12.5分式方程的应用（第1课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，核心内容为利用分式方程解决工作、工程等实际问题。课堂导入通过复习路程、工程问题的三个基本量及关系，搭建学习支架，衔接后续探究活动，帮助学生建立前后知识脉络。 其亮点在于以实际问题（如录入文稿、筑路工程）为载体，引导学生用数学眼光发现等量关系，用数学思维分析并规范“审设列解验答”步骤，用数学语言表达解决过程。通过探究活动、例题与分层练习结合，培养学生应用意识和解决问题能力，为教师提供清晰教学流程和实例，提升教学效率。

冀教版八年级数学上册 1.能在实际问题中找出等量关系． 2.根据实际问题中的等量关系列出分式方程解决问题． 3.通过列分式方程解决具体实际问题，培养学生数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力． 4.在解决问题的过程中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生勇于探索和克服困难的精神，体会数学的应用价值． 重点 难点 学习目标 路程问题、工程问题中有几个量？它们之间的关系是什么？ 它们的关系如下： 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程问题 3个量：路程、时间、速度 路程=时间×速度 复习回顾 路程问题、工程问题中有几个量？它们之间的关系是什么？ 它们的关系如下： 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工程问题 3个量：工作总量、工作时间、工作效率 工作总量=工作时间×工作效率 复习回顾 活动一：探究分式方程在工作问题中的应用 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入字数的和是220字，那么两人每分钟各录入多少字？ 01 题目中有几个量？ 3个量：总字数、录入速度、录入时间 02 这几个量之间的关系是什么？ 总字数=录入速度×录入时间 录入时间=总字数÷录入速度 录入速度=总字数÷录入时间 03 题目有哪几个等量关系？ ①小红录入9000字的时间=小丽录入7500字的时间 ②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220 探究新知 活动一：探究分式方程在工作问题中的应用 根据等量关系试列出方程 ①小红录入9000字的时间=小丽录入7500字的时间 经检验， x =120是原方程的根. 220- x =220-120=100. 答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字. 探究新知 活动一：探究分式方程在工作问题中的应用 根据等量关系试列出方程 ②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220 答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字. 探究新知 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 01 题目中有几个量？ 3个量：工作总量、工作时间、工作效率 02 这几个量之间的关系是什么？ 工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 03 题目有哪几个等量关系？ 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量 活动二：探究分式方程在工程问题中的应用 探究新知 根据等量关系试列出方程 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量 答：乙队的施工速度快. 活动二：探究分式方程在工程问题中的应用 探究新知 活动二：探究分式方程在工程问题中的应用 你能试着总结用分式方程解决实际问题的一般步骤吗？ 1.审清题意，并设未知数； 2.找出相等关系，并列出方程； 3.解这个分式方程； 4.验根(包括两方面 ：①是否是分式方程的根；②是否符合题意)； 5.写答案. 探究新知 相同点：均需经历“设未知数—列方程—解方程—检验—作答”过程； 活动二：探究分式方程在工程问题中的应用 它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些异同？ 不同点：分式方程不仅要检验解是否使分式方程的分母为零，还要检验是否符合实际问题的题意；一元一次方程以及二元一次方程组只需检验解是否符合实际问题的题意. 探究新知 某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此提前1个月完工. 那么，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 引进设备前的工作效率×(1+20％)=引进设备后的工作效率 教材 例题 分析 问题中的等量关系为： 必须检验！ 应用新知 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 经典例题 问题中的等量关系为：甲用时间=乙用时间 分析 应用新知 经典例题 王芳3 h清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完另一半图书．刘伟单独清点这批图书需要几小时？  应用新知 1.在“阳光体育一小时”活动中，小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小明和小亮每分钟各跳多少下？ 教材 练习 课堂练习 2.某项工作，甲、乙两人合做3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成，已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍，那么甲、乙单独完成这项工作各需多少天? 教材 练习 课堂练习 3.某市为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天栽树多少棵. 课堂练习 4.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？ 课堂练习 5.甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄.甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时.二人每小时各走多少千米？ 课堂练习 6.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 课堂练习 一般解题步骤 常见类型 分式方程的应用 行程问题、工程问题 审清题意，并设未知数； 找出相等关系，并列出方程； 解这个分式方程； 验根； 写答案. 总结归纳 $