【T8联考】2027届高三9月阶段练习数学试题（河南专版）

2026一2027学年高三9月测评 数学参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 5 6 41-e)=1,e-14e2+4=0,又e<1, 9e2 答案 B C A D C e=14-1g4X4=7-35. 题号 7 8 9 10 11 7.【答案】D 答案 D B AC ABD ABD 【解析】不妨设a1,a2,a3,a4,a5,a6的公差为d, 1.【答案】B 【解析】将这组数据从小到大排列得到2,3,4,6， aar8:的公比为g,则-g,a-号同 a5 9,由5×30%=1.5可知这组数据的第30百分 位数应为3. ,于是d=a6-a, 理a6=4 g2g.而ag=a1 44 2.【答案】C 【解析】显然a>0,注意到A={x∈Z1一a<x +u.可得-96+4传- 92g设p g,可得 <1+a,a∈Z},由1∈A知集合{x∈Z1<x<1 5p3-42-24=0,(力-2)(5p2+6p+12)=0, +a,a∈Z}与{x∈Zl1-a<x<1,a∈Z}内均应 而5p2+6p+12>p2+6p十9=(+3)2≥0，故 有1013个元素，可得1013<a+1-1≤1014， 1 由a∈Z得a=1014. p=2,g=2,于是a6=16,a,=9a6=8,结合等 3.【答案】A 差数列的性质知总人数M=3(a1十a6)十a,十 【解析】由题意得c=(4k+4,1),由a⊥c得a·c a8=3×112+12=348. =0,即k(4k+4)+1=42+4k+1=(2k+1)2 8.【答案】B =0,k=一2 1 【解析】选项中a均为正整数，将区间(0，π)分成 4.【答案】A a个小区间π，3+1)π) a ,其中=0,1，…，a a 【解析】由条件可知 20=B-25a'联立可解得 -1.在小区间内，令t=ax-kπ，则0<t<π，且 10=B-110, f(x)=xsinaz= (-1) -(kπ十t)sint.设h(t)= a=4, a 8=120, 于是可得{an}的公差d=一2a=-8. (kπ十t)sint,则h'(t)=sint十(k元十t)cost.当 5.【答案】D 0<1≤时，h'()>0:当<4<元时，h()= 【解析】求导得f(x)=(2x一)： 2cost-(kπ十t)sint<0,.h'(t)在此区间内单 6c0sx= cox2-lnz,fa)=。 11 6, 调递减.又h()=1>0,h'(x)=-(k+D< π f(1)=sinπ=0，可得切线方程为y= 11(x 0,由零点存在性定理可知h'(t)在区间(0，π)内 6 有唯一零点，∴h(t)在区间(0，π)上先增后减，即 一1)，当y=0时，x=1;当x=0时，y= ,可 为偶数时，f(x)在每个小区间内先增后减， 6 为奇数时，f(x)在每个小区间内先减后增.因此 得所求三角形的面积S= 1x1- 1 =12 极小值点个数等于0,1，…，a一1中奇数的个数 6.【答案】C 代入a=1,3,4,5,可得极小值点个数分别为0， 【解析】由对称性可知|NF1|=NF2I,设E的 1,2,2,只有a=3时为奇数. 9.【答案】AC 半焦距为c,易知∠NF,F2=45°，故MS,3c (2’2 【解析】由之=(a3-3a)+(3a2-1)i的实部为 9c2 a,得a3-3a=a,即a(a2-4)=0.又a>0,得a 2十4c2)=1,设E的离心率为e,则 =2,故选项A正确； 数学HNZB参考答案第1页共5页 此时之=2+11i,1之|=√(22+11)=55，且点 lOPI 555 A(2,11)在第一象限内，故选项B错误，选项C 2sin∠PQO 2* 6 ,故选项D正确。 正确； 又x2=(2+11i)2=-117+44i,对应点 12.【答案】180 B(-117,44)在第二象限内，故选项D错误. 【解析】数字0不能放首位，.优先考虑首位，其 10.【答案】ABD 他位置可以任选，共有A;A=6×6×5=180 个没有重复数字三位数. 【解折】由1AB1=暂-石可得w=3,故选项A18.【答案 正确； 【解析】令t=x十a,则x=t一a,.f(t)= (t-a)2+2(t-a)+3=t2+(2-2a)t+a2- 代人x=0得2sing=E,由p<答得g=天。 4” 2a十3，f(x)为偶函数，∴.f(t)的表达式中一 故选项B正确； 次项系数为0，即2-2a=0,解得a=1,经检验 f)=2sn+(e+) 符合题意，故a=1. -2sin(3x+ 14.【答案】8或12√2-16（少写不给分） π)=一2sin3x,显然其为奇函数，故选项C 【解析】记O为△ABC中心，以O为原点，OC 错误； 的方向为x轴正方向，AB的方向为y轴正方 f'(x)=6cos3x+ 向，OP的方向为之轴正方向，建立如图所示的 4 '(0)=3√2，故选项D 空间直角坐标系. 正确。 11.【答案】ABD 【解析】显然tan∠POF,-=,由∠POP,∈ 0,)得os∠POF:=青，面显然OP- 号F,F=5,由余弦定理得1PF, 设OP=2h,则C(2,0,0),A(-1,-√3,0)， OP2+OF212-2OP OF2Icos/POF2= B(-1,3,0),P(0,0,2h),E(1,0,h),记 5+5-2X5×5=2,PF,=2,于是 4 01(x1y1,之1)，O2(x2y2,之2)，由球心到球面 的距离为半径可得(x1十1)2+(y1十3)十之 IPF21√10 cos∠PF,F=F,F,-0,故选项A正确； =(x1+1)2+(y1-3)+x？=x+y?十 由勾股定理得|PF112=|F1F212一|PF212 (z1-2h)2=(x1-1)2+y?+(之1-h)2,解 h2+1 18,∴.|PF1|=3√2，由定义得2a=|PF1| 3, |PF2=22,∴.a=2,b=√TOF22-a 得y1=0, =土6 3,故渐近线方程为y=士bx a 2x,故选 k-5 6h 项B正确； (x2十1)2+(y2十3)2+z号=(x2+1)2+ 显然P的横坐标xp满足cos∠POF2=OP' TP (y2-3)2十z号=(x2-2)2十y2十z号= x2=0, xp=46 5,由曲线对称性可知PQ=2xp (x:-1)2十十(x2-h)2,解得y2=0, 由 h2-3 y5,故选项C错误； 之2 2h 5 AB =2002得3= h2+1)2 3 3 ,sin∠PQO=sin∠QPO=sin∠POF2= 51 h2-37h2-52_h2+1)2+4(h2+1)2 ∴.由正弦定理得△OPQ的外接圆半径R= 2h 6h 9 9h2 数学HNZB 参考答案第2页共5页 h6+6h4-18h2+4=0,(h2-2)(h4+8h2-2) =0,2=2或2=-8+64中8=32-4，于 是所求距离的平方d2=4h2=8或12√2-16. 15.解：(1)a3=a1q2,由a3=4a1,得a192=4a1 B 又a1≠0，g2=4,即q=2或q=-2.…2分 17.解：(1)记“该本古籍可直接人柜”为事件A,“该 由S2=3,得a1(1十q)=3,∴.a1(1+2)=3,或 本古籍需干燥”为事件B,“该本古籍被登记”为 a1(1-2)=3.……4分 事件G,则P(A)=p,P(B)=1-p,且G表示 a1=1或a1=-3.…5分 X≤64.………………2分 (2)由S2=3,得a1(1十q)=3.由g>4,得q> 当事件A发生时，X~N(60,16),4=60,o 2,或q<-2.又S3=a1（1+q+q2)= =4,且64=4十o.由正态曲线关于直线x=4 对称，且P(μ一o<X<μ+σ)=0.68，可得P(u 30时-0+g) ……8分 1+q <X<+o)=0.34.又P(X<)=0.5, ∴.P(GA)=P(X≤64)=0.5十0.34=0.84 .由“对勾函数”的性质易知，当q>2时，S3> …4分 32+2+)=7 …10分 当事件B发生时，X~N(68,16),∴u=68,o= 4,且64=μ-o.由正态曲线关于直线x=μ对 当9<-2时，5<3(2+- 称，且P(u-o<X<u十σ)=0.68，可得P(μ一 ………………12分 o<X<)=0.34,∴P(G|B)=P(X≤64)= ∴.S3的取值范围为S3<一9，或S3>7.… 0.5-0.34=0.16. ……13分 ……6分 16.(1)证明：∠PAD=∠PAB=90°，PA⊥ 由全概率公式，得P(G)=P(GIA)P(A)+ AD,PA⊥AB.又AB∩AD=A,∴PA⊥平面 P(G|B)P(B)=0.84p+0.16(1-p)=0.68p ABCD,.PA⊥CD.…2分 十0.16..该页古籍被登记的概率关于p的表 又四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=90°， 达式为P(G)=0.68p十0.16.…8分 ∴.四边形ABCD为矩形，.AD⊥CD.…4分 (2)由条件概率公式，登记后该本古籍需干燥的 ,AD,PA是平面PAD内的两条相交直线， 概率为P(B|G)= P(BG)_P(GB)P(B)_ P(G) P(G) ∴.CD⊥平面PAD.又PDC平面PAD, 0.16(1-p)_4(1-p) CD⊥PD.…6分 0.68p+0.1617p+4 …10分 (2)解：以A为原点，AB,AD,AP所在直线分 设复检费用为a元，则a>0,需干燥古籍直接 别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直 入柜的损失为4a元.对已登记古籍，若直接入 角坐标系，则A(0,0,0),B(4,0,0),D(0,2,0), 柜，其损失的费用期望为4aP(B|G);若复检， C(4,2,0),P(0,0,2),…8分 其费用期望为a.按费用期望较小原则建议复 .PB=(4,0,-2),DC=(4,0,0),DP=(0, 2,2).设平面PCD的一个法向量为n,… 检，则a<aP(BlG),放P(BG)> …10分 …13分 则n·DC=0,n·DP=0,∴.n=(0,1,1)为平 面PCD的一个法向量.…11分 由于0≤p1,17p+4>0,于是176> 设直线PB与平面PCD所成的角为0，则sin0 4,即16(1-p)>17p+4,整理得12>33p, -P官.nl √10 1PBn√42+(-2)2×√12+1210 <普又0<≤1，若该古籍被建议复检。 ……14分 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 则力的取值范围为0≤力<1： .4 …15分 101 15分 18.解：(1)g(x)=f(x)+fr)g（x)= 数学HNZB 参考答案第3页共5页 r) .…4分 代人y2=4x,得y2=4,从而AB=4.点0到直 (2)0由I)得g(x)-f'()-f 线z1的距离为1，放S-号41=2… f2(a) ………4分 f'(x)f(x)-1)_f'(x)f(x)-1)f(x)+1) (2)设直线l:x=my十a,联立抛物线方程得 f2(x) f2(x) g'(x)≥0，又f'(x)>0,f(x)>0,f(x)十 jp2=4x,y2-4my-4a=0, x=my十a, 1>0,.f(x)-1≥0，即f(x)≥1.…6分 若存在x。∈R,使f(xo)=1,由于f'(x)>0在 y十y=4m, …6分 (y1y2=-4a. R上恒成立，f(x)在R上单调递增，取x。 又MA=ly1|√/1+m2,MB=|y2|√1+m, 1<x0,则f(x0-1)<f(x0)=1,这与f(x)≥ 1矛盾，故f(x)>1.…10分 ON=lal 十m1…8分 ②令F(x)=g(x)十x.对任意x1<x2,有 MA·MB0N2=lyya(1+m)·1+m a2 F(x2)-F(x1)=g(x2)-g(x1)十x2-x1> 0,.F(x)在R上单调递增，因此方程F(x)= 0至多有一个实根.……13分 =4a1+m)‘1千m=4a3.…9分 由题条件可知曲线y=F(x)的图象为一条连 (3)由(2)得y1y2=-4a<0,∴.AB=MA+ 续不断的严格递增曲线.又F(0)=g(0)>0,取 MB=(ly1|+|y2I)√1+m=|y1-y2|· x。=一g(0),则x0<0,从而g(xo)<g(0), ∴.F(xo)=g(xo)+x0=g(xo)-g(0)<0.… √1+m=4√(m2+a)(1+m2),…12分 …16分 由零点存在性定理，得F(x)在区间(xo,0)内 .ON-TAB.ON 1+m2 至少有一个零点.又F(x)在R上严格单调递 1 =2a21+(a-1)1+m, …15分 增，故方程g(x)十x=0有且仅有一个实根.… ……………………………………17分 当a=1时，S·ON=2为定值.…17分 19.解：(1)由a=1且1⊥x轴，得1：x=1.将x=1 数学HNZB参考答案第4页共5页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 分析 易 中 抽象推理建模想象运算 难 选择题 5 百分位数 选择题 2 5 集合的运算 选择题 平面向量基本定理 选择题 函数与数列的应用 选择题 导数的几何意义 选择题 6 5 椭圆的性质 选择题 数列的实际应用 选择题 导函数与极值 选择题 6 复数 选择题 10 6 三角函数的图象与性质 选择题 11 6 双曲线综合 填空题 12 5 排列组合 填空题 13 函数的基本性质 填空题 14 5 立体几何综合 √ 解答题 15 13 等比数列 解答题 16 15 立体几何与空间向量 解答题 17 15 概率综合 解答题 18 17 抽象函数与导函数综合 解答题 19 17 抛物线综合 数学HNZB参考答案第5页共5页2026—2027学年高三9月测评 数学答题卡 学校 准考证号 姓名 班级 考场号 座位号 贴条形码区域 填涂 正确填涂： 缺考 缺考标记 样例 标记 由监考员填涂 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并 注 完全正确后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹 事 清楚。 项 3.必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题(1~8为单选题，每小题5分；9~11为多选题，每小题6分.共58分) 1D0BM0四 5 LA B C 9知B]J四 2四]四 6A和B四 10D]0四 3I四 7 0B C] 11 A B C 4 A B C 8 A B C 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 HNZB 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (15题续) 16.(15分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (18题续) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (19题续) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 HNZB ■2026一2027学年高三9月测评 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.一组数据3,4,9,2,6的第30百分位数为 A.2 B.3 C.6 D.9 2.若集合A={x∈Z|x-1<a,a∈Z}内的元素个数为2027，则a= A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 3.设向量a=(k,1),b=(4,一3)，c=4a十b.若a⊥c,则k= A-司 成-号 ai n号 4.在经济模型中，常考虑市场需求与工资指数间的关系.记工资指数为，市场需求为D, 在不引入其它变量的情况下，二者通常呈线性关系，即D=B一a@,其中α，β>0，且均为 给定常数，αo称为工资指数为。的需求点弹性.在某一假设模型中，若当市场需求为 20时的工资指数为25，市场需求为10时的需求点弹性为110，该模型对应的边际效益数 列{am}满足an=B一2an,则{am)的公差为 A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 5.设函数fx)=simx-nx小则曲线y=fx)在点1，f1)处的切线与坐标轴围 成的三角形面积为 A日 B5π 12 c n y2 记坐标原点为0，髓圆E干，2I【a>6>0)的左右焦点分别为P1,P2,线段O匹 垂直平分线与E在第一象限内相交于点M,MF1交y轴于点N.若NF2⊥MF1,则E 的离心率的平方为 A.15-102 B.35-203 4 4 C.7-35 D.7-210 数学HNZB第1页共4页 7.现有8个小队，分别编号为1,2，…，8，记编号为n的小队的人数为am,已知a1,a2,a3, a4,a5,a6成等差数列，a5,a6,a7,a8成等比数列.若a1=96,a8=4,则这8个小队的总人 数为 A.254 B.286 C.312 D.348 8.若函数f(x)=xsin ax在区间(0，π)上有奇数个极小值点，则a的值可以是 A.1 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之=(a3一3a)+(3a2一1)i的实部为a(a>0),且之和z2在复平面内对应的点 分别为A,B,则 A.a=2 B.|x=5 C.A在第一象限内 D.B在第四象限内 10.函数fx)=2sin(ax十p)。>0.g<的部分图象如图所示，其中点C(02)在曲 线y=f)上，若AB=则 A.w=3 B9= Cf+是偶函数 D.曲线y=f(x)在点C处的切线斜率为3√2 血在平面直角标系02y中，双曲线EQ,b>0的左、右焦点分别为m E,直线y三&x与E在第一象限内相交于点卫过点P作x轴的平行线与E相交于 另一点Q,若PF1⊥PF2,IF1F2|=25,则 A.os∠PF,F,= 10 BE的渐近线方程为y= "2 x CQ1-9 D,△OPQ的外接圆半径为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数为 (用 数字作答) 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x都有f(x十a)=x2十2x十3，则a= 14.在正三棱锥P-ABC中，E为棱PC的中点，四点P,A,B,E在球O1的球面上，A,B,C,E在 球O2的球面上，若AB=2O1O2=23,则点P到平面ABC距离的平方为 数学HNZB第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知公比为g的等比数列{am}的前n项和为Sm,且S2=3. (1)若a3=4a1,求a1; (2)若g2>4,求S3的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，∠DAB=∠PAD=∠PAB =90°，且AB=4,PA=AD=2. (1)求证：CD⊥PD; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 某博物馆工作人员将古籍放入展柜前需读取某项评价指标X,古籍的实际状态分为可 直接入柜与需干燥两类，抽取一本古籍可直接人柜的概率为p.当古籍可直接入柜时， X~N(60,16);当古籍需干燥时，X~N(68,16).规定X≤64时，古籍将被登记.现任取 一本古籍. (1)求该本古籍被登记的概率关于p的表达式； (2)登记后，按费用期望较小原则选择直接入柜或复检.已知复检可避免损失，且需干燥 古籍直接入柜的损失为复检费用的4倍.若该古籍被建议复检，求p的取值范围. 附：若X~N(μ，o2),则取P(4一<X<十o)=0.68. 数学HNZB第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且曲线y=f(x)的图象为一条连续 不断的光滑曲线，f(x)>0与f'(x)>0在R上恒成立，设定义域为R的函数g(x)= f(x)十f(x 1 (1)求g'(x)(用含f(x)和f'(x)的代数式表示)； (2)若g'(x)≥0. ①求证：f(x)>1; ②判断方程g(x)十x=0实数根的个数，并说明理由. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系Oxy中，设抛物线C:y2=4x,点M(a,0)(a>0).过点M的直线l 与C交于A,B两点，设点O到直线l的垂足为N,记△OAB的面积为S (1)若a=1,且1⊥x轴，求S; (2)求MA·MB·ON2关于a的表达式； (3)当直线l变化时，若S·ON为定值，则求出a的值，并求该定值. 数学HNZB第4页共4页