第2课时 分式方程的应用（二）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，课堂导入通过回顾工程、行程、利润、数字问题的基本公式搭建知识支架，衔接已学内容与新授的销售及其他实际问题。 其亮点是以水果进价、服装原价等销售问题和年龄比问题为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过例题解析发展数学思维的推理与运算能力，课堂小结系统梳理公式提升数学语言的模型意识，助力学生增强应用能力，为教师提供结构化教学资源。

12.5 分式方程的应用 第十二章 分式和分式方程 第2课时 分式方程的应用（二） 侵权必究 名校课堂 学习目标 1. 进一步巩固用分时方程解决实际问题. 2. 在销售问题以及其他问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点） 侵权必究 名校课堂 新课导入 我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式有哪些？ 基本上有4种： （2）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （4）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. （1）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；打折销售价=定价×折数；利润=收入一成本；利润率=利润÷进价. 侵权必究 名校课堂 3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ 解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案； 1 知识点 销售问题 讲授新课 例题1 侵权必究 名校课堂 解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得 ， 解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． 讲授新课 侵权必究 名校课堂 (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了． (2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝ －12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)． 侵权必究 名校课堂 某服装店销售一款服装.若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还会增加1900元.那么，每件服装的原价为多少元？ 分析：本题中的等量关系为 每月按八五折销售服装的数量 ➖每月按原价销售服装的数量=20件. 解:设每件服装的原价为x元.根据题意，得 解这个方程，得x=200. 经检验，x= 200是原分式方程的解. 答:每件服装的原价为200元. 讲授新课 练一练 1 侵权必究 名校课堂 7 相邻的两个偶数的比是24：25，求这两个偶数之间的奇数. 讲授新课 练一练 2 解:设较小的偶数为x.根据题意，得 解这个方程，得x=48. 经检验，x=48是原分式方程的解. 答:这两个偶数之间的奇数为49. 所以这两个偶数为：48，50.所以之间的奇数为49. 侵权必究 名校课堂 8 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲和儿子的年龄比是22：9.求父亲和儿子今年的年龄. 问题：1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.如何列方程？ 例题2 2 知识点 其他问题 讲授新课 侵权必究 名校课堂 9 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲和儿子的年龄比是22：9.求父亲和儿子今年的年龄. 分析：本题中的等量关系为 5年后父亲的年龄：5年后儿子的年龄=22：9. 例题2 2 知识点 其他问题 讲授新课 解:设儿子今年的年龄为x.根据题意，得 解这个方程，得x=13. 经检验，x= 13是原分式方程的解. 所以父亲今年的年龄为13×3=39（岁）. 答:父亲今年的年龄为39岁，儿子今年的年龄为13岁. 侵权必究 名校课堂 10 1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解：设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元. 根据题意，得 解得 x=5 . 经检验x=5是原方程的解. 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元. 当堂练习 侵权必究 名校课堂 2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种服装的成本价. 解：设这种服装的成本价为x元. 根据题意，得 解得x=120. 答 这种服装的成本价为120元. 经检验，x=120是原方程的根. 当堂练习 侵权必究 名校课堂 12 3.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 侵权必究 名校课堂 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得 解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元． 侵权必究 名校课堂 （2）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （4）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. （1）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；打折销售价=定价×折数；利润=收入一成本；利润率=利润÷进价. 课堂小结 4种常见的实际应用题： 侵权必究 名校课堂 15 $