4 图形的运动-【黄冈随堂练】2026-2027学年五年级上册数学同步分层练（人教版·新教材）

⑨黄冈随堂练 数学5年级上册 考点特训 考点 变式12÷7=0.285714 50÷6=8（组)…2（位）》 第50位上的数字是8。 120÷6=20（组) 第120位上的数字是4。 100÷6=16（组)…4（位） 2+8+5+7+1+4=27 27×16+2+8+5+7=454 【解析】先求出商的循环节，再 找到循环周期，余数是几就是循 环节的第几位数字，没有余数就 是循环节的最后一位数字。 变式25÷13=0.384615 20÷6=3(组)…2（位) 第20位上的数字是8。 80÷6=13(组)…2（位） 1×13+1=14(次) 1×13=13(次) 在小数部分前80位中，8出现 了14次，1出现了13次。 变式3余数是5。 【解析】可以先列式计算8÷7、 88÷7、888÷7、8888÷7… 再观察结果得到规律。可以看 出，被除数除以7，每次除得 的余数以1、4、6、5、2、0为 周期不断重复出现。100÷6= 16（组)…4（位），余数是4， 8 说明当商是整数时，余数是1、 4、6、5、2、0中的第4个数， 即余数是5。 易错专练 易错训练1 （竖式略)0.070.17 0.014 易错训练2 16÷2.5≈7（辆)》 核心考点专练 1.(1)1.6(2)5.6(3)400.04 2.C 3.（竖式及验算略)46.8752.57109 4.25.61.8513.94 5.4.5×3=13.5(g) 500÷13.5≈37（天） 6.145.5÷5÷0.6=48.5(t) 7.3.8×180÷3.6=190（个) 四 图形的运动 第(1课时轴对称 1.（1）轴对称对称轴 (2)A'5B 2.B 5.（画法不唯一) 【解析】可以先找出不同的对称轴， 再画出不同的图形。对称轴可以随意 确定，只要根据确定的对称轴去画另 一半对称图形，那这两个图形一定是 轴对称图形。 第(2课时平移 1.下2左2（或左2下2） 下3右1（或右1下3） 2.(1)×(2)√(3)× 3.（1)上4右9（或右9上4） (2) 【解析】根据题意，要找出图①原来 的位置，按照原路返回的思路，需要 把方格图虚线下的空白图形先向上平 移3格，再向右平移4格；根据平移 的方法，把每个关键点先向上平移3 参考答案及详解 格，再向右平移4格，最后把各个对 应点按照图①的形状依次连接即可。 第3课时利用平移转化不规则 图形 1.125 2 2.3150 160 3.8×4=32(cm2)4×2=8(cm2) 4.2×2×3=12(cm2) 5.50×4+8×2=216(cm) 【解析】M E KD G 如图，把EF平移到MN的位置，把 AH平移到MK的位置，把GH平移到 AN的位置，可得这个垫片的周长等于 正方形的周长加2个FG的长度，据 此解答即可。 第④课时旋转 1.(1)位置形状大小(2)逆90 (3)EDE∠D120C 2.C 3.(1) (2)A逆90（或顺270） 9 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 图① 图② 图③ 第5课时利用平移和旋转解决 问题 1.(1)56 (2)左2下6（或下6左2） (3)上690 (4)45下8 2.A 3.(1)顺90（或逆270）》 右4下4 (2)(答案不唯一)图形甲先绕点A 顺时针旋转90°，再向左平移2 格，最后向下平移3格 图形乙先向下平移3格，再绕点 B逆时针旋转90°，再向右平移 1格，最后向下平移6格 第(6课时设计图案 1.（答案不唯一)铜钱以一个铜钱图 案为基本图形，通过平移这个铜钱图 案即可得到铜钱纹 2.(1)第一个图案选择的是②号和④ 号瓷砖；第二个图案选择的是 ①号和③号瓷砖。 (2)略 3.略 考点特训 考点 变式1（答案不唯一）图①变成图②： 10 将图形M向下平移2格。图① 变成图③：将图形M先向右平 移2格，再绕点B顺时针旋转 90°，最后向下平移1格。图 ①变成图④：将图形M先向右 平移2格，再绕点A逆时针旋 转90°，最后向下平移1格。 变式2（答案不唯一）将图②中的左上 方卡片先向下平移1格，再向右 平移2格；左下方卡片先绕着右 上角逆时针旋转90°，再向右 平移1格；右上方卡片向左平移 1格，再向下平移1格；右下方 卡片不变，即可得到图①。 易错专练 易错训练1(1)右7下4 (或下4右7) (2)左7上3 (或上3左7) 易错训练2（1)逆90° (或顺270°)》 (2)顺（或逆）180° (3)顺90° (或逆270°)》 核心考点专练 1.(1)右顺90（或逆270） (2)逆90（或顺270）下 (3)上左 2.C 3.C 5.略 6.2×2×4=16(cm2) 【解析】通过观察图形可知，涂色部 分可以通过平移“转化”为4个边长是 2cm的正方形。根据正方形的面积= 边长×边长，把数据代入公式，即 可解题。 五 用字母表示数和数量关系 第(1课时用字母表示数和数量 关系 1.(1)15m8y6.2-3x6(a+b) (2)a=b+8 (3)(m-3.5n) (4)m+2m+13m+3 2.(1)(20.5x+320)个 (2)20.5×28+320=894(个) 3.(1)T=20-6h (2)当h=1.0时，T=20-6×1= 14(℃) 当h=1.1时，T=20-6×1.1= 13.4(℃) “山寺”的温度范围为13.4℃~ 14℃。 参考答案及详解 第2课时用字母表示运算律、公 式和等式的基本性质 1.(1)xy6xy105 a 8 a 8 b (2)3c54 2.1.8C+32=94.1 1.8C=94.1-32 C=62.1÷1.8 C=34.5(℃) 3.（1)3wt (2)260×15=3900(m) 3900>3400,能. 4.(1)(a-2b)2 (2)2b(a-2b) (3)当a=18,b=3时，2b(a-2b)= 2×3×(18-2×3)=72 第3课时用含有字母的式子表示 稍复杂的数量关系 1.9m4.5x5.5y12n3a6a2 2.（1)1721 (2)(3n+2) (4n+1) 3.(1)8.5(a+b) (2)当a=85,b=75时，8.5(a+b)= 8.5×(85+75)=1360(km) 4.情况一：a≤3，车费3a≤9<10，不 够付。情况二：a>3,车费为[3(a- 3)+10]元。 3(a-3)+10=3a+1 11四 图形的运动 第1课时轴对称 (对应教材第39、40页) 本节 1.掌握轴对称图形的特征。重点 目标 2.能在方格纸上补全轴对称图形的另一半。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.看图填空。 （1)右图是一个( )图形，直线1是它的( )。 (2)点A与点( )到直线1的距离相等，都是( ）小格， 点B与点( )到直线l的距离相等。 2.轴对称图形的特点是什么？下面说法正确的是( A.每个图形的对应点到对称轴的距离不可能相等 B.每个图形的对应点的连线和对称轴一定互相垂直 C.每个图形都有一条对称轴 3.画出下面各轴对称图形的对称轴。 4.根据对称轴补全下面的轴对称图形。 ☑培优作业 5分钟培优提升。 5.三角形ABC和三角形DEF关于某条直线对称，请在图中画出可能的三角形DEF。 B 34 小贴士：轴对称图形的关键点、一般是图形的顶点、线段的端点、与对称轴的交点、等。 第2课时平移 (对应教材第41页) 本节 1.掌握平移运动的特点。重点 目标 2.能正确画出平移后的图形。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.象棋游戏。 楚河 棋子炮先向( )平移( )格，再向( ）平移( ）格， 到达②的位置。棋子军先向( )平移( )格，再向( 移( )格，到达④的位置。 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”)】 (1)一个图形平移后，它的大小和形状都不会改变，但位置和方向可能会变。 (2)在方格纸上平移长方形ABCD,如果顶点A平移了4格，那么顶点B也平移了4格。（ (3 花向右平移了2格。 3.按要求填一填，画一画。 （1)图①先向()平移()格，再向( )平移()格就得到图②。 (2)在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 培优作业 5分钟培优提升。 4.下图中，图①先向左平移4格，再向下平移3格后插入到方格图虚线下的空白处，请你在方 格图上画出图①原来所在的位置。 图① 小贴士：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 35 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 第3课时 利用平移转化不规则图形 (对应教材第43页】 本节 1.能运用平移知识将不规则图形转化成规则图形来解决问题。重点 目标 2.能根据不规则图形的特点对其进行分割。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.右图是由两个边长是5cm的正方形拼成的，涂色部分占整个图形的 涂色部分的面积是(）cm。 52m 2.如图，在长为78m、宽为45m的长方形菜园里修筑宽度为 3m的小路，余下部分种蔬菜，种蔬菜的总面积是（ )m2。 19m ① 如果要给①号场地围上篱笆，篱笆的长度是（)。 45m 24m, 3.求下面各图形中涂色部分的面积。 1cm 1cm 78m Hcm 1cm 4.[新情境·人文历史]剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小明同学剪出的一个花边图形 你能计算出涂色部分的面积吗？ 2 cm P3DKPKDK23 培优作业 5分钟培优提升。 5.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，BC、DC为正方形的边，测出 FG=8cm,求这个垫片的周长。 E H B 36 小贴士：运用平移知识解决问题时，要充分观察图形特点、，根据图形特点、进行平移。 第4课时 旋转 (对应教材第46、47页) 本节 1.掌握图形旋转的特征和性质。重点 目标 2.能画出一个图形旋转一定角度后的图形。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)一个三角形绕一个顶点旋转180°后，只有三角形的()改变了，三角形的（) 和( )都没有变。（选填“形状”“大小”或“位置”） (2)体育课上，老师喊“向左转”，我们的身体要沿着( )时针方向旋转( (3)如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC, 那么点A的对应点是点( ),线段AB的对应线段是线段( 1 ∠B的对应角是()，∠BCD是( )。;旋转过程中点( B 的位置不变。 2.把图形个绕点0顺时针旋转90°后得到的图形是（)。 B 3.按要求做题。 (1)画出图①绕点P逆时针旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )时针旋转()。后可以和图③拼成一个平行四边形。 培优作业 5分钟培优提升。 4.按要求画图。 图① 图② 图③ (1)将涂色部分绕点0顺时针旋转90°。（在图①中画) (2)将涂色部分绕点0逆时针旋转90°。（在图②中画) (3)将涂色部分绕点0顺时针旋转180°。（在图③中画） 小贴士：旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 37 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 第5课时 利用平移和旋转解决问题 (对应教材第48页)】 本节 1.知道图案是通过怎样的变换得到的。重点 目标 2.能运用平移、旋转拼组图案。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 (1)1号、4号、( )号和( )号图形的位置 没有变化。 (2)3号图形先向( )平移( )格，再向( 平移（ )格。 6 (3)2号图形先向( )平移( )格，再绕直角 顶点顺时针旋转（）。。 （4)7号图形先绕直角顶点逆时针旋转（ )。,再向( )平移( ）格。 2.课堂上同学们尝试将打乱的拼图还原（如图），下面三名同学的说法中正确的有( )个。 明明：通过平移与旋转无法将此拼图还原。 乐乐：如果平移1格和旋转90°各算1步，那么还原拼图最少需要6步 笑笑：还原后的图案是轴对称图形。 A.1 B.2 C.3 培优作业 5分钟培优提升。 3.方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到 你想放置的位置；②如果某一行的涂色 方块占满了一整行，那么这一行就自动 “消除”。 (1)为了使图①中的图形运动到图② 所示的位置，需要把这个图形先 D ② ③ 绕点0（)时针旋转( )。,再向()平移()格，最后向( 平移（)格。 (2)为了尽可能多地消去图③中的这些方块，图形甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它 们的运动路径。 图形甲的运动路径： 图形乙的运动路径： 38 小贴士：既改变方向又改变位置的卡片，可以先旋转再平移，也可以先平移再旋转。 第6课时设计图案 (对应教材第51页)】 本节 1.熟练运用图形的平移、旋转和对称设计简单图案。重点 目标 2.能找到组成复杂图案的基本图形。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.[新情境·人文历史]请你在下面三幅图中选择一幅你喜欢的中国传统纹样，用图形运动的知 识分析一下图案的设计思路。 我选择( )纹，我觉得它是这样设计的： 铜钱纹 花边纹 蝙蝠纹 2.从下面左边4种瓷砖中选择两种，可以拼成不同的图案（如下图）。 ② ③ ④ (1)这两个图案各选择了哪几种瓷砖？ (2)任意选择两种瓷砖，设计几个不同的图案，与同学交流。 培优作业 5分钟培优提升。 3.请你利用图形的对称、平移、旋转的知识在方格纸上设计一幅美丽的图案，并用简洁的语言 描述基本图形的运动过程。 小贴士：利用对称、平移、旋转设计图案时，可仅用一种图形运动方式，也可多种方式组合使用。(39 ⑨黄冈随堂练 数学5年级上册 考点特训 用平移和旋转解决问题 典例 图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图中的一张，现在 把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明 3 操作过程。 图A 图B 解读： 观察图A的四张小图可以发现，图①是小猴身体下方左侧，所以将图①向下平移 1格到左下角处；图②是小猴身体下方右侧，所以将图②绕左下角的点顺时针旋转 90°，到右下角处；图③是小猴脸部左侧，应在左上角，所以将图③绕左上角的点 逆时针旋转90°，到左上角处；图④是小猴脸部右侧，应在右上角，所以将图④向 上平移1格到右上角处；这样就把图A拼成图B了。（方法不唯一，合理即可） 变武1观察下图，回答问题。 B 图① 图② 图③ 图④ 图①经过怎样的运动可以变成图②、图③和图④？ 变式2你能通过平移和旋转将图②拼成图①吗？将每张卡片运动的过程记录下来。 图① 图② 40 小贴士：解决“拼图”问题，先找出对应卡片，标上序号，然后依次描述各个卡片的运动过程。 易错专练 易错点1 误把图形平移前后的间隔距离当作平移的距离 易错例题 判断：方格中的三角形向右平移了4格。 易错解读 图形平移的距离是指对应点或对应线段之间的距离，而不是指两个图形的间隔 距离。此题错在把图形平移前后的间隔距离认为是平移的距离。方格中的三角形向右平移了6格。 所以本题的正确答案为×。 1易错训练1 移一移，填一填。 3 (1)图形①先向( )平移（)格，再向( )平移( )格后与图形②重合。 (2)图形③先向( )平移( )格，再向（ )平移( )格后与图形④重合。 易错点2 表述图形的旋转时，缺少了旋转三要素中的一个或两个 易错例题 判断：将 0 绕点0旋转90°后是 易错解读 因为将 0八 绕点0旋转90°可以分为绕，点0顺时针旋转和逆时针旋转两种， 按顺时针方向旋转90° 后是0>； 按逆时针方向旋转90°后是< 如果绕其他点旋转，也 要分两种情况讨论。所以本题的正确答案为×。 1易错训练2 看图填一填。 (1)图A绕点0按( )时针方向旋转( )到图B。 (2)图A绕点0按( )时针方向旋转( )到图C。 (3)图C绕点0按( )时针方向旋转( )到图B。 小贴士：图形平移的距离是指对应点、或对应线段之间的距离，而不是指两个图形的间隔距离。 41 ⑨黄冈随堂练 数学5年级上册 核心考点专练 1.轴对称图形的特征：沿对称轴对折，两边的图案能够完全重合；轴对称 图形中对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴互相垂直。 轴对称 2.根据对称轴补全轴对称图形的方法：（1)确定所给图形的关键点；（2) 数出或量出关键点到对称轴的距离；(3)在对称轴的另一侧描出关键点 的对应点；(4)按顺序依次连接对应点。 1.平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方 向。 2.画出平移后的图形：(1)选点，在原图形上选择几个能决定图形形状和 平移 大小的关键点；(2)移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的 格数并描出对应点；(3)连线，按顺序依次连接对应点。 3.利用平移转化不规则图形：求一些不规则图形的周长或面积时，可以利 用割补、平移等方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。 1.描述旋转运动的过程：要说绕哪个点，按什么方向旋转多少度。 2.旋转的特征：图形旋转前后，形状、大小都没有发生变化，只是位置和 旋转 方向发生了变化。 3.画旋转一定角度后的图形：（1)找好原图形的关键点；（2)画出关键 点经过旋转后的对应点；(3)顺次连接各对应点。 解决此类问题，通常是先找出对应卡片，标上序号，然后再依次找出各个 利用平移和旋转解卡片的运动轨迹，最后描述出来。 决问题 注意：既改变方向又改变位置的卡片，可以先旋转再平移，也可以先平移 再旋转。 考点专练 1.左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 (1)图形①先向（)平移，再绕左下角的顶点( 时针旋转( (2)图形②先绕左上角的顶点( )时针旋转( 再向( )平移。 (3)图形③向（)平移，图形④向()平移。 42 小贴士：轴对称图形中对应点、到对称轴的距离都相等。 四图形的运动 2.[新素养·空间观念]玲玲在对折好的纸上剪下一个长方形和一个半圆（如图)，展开后的图 形是( B 3.丁木匠要用32m长的木材围一个花圃，有以下四种设计方案。在这四种方案中，正好能用32m 长的木材围成的是( ）。（接口处忽略不计) 9> 9> 10m ←10my 10m判 10m ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②④ C.①③④ 4.按要求在方格纸上画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把图形②先向右平移8格，再向下平移4格。 (3)把图形③绕点A顺时针旋转90°。 5.如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 3 6.剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小玲剪的一个花边图形，你能计算出涂色部分的 面积吗？ 2 cm 2 cm 请使用第四单元达标测试卷，测一测吧！见夹丽 43