧的钢球最终运动的速度大小v; (2)若钢球质量为3m,求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后,玻璃球的速度大小v1; (3)若钢球质量为3m,求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。 参考答案 1.ABD　解析 碰撞前A、B两球动能相同,且mA>mB,可得vA<vB,由动量和动能的关系可得pA>pB;由动量守恒定律可知,碰撞前后A球的动量变化量大小等于B球的动量变化量大小,碰撞后A球的速度一定为零,B球朝反方向运动,故A、B、D项正确,C项错误。 2.D　解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰,碰撞过程中动量守恒,动能守恒,碰撞后将交换速度,故D正确。 3.BD　解析 由题图可知,碰撞前A的速度为v0= m/s=4 m/s,碰撞后A、B共同的速度为v= m/s=1 m/s,则碰撞后A的动量为pA=mAv=2 kg×1 m/s=2 kg·m/s,A错误,B正确;A、B碰撞过程中,由动量守恒定律可得mAv0=(mA+mB)v,解得mB=6 kg,C错误;对B,由动量定理可得IB=mBv-0=6 N·s,D正确。 4.D　解析 设A、B两球的质量分别为mA、mB,B球的初速度为v0,取B球的初速度方向为正方向,由题意知,两球刚好不发生第二次碰撞,说明A、B两球碰撞后速度大小相等,方向相反,分别为和-,则有mBv0=mA·+mB,解得mA∶mB=4∶1,D项正确。 5.B　解析 由动量守恒定律得mava=mava'+mbvb',由于va'<0,则b球获得的动量大于a球最初的动量。若ma=mb,则两球交换速度,与v-t图像不符;由Ek=可知,若ma>mb,则b球的动能将会大于a球最初的动能,违背能量守恒定律,则必然满足ma<mb。故选B。 6.AD　解析 规定向右为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,则有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故,解得mB=3 kg,C错误,D正确。 7.A　解析 木块最终与木箱速度相等,速度为v,对全过程,根据动量守恒定律得m木v0=(m木+m箱子)v,解得v=1 m/s;设木块滑行路程为s,根据能量守恒定律得m木(m箱子+m木)v2+μm木gs,解得s=0.90 m,故最终木块距离木箱右端的距离为s'=s-0.2×4 m=0.10 m,故选A。 8.B　解析 两小球组成的系统所受外力的矢量和为零,系统动量守恒,以向右为正方向,如果碰撞为完全非弹性碰撞,则碰撞后二者的速度相等,由动量守恒定律得mAvA+mBvB=(mA+mB)v,解得v=1 m/s,如果碰撞为弹性碰撞,由动量守恒定律得mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',由机械能守恒定律得mAmBmAvA'2+mBvB'2,解得vA'=-1 m/s,vB'=5 m/s,可知-1 m/s≤vA≤1 m/s,1 m/s≤vB≤5 m/s,综合可知B、C项符合上述范围,而C项中数据违背动量守恒定律。故选B项。 9.解析 (1)A与B碰撞过程中系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得 mAv0=mAv1+mBv2 碰撞过程中系统机械能守恒,有 mAmAmB 解得v1=v0=-v0,v2=v0=v0,故碰后小球A速度大小为,小球B的速度大小为v0。 (2)B掉入小车过程中系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得 mBv2-m车·2v0=(mB+m车)v' 解得v'=v0。 答案 (1)v0　v0　(2)v0 10.解析 (1)玻璃球向右运动,与右侧的第一个钢球发生正碰;玻璃球和该钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒,机械能守恒,以向右为正方向,设碰后玻璃球的速度为v10,由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0=mv10+mv mv2 解得v10=0,v=v0 之后右侧钢球依次向右运动并发生正碰,同理可得,碰撞的两钢球质量相等,交换速度,最右侧的钢球最终运动的速度大小v为v0。 (2)玻璃球碰撞右侧第一个钢球,以向右为正方向,设碰撞后玻璃球速度为v1',钢球速度为v11,由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0=mv1'+3mv11 mv1'2+×3m 解得v1'=-v0,v11=v0 则玻璃球的速度大小v1为v0。 (3)玻璃球与右侧第一个钢球碰撞后,因钢球质量相等且发生正碰,则速度最终会交换到第n个钢球,相当于与第n个钢球碰撞,玻璃球速度反向后与左侧第一个钢球发生正碰,以向左为正方向,设碰撞后玻璃球速度为v2,钢球速度为v21,由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv1=mv2+3mv21 ×3m 解得v2=-v0=-v0 同理,玻璃球向右与右侧第一个钢球再次发生正碰,有 mv2=mv3+3m ×3m 解得v3=v0 以此类推,玻璃球经历2n次碰撞后速度大小为v0 则Ek=。 答案 (1)v0　(2)v0　(3) 7 学科网（北京）股份有限公司 $