第12章 函数与一次函数 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级数学《一次函数》单元双卷（A卷基础达标、B卷能力提升），覆盖函数定义、图像性质、实际应用等核心知识点，适配单元复习，助力分层巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|A/B卷各10题30分|函数定义（A卷1题）、图像象限（B卷1题）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|A/B卷各6题18分|自变量取值范围（A卷2题）、平移变换（B卷7题）|核心性质应用，体现几何直观| |解答题|A/B卷各6题52分|解析式求解（A卷19题）、行程问题（A卷21题）、面积问题（B卷22题）|分层设计，A卷重基础应用，B卷强综合建模，培养推理能力与模型意识|

沪科版八年级数学上册第12章《一次函数》单元测试卷 (A卷·基础达标满分100分，时间90分钟)》 A卷 学校： 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每题3分，共30分) 二、填空题（每题3分，共18分） 三、解答题（共52分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列关系式中，y是x的函数的是() A.y2=x B.x=yl C.y=2x-3 D.X=3 2.函数y=1/(x-3)中，自变量x的取值范围是（) A.x>3 B.x≠3C.X<3D.x=3 3.下列函数中，是正比例函数的是() A.y=x+2 B.y=3x C.y=3/x D.y=x2-1 4.一次函数y=-3x+2中，k、b的值分别是（) A.-3,2B.3,2C.-3,-2D.3,-2 5.直线y=2x-1经过的象限是（) A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第 一、二、四象限 6.直线y=-x+3与y轴的交点坐标是() A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3) 7.关于一次函数y=-2x+1,下列说法正确的是（) A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小 C.图像经过原点D.图 像经过第一、二、三象限 8.直线y=3x-1与直线y=x+3的交点坐标是（() A.(2,5)B.(5,2)C.(-2,-5)D.(1,2) 1 9.方程组的图像解法：直线y=-x+2与y=x的交点坐标是（) A.(1,1) B.(-1,-1)C.(2,0)D.(0,2) 10.某同学跑步的路程一时间图像中有一段水平线段，它表示() A.跑得最快B.停下休息 C.匀速前进D.掉头返回 二、填空题（每题3分，共18分） 1.汽车以50kmh匀速行驶，行驶时间t小时，路程s=50t,其中变量是 常量是 2.函数y=2(x+1)中，自变量x的取值范围是 3.把直线y=3x-2向上平移3个单位，得到的直线解析式是 4.点P(a,-3)在直线y=2x-1上，则a=一。 5.若一次函数y=(m-1)x+3中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 6.直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是 三、解答题（共52分） 17.(8分)(1)求函数y=1/(x-2)中自变量x的取值范围；(2)指出s=60t中 的变量与常量；(3)判断：在y2=x中，y是x的函数吗？说明理由。 18.(8分)画出函数y=-x+2的图像（列表、描点、连线），并回答：图像经过 哪几个象限？与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ 19.(8分)已知一次函数的图像经过点A(1,3)和B(-1,1),求这个一次函数的解 析式。 20.(9分)在同一坐标系中画出直线y=x+2与y=-x+4,写出它们交点的坐标， 并写出由它们构成的方程组的解。 21.(9分)甲以4km/h的速度从A地出发，1小时后乙以6kmh的速度从同地 出发追赶甲。设甲出发t小时后，甲、乙距A地的路程分别为y、y2km。写出y、y2 关于t的函数解析式，并求乙出发后几小时追上甲、追上时距A地多远。 2 22.(10分)直线1经过点A(2,0)和B(0,4)。(1)求直线1的解析式；(2)若直 线m与直线1平行，且经过点(1,3)，求直线m的解析式。 3 沪科版八年级数学上册第12章《一次函数》单元测试卷 (B卷·能力提升满分100分，时间90分钟)》 B卷 学校： 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每题3分，共30分) 二、填空题（每题3分，共18分） 三、解答题（共52分） 一、选择题（每题3分，共30分）》 1.下列一次函数中，图像经过第二、三、四象限的是（) A.y=2x+3B.y=-2x-3C.y=-2x+3 D.y=2x-3 2.直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是() A.相交B.平行C.重合D.无法确定 3.若函数y=(m+1)x+m2-1是正比例函数，则m的值为（) A.1B.-1 C.±1D.0 4.一次函数图像经过点(0,2)和(1,4)，则它的解析式是（) A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=4x+2D.y=x+2 5.直线y=x+2与y=-x+4的图像交于点P,则方程组的解是() A.x=1,y=3B.x=2,y=2C.X=3,y=1D.x=1,y=1 6.直线y=3x-6与x轴的交点坐标是（) A.(6,0) B.(0,-6)C.(2,0)D.(-2,0) 7.把直线y=2x向上平移3个单位，得到的直线解析式是（) A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=3xD.y=2(x+3) 8.直线y=x+3与y=-2x+6的交点坐标是() A.(1,4B.(4,1)C.(3,6)D.(2,5) 9.直线y=2x-4与两条坐标轴围成的三角形面积是() A.2B.4C.8D.16 4 10.蓄水池原有水100m3,以每小时20m3的速度向外放水，蓄水量y(m3)与时 间t(小时)的函数为y=100-20t,则水放完所需时间为() A.4小时B.5小时 C.6小时 D.8小时 二、填空题（每题3分，共18分） 1.一次函数y=-2x+5中，k=,b=,y随x的增大而。 2.函数y=1/(x-5)中，自变量x的取值范围是 3.点P(2,m)在直线y=3x-1上，则m=。 4.直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 5.直线y=2x+1与y=-x+1的交点坐标是 6.写出一个图像经过点(1,3)的一次函数解析式： (答案不唯一)。 三、解答题（共52分） 17.(8分)已知函数y=(m-2)x+m2-4。(1)当m满足什么条件时，它是一次函 数？(2)当m满足什么条件时，它是正比例函数？ 18.(8分)一次函数的图像如图所示（过点(0，-2）和(2,0)。求这个一次函数 的解析式，并求它与两条坐标轴围成的三角形面积。 19.(8分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,4)和(-1,0)。(1)求k、b的 值，写出解析式；(2)求这条直线与x轴的交点坐标。 20.(9分)在同一坐标系中，直线y=x+2与y=-x+6交于点P。(1)求点P的坐 标；(2)当x取何值时，直线y=x+2的图像在直线y=-x+6的图像上方？ 21.(9分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。甲距A地的距离 y=2x(km),乙距A地的距离y2=6-x(km),其中x为出发后的时间（小时）。 (1)分别说出y、y2中一次函数的实际意义；(2)求两函数图像的交点坐标，并说 明其实际意义；(3)用代数方法验证。 5 22.(10分)直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B。点P在线段AB上 运动，过点P作PMLx轴，垂足为M,设OM=x(0≤x≤6)。(1)求△OPA的面积S 与x的函数解析式；(2)当S=9时，求x的值；(3)当S=9时，求点P的坐标。 6 参考答案与评分标准 A卷 一、选择题：1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.B 二、填空题：11.s、t;5012.x≠-113.y=3x+114.-115.m<116.平行 三、解答题： 17.(1)x≠2(2分)；(2)变量s、t,常量60(3分)；(3)不是。当x=4 时，y=±2，不满足唯一对应(3分)。 18.列表、描点、连线(3分)；图像经过第一、二、四象限(2分)；与x轴交 点(2,0)、与y轴交点(0,2)(3分)。 19.设y=kx+b,代入A、B:3=k+b,1=-k+b,解得k=1,b=2,解析式为 y=x+2(8分，未检验扣1分)。 20.两直线交于(1,3)（画图正确4分）；方程组的解为x=1,y=3(5分)。 21.y1=4t(2分)；乙在甲出发1小时后出发，y2=6t-1)(≥1)(2分)；令 4t=6(t-1),解得t=3,y=12(2分)；乙出发2小时后追上甲(2分)，追上时距A地 12km(1分)。 22.(1)设y=kx+b,代入A(2,0)、B(0,4),得2k+b=0,b=4,k=-2,解析式 y=-2x+4(5分)；(2)m与1平行，k=-2,设y=-2x+b',过(1,3)得b'=5,解析式 y=-2x+5(5分)。 B卷 一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.B 二、填空题：11.-2；5；减小12.x≠513.514.(-2,0)；(0,2)15.(0,1) 16.y=x+2(答案不唯一，满足即可) 三、解答题： 17.(1)一次函数：m-20,即m≠2(4分)；(2)正比例函数：m-20且 m2-4=0,得m=-2(4分)。 7 18.设y=kx+b,代入(0，-2)得b=-2;代入(2,0)得2k-2=0,k=1,解析式y=x-2(5 分)；与两坐标轴围成的三角形面积=×2×2=2(3分)。 19.(1)代入两点：4=k+b,0=-k+b,解得k=2,b=2,解析式y=2x+2(5分)； (2)令y=0得x=-1,与x轴交点(-1,0)(3分)。 20.（1)令x+2=-x+6,得x=2,y=4,P(2,4)(4分)；(2)y=x+2在y=-x+6上 方，即x+2>-x+6,x>2(5分)。 21.(1)y1=2x表示甲从A地出发，以2kmh的速度离开A地(2分)；y2=6-x 表示乙从距A地6km的B地出发，以1km/h的速度向A地靠近(3分)；(2)交点 (2,4),表示出发2小时后两人相遇，相遇处距A地4km(2分)；(3)令 2x=6-x,x=2,y=4,验证一致(2分)。 22.(1)A(6,0),P(x,6-x),△OPA以OA=6为底、高为 6-x,S=h×6×(6-x)=18-3x(0≤x≤6)(4分)；(2)令18-3x=9,x=3(3分)； (3)x=3时，y=6-3=3,P(3,3)(3分)。 8 沪科版八年级数学上册第12章《一次函数》单元测试卷 （A卷·基础达标　满分100分，时间90分钟） A卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题3分，共30分）　二、填空题（每题3分，共18分）　三、解答题（共52分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列关系式中，y是x的函数的是（　） A．y²=x　　B．x=|y|　　C．y=2x−3　　D．x=3 2．函数 y=1/(x−3) 中，自变量x的取值范围是（　） A．x＞3　　B．x≠3　　C．x＜3　　D．x=3 3．下列函数中，是正比例函数的是（　） A．y=x+2　　B．y=3x　　C．y=3/x　　D．y=x²−1 4．一次函数 y=−3x+2 中，k、b的值分别是（　） A．−3，2　　B．3，2　　C．−3，−2　　D．3，−2 5．直线 y=2x−1 经过的象限是（　） A．第一、二、三象限　　B．第一、三、四象限　　C．第二、三、四象限　　D．第一、二、四象限 6．直线 y=−x+3 与y轴的交点坐标是（　） A．(3,0)　　B．(−3,0)　　C．(0,3)　　D．(0,−3) 7．关于一次函数 y=−2x+1，下列说法正确的是（　） A．y随x的增大而增大　　B．y随x的增大而减小　　C．图像经过原点　　D．图像经过第一、二、三象限 8．直线 y=3x−1 与直线 y=x+3 的交点坐标是（　） A．(2,5)　　B．(5,2)　　C．(−2,−5)　　D．(1,2) 9．方程组的图像解法：直线 y=−x+2 与 y=x 的交点坐标是（　） A．(1,1)　　B．(−1,−1)　　C．(2,0)　　D．(0,2) 10．某同学跑步的路程—时间图像中有一段水平线段，它表示（　） A．跑得最快　　B．停下休息　　C．匀速前进　　D．掉头返回 二、填空题（每题3分，共18分） 1．汽车以50 km/h匀速行驶，行驶时间t小时，路程s=50t，其中变量是______，常量是______。 2．函数 y=2/(x+1) 中，自变量x的取值范围是______。 3．把直线 y=3x−2 向上平移3个单位，得到的直线解析式是______。 4．点 P(a,−3) 在直线 y=2x−1 上，则a=______。 5．若一次函数 y=(m−1)x+3 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______。 6．直线 y=2x+1 与直线 y=2x−3 的位置关系是______。 三、解答题（共52分） 17．（8分）（1）求函数 y=1/(x−2) 中自变量x的取值范围；（2）指出 s=60t 中的变量与常量；（3）判断：在 y²=x 中，y是x的函数吗？说明理由。 18．（8分）画出函数 y=−x+2 的图像（列表、描点、连线），并回答：图像经过哪几个象限？与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ 19．（8分）已知一次函数的图像经过点 A(1,3) 和 B(−1,1)，求这个一次函数的解析式。 20．（9分）在同一坐标系中画出直线 y=x+2 与 y=−x+4，写出它们交点的坐标，并写出由它们构成的方程组的解。 21．（9分）甲以4 km/h的速度从A地出发，1小时后乙以6 km/h的速度从同地出发追赶甲。设甲出发t小时后，甲、乙距A地的路程分别为y₁、y₂ km。写出y₁、y₂关于t的函数解析式，并求乙出发后几小时追上甲、追上时距A地多远。 22．（10分）直线l经过点 A(2,0) 和 B(0,4)。（1）求直线l的解析式；（2）若直线m与直线l平行，且经过点 (1,3)，求直线m的解析式。 沪科版八年级数学上册第12章《一次函数》单元测试卷 （B卷·能力提升　满分100分，时间90分钟） B卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题3分，共30分）　二、填空题（每题3分，共18分）　三、解答题（共52分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列一次函数中，图像经过第二、三、四象限的是（　） A．y=2x+3　　B．y=−2x−3　　C．y=−2x+3　　D．y=2x−3 2．直线 y=2x+1 与直线 y=2x−3 的位置关系是（　） A．相交　　B．平行　　C．重合　　D．无法确定 3．若函数 y=(m+1)x+m²−1 是正比例函数，则m的值为（　） A．1　　B．−1　　C．±1　　D．0 4．一次函数图像经过点 (0,2) 和 (1,4)，则它的解析式是（　） A．y=2x+2　　B．y=2x−2　　C．y=4x+2　　D．y=x+2 5．直线 y=x+2 与 y=−x+4 的图像交于点P，则方程组 的解是（　） A．x=1，y=3　　B．x=2，y=2　　C．x=3，y=1　　D．x=1，y=1 6．直线 y=3x−6 与x轴的交点坐标是（　） A．(6,0)　　B．(0,−6)　　C．(2,0)　　D．(−2,0) 7．把直线 y=2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式是（　） A．y=2x+3　　B．y=2x−3　　C．y=3x　　D．y=2(x+3) 8．直线 y=x+3 与 y=−2x+6 的交点坐标是（　） A．(1,4)　　B．(4,1)　　C．(3,6)　　D．(2,5) 9．直线 y=2x−4 与两条坐标轴围成的三角形面积是（　） A．2　　B．4　　C．8　　D．16 10．蓄水池原有水100 m³，以每小时20 m³的速度向外放水，蓄水量y（m³）与时间t（小时）的函数为y=100−20t，则水放完所需时间为（　） A．4小时　　B．5小时　　C．6小时　　D．8小时 二、填空题（每题3分，共18分） 1．一次函数 y=−2x+5 中，k=______，b=______，y随x的增大而______。 2．函数 y=1/(x−5) 中，自变量x的取值范围是______。 3．点 P(2,m) 在直线 y=3x−1 上，则m=______。 4．直线 y=x+2 与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。 5．直线 y=2x+1 与 y=−x+1 的交点坐标是______。 6．写出一个图像经过点 (1,3) 的一次函数解析式：______（答案不唯一）。 三、解答题（共52分） 17．（8分）已知函数 y=(m−2)x+m²−4。（1）当m满足什么条件时，它是一次函数？（2）当m满足什么条件时，它是正比例函数？ 18．（8分）一次函数的图像如图所示（过点 (0,−2) 和 (2,0)）。求这个一次函数的解析式，并求它与两条坐标轴围成的三角形面积。 19．（8分）已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 (1,4) 和 (−1,0)。（1）求k、b的值，写出解析式；（2）求这条直线与x轴的交点坐标。 20．（9分）在同一坐标系中，直线 y=x+2 与 y=−x+6 交于点P。（1）求点P的坐标；（2）当x取何值时，直线 y=x+2 的图像在直线 y=−x+6 的图像上方？ 21．（9分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。甲距A地的距离y₁=2x（km），乙距A地的距离y₂=6−x（km），其中x为出发后的时间（小时）。（1）分别说出y₁、y₂中一次函数的实际意义；（2）求两函数图像的交点坐标，并说明其实际意义；（3）用代数方法验证。 22．（10分）直线 y=−x+6 与x轴交于点A，与y轴交于点B。点P在线段AB上运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设OM=x（0≤x≤6）。（1）求△OPA的面积S与x的函数解析式；（2）当S=9时，求x的值；（3）当S=9时，求点P的坐标。 参考答案与评分标准 A卷 一、选择题：1．C　2．B　3．B　4．A　5．B　6．C　7．B　8．A　9．A　10．B 二、填空题：11．s、t；50　12．x≠−1　13．y=3x+1　14．−1　15．m＜1　16．平行 三、解答题： 17．（1）x≠2（2分）；（2）变量s、t，常量60（3分）；（3）不是。当x=4时，y=±2，不满足唯一对应（3分）。 18．列表、描点、连线（3分）；图像经过第一、二、四象限（2分）；与x轴交点(2,0)、与y轴交点(0,2)（3分）。 19．设y=kx+b，代入A、B：3=k+b，1=−k+b，解得k=1，b=2，解析式为y=x+2（8分，未检验扣1分）。 20．两直线交于(1,3)（画图正确4分）；方程组的解为x=1，y=3（5分）。 21．y₁=4t（2分）；乙在甲出发1小时后出发，y₂=6(t−1)（t≥1）（2分）；令4t=6(t−1)，解得t=3，y=12（2分）；乙出发2小时后追上甲（2分），追上时距A地12 km（1分）。 22．（1）设y=kx+b，代入A(2,0)、B(0,4)，得2k+b=0，b=4，k=−2，解析式y=−2x+4（5分）；（2）m与l平行，k=−2，设y=−2x+b′，过(1,3)得b′=5，解析式y=−2x+5（5分）。 B卷 一、选择题：1．B　2．B　3．A　4．A　5．A　6．C　7．A　8．A　9．B　10．B 二、填空题：11．−2；5；减小　12．x≠5　13．5　14．(−2,0)；(0,2)　15．(0,1)　16．y=x+2（答案不唯一，满足即可） 三、解答题： 17．（1）一次函数：m−2≠0，即m≠2（4分）；（2）正比例函数：m−2≠0且m²−4=0，得m=−2（4分）。 18．设y=kx+b，代入(0,−2)得b=−2；代入(2,0)得2k−2=0，k=1，解析式y=x−2（5分）；与两坐标轴围成的三角形面积=½×2×2=2（3分）。 19．（1）代入两点：4=k+b，0=−k+b，解得k=2，b=2，解析式y=2x+2（5分）；（2）令y=0得x=−1，与x轴交点(−1,0)（3分）。 20．（1）令x+2=−x+6，得x=2，y=4，P(2,4)（4分）；（2）y=x+2在y=−x+6上方，即x+2＞−x+6，x＞2（5分）。 21．（1）y₁=2x表示甲从A地出发，以2 km/h的速度离开A地（2分）；y₂=6−x表示乙从距A地6 km的B地出发，以1 km/h的速度向A地靠近（3分）；（2）交点(2,4)，表示出发2小时后两人相遇，相遇处距A地4 km（2分）；（3）令2x=6−x，x=2，y=4，验证一致（2分）。 22．（1）A(6,0)，P(x, 6−x)，△OPA以OA=6为底、高为6−x，S=½×6×(6−x)=18−3x（0≤x≤6）（4分）；（2）令18−3x=9，x=3（3分）；（3）x=3时，y=6−3=3，P(3,3)（3分）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $