第12章函数与一次函数单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 本卷聚焦沪科版八上第12章函数与一次函数，通过漏水实验、水费计费等生活情境与分层问题设计，全面考查函数概念、图像性质及实际应用，适配单元复习，强化模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|函数定义、一次函数图像性质|第8题动点面积问题，结合几何直观考查函数关系| |填空题|4题20分|函数交点、分段函数应用|第14题轮船进水排水问题，体现数据观念| |解答题|8题90分|一次函数建模、综合探究|17题漏水实验建模考查应用意识，23题存在性问题提升推理能力|

2026-2027学年八上数学沪科版第12章函数与一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．函数的图象与函数的图象的交点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知是直线为常数）上的三个点，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 8．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 9．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图1，点G是上靠近点C的三等分点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（　　） ①图1中的长是；②图2中的M点表示第6秒时y的值为； ③图1中的长是；④图2中的N点表示第19秒时y的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知点在一次函数的图象上，则的值为_____． 12．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 13．点在直线上，则代数式的值为________． 14．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论： ①修船过程中排水速度这每分钟1（t）； ②a的值为24； ③修船完工后y与x之间的函数关系式为； ④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为． 以上结论正确的序号为______． 三.（本题共16分） 15．画出函数的图象，结合图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，直接写出的取值范围． 16．在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象．（先填写下表，再描点、连线）    四.（本题共16分） 17．综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点，连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数；（填“正比例”或“一次”） (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1000毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 18．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 五．（本题共20分） 19．定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． (1)求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； (2)若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 20．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 六.（本题共12分） 21．某电商平台推出同城生鲜快递配送服务，按包裹重量实行分档计费，具体计费标准如下（注：配送费为各档累计费用之和）： 计费档 包裹重量（单位：千克） 计价方式 第一档 整单8元 第二档 比上一档超出的部分收1元/千克 第三档 比上一档超出的部分收2元/千克 例如，某顾客购买了15千克的生鲜，他需要付的配送费为（元）． (1)当时，求配送费（单位：元）与包裹重量之间的函数关系式． (2)某用户购买该电商同城生鲜千克，快递配送费用为45元，求的值． 七.（本题共12分） 22．如图所示，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点直线与轴交于点，且经过点,直线与交于点．    (1)求点D和点C的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)利用函数图象写出关于的二元一次方程组的解； (4)求两直线与轴围成的三角形面积． 八.（本题共14分） 23．如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第12章 函数与一次函数（单元测试�提升卷）数学沪科版2024八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D B B B A D 1．B 【分析】本题考查了函数的定义，设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，由函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故能表示y是x的函数，符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】一次函数的定义为：形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数．据此判断即可． 【详解】解：A、函数中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数； B、函数符合的形式，其中，，，符合一次函数定义，故该函数是一次函数； C、函数分母含自变量，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数； D、函数分母含自变量，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数． 3．B 【分析】根据正比例函数图象性质判断出的取值范围，继而根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数（）的图象经过二、三、四象限． 4．D 【详解】正比例函数中，随的增大而减小， ， ． 5．D 【分析】本题主要考查了一次函数，点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．通过联立两个函数方程求解交点坐标，再根据坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：联立解析式， 解得， ∴ 交点坐标为 ， ∵ ，， ∴ 交点在第四象限． 故选：D． 6．B 【分析】直线y=−2x+b（b为常数）k=-2<0，直线y=−2x+b从左上到右下，y随x的增大，而减小，只要比较自变量x值的大小即可． 【详解】直线y=−2x+b（b为常数）k=-2<0，y随x的增大而减小，-3<-1<1.5，则y1>y3>y2 ， 故选择：B． 【点睛】本题考查函数值大小问题，关键是利用函数y=kx+b的性质，k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x增大而减小，会比较数的大小． 7．B 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：一次函数，，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 函数图象不经过第三象限， 故A选项正确； 当时，可得：， 解得：， 函数图象与轴的交点坐标是， 故B选项错误； 把一次函数的图象向下平移个单位长度得的图象， 故C选项正确； ， 函数值随自变量的增大而减小， 故D选项正确． 8．B 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 9．A 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键． 由直线的，则随的增大而增大，当时，，然后根据时，，即，所以，从而求解． 【详解】解：∵直线的， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． ∵当时，，即， ∴，A选项正确，B选项错误； ∵当时，，即， ∴与 1 的大小关系不确定，C选项错误，D选项错误； 故选：． 10．D 【分析】①根据题意得：动点P在G点时，可得，进而求得，再根据可判定①；②当时，点P在点C处，由求得面积即可判定②；③当点P从点C运动到点D时，的面积不变，由图2知，点P从点C运动到点D需要3s钟，进而求得即可解答 ；④当时，点P在上运动，进而求得，最后根据计算即可判定④． 【详解】解：根据函数图像可以知：当点P在G点时，， ∵， ∴， 又∵t从0到3，y随x的增大而增大， ∴经过了3秒，P运动了3cm， ∴， ∴，故①正确； 当时，点P在点C处， ∴， ∴图2中的M点表示第6秒时y的值为，故②正确； 当点P从点C运动到点D时，的面积不变， 由图2知，点P从点C运动到点D需要3s钟， ∴，故③正确； 由图2知，当时，点P在上运动， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图2中的N点表示第19秒时，点P到达H点， ∴△ABP的面积．故④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图形的动点问题，要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解答本题的关键． 11．2 【详解】解：点在一次函数的图象上， 得． 12． 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 13． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入直线解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项整理得， 等式两边同乘得， ． 14．①②③ 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及函数图象解读、速度计算、函数关系式求解．熟练掌握一次函数性质，从图象中提取关键信息（如水量、时间）建立关系是解题关键．先依据图象分段信息，结合“速度 = 水量变化量÷时间”，求出进水、排水速度，再依次分析各结论．通过计算速度、函数关系式、特定水量对应的时间，判断结论正误． 【详解】解：由图可得分钟只进水，进水量从到， ∵ 进水速度 = 进水量÷时间， ∴ 进水速度为． 分钟边进水边排水，水量从增至，时间差， 设排水速度为， ∵ 净进水量 =（进水速度 - 排水速度）×时间，即， ∴ ，解得，故①正确． 船修好后排水速度 = 修船时进水速度，最高积水量， ∴ 排水时间为， ∵ ， ∴ ，故②正确． 设修船完工后与的函数为，图象过和， 代入得， 两式相减：， 即， 解得， 把代入，得， 解得， ∴ 函数关系式为，故③正确． 最高积水量，其为． 设直线：， 把代入得，解得， ∴直线：， 设直线： 把，代入得 解得， ∴设直线： 分钟：，令，（舍去）． 分钟：函数为，令，解得． 分钟：，令， 解得 ∴当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为或．故④错误。 故答案为：①②③． 15．(1) (2) (3) 【分析】先作出函数的图象，数形结合即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，，即直线与轴交于点； 当时，，即直线与轴交于点； 作出函数的图象，如图所示： 观察图象知，函数图象经过点， 则方程的解为； （2）解：观察图象知，当时，函数图象在轴下方，即， 不等式的解集为； （3）解：当时，，解得； 当时，，解得； 观察图象知，当时，． 16． 函数图象如图：    【分析】本题考查用列表法画正比例函数图象，解题思路为将已知值代入函数解析式求出对应值完成填表，再根据得到的点的坐标在坐标系中描点，最后连线即可得到函数图象，即可求解． 【详解】略 17．(1)图见解析；一次 (2) (3)这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约天 【分析】（1）根据表格数据，画出函数图象，从图象观察符合一次函数图象特征即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）先计算出一个月的漏水量，最后与作除法运算即可． 【详解】（1）解：关于的函数图象如图所示： 从所画图象看，符合一次函数的特征． （2）解：设一次函数解析式为， 将点，代入得， 解得， 一次函数解析式为； （3）解：，，（天）， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约130天． 18．(1)2.5 (2) (3)20吨 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：设当用水超过10吨时 ，该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 19．(1) (2) 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义． （1）根据“k倍伴随线”的定义即可得出答案； （2）先求出直线的“2倍伴随线”函数的表达式为，再将点代入之中即可求出m的值． 【详解】（1）解：根据“k倍伴随线”的定义得：的“3倍伴随线”的函数表达式为：； （2）解：∵直线的“2倍伴随线”函数的表达式为：， 又∵点在直线的“2倍伴随线”上， ∴点在直线上， ∴， 解得：． 20．(1) (2) (3) 【分析】（）先根据与成正比例设出函数式，代入求出，得到解析式； （）再将点代入解析式求出； （）最后把代入，解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵与成正比例， 设函数为， 将代入得：， 解得， ∴此函数解析式为：； （2）解：∵点在函数图象上， ∴将坐标代入解析式得：， 解得：； （3）解：∵， ∴将代入不等式得：， 整理，得． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了分段函数的实际应用，围绕分段函数在实际计费场景中的应用展开，明确各档位的计费逻辑，通过分析不同区间的费用构成来确定函数关系式，再结合费用数值判断所属档位以求解变量是解题的关键． （1）依据分档计费规则，第一档费用固定为8元，第二档是对超出5千克部分按1元/千克收费，据此构建函数关系式； （2）先判断45元对应的计费档位，再结合对应档位的计费方式列方程求解． 【详解】（1）解：， 整理，得， 当时，函数关系式为； （2）解：当包裹重量为20千克，配送费元， 因为 所以， ， 化简得， 把代入上式，得， 解得，． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）求函数值为时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标； （2）利用待定系数法求直线的解析式； （3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； （4）根据三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）在中 令，即   解得， ， 点在直线上， ， ， ； （2）设直线的函数表达式为， 由题意得：， 解得， 的函数表达式为； （3）由图可知，二元一次方程组的解为． （4）在中，令，则，解得， ∴， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质． 23．(1) (2)3 (3)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式； （2）求出点的坐标得到的长，再由的面积计算求解即可； （3）根据题意可得，据此即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【详解】（1）解；∵点在直线上， ∴， ， ∴， ∵直线经过和，       解得：， 直线的解析式为：； （2）解：在中，当时，解得：， ∴， ， ∴的面积 （3）解：， ， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴ 点的横坐标为或； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是 综上所述：点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $