河南濮阳市第一高级中学2027届高三上学期第一次质量检测数学试题

2024级高三上学期第一次质量检测 数学 2026.07 一、单选愿：本题共8小愿，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 郑 1.命题xEB,四)，x+16>8的否定为() A.3xEB,o),x+16>8 B.3xβ，+)，x+6s8 c.3r∈B,to),x+l6s8 D.3x∈B,+o),x+16<8 x 2.已知集合M={-1<x<3},N={22,则MUN=() A.(2,3) B.[2,3) c.（-12] D.(-1,+oo) 长 3.设a=41,b=2,c=log3,则a,b,c的大小关系为（) 尽 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 四 4.已知函数∫(x)=c+心.若曲线y=∫(x)在x=0处的切线经过点(2，)，则a=（) A.0 B.2 C.1 D.3 2 5.已知函数/创la+- 则∫(x)的零点所在的区间为（) A 8.(c,3) c.(2,c) D.(12) 6.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2023年全年投入科研经员 都 1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经 费开始超过2000万元的年份是（参考数据：1gl.12≈0.05,1gl3=0.11,1g2=030)() A.2027年 8.2024年 C.2025年 D.2023年 靼 7.若函数/)=+。的最小值为-2，则正实数a的值为（) 1 A. 1-e B. 2e c. 2e D. 2024级高三年级上学期第一次质量检测数学试题第1页（共4页） 8.已知函数y=c与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，函数f()=g(x)+(a-)x,a>1, 若方程∫[∫(x]=x在区何[2,4上有解，则实数a的取值范围为（) 2-2-（+月c+竖+时.+3+ 二、多选题：本愿共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式正确的是（) A.a+8:2(a+b) 8.a+b≥2ab 2 Cg>b,ab>0,则日分 0.若a>b>c>0,则g<a+e bb+c 10.已知定义在R上的奇函数∫(x)满足对任意实数x,都有∫(x+2)=∫(-x),且当x∈[0，时， f(x)=2x,则() A.∫()是周期为4的周期函数 B.∫(1)+f(2)+(3)+…+f(2026)=2 c.∫(x)在1,2上单调递增 D.∫(x)的图象关于直线x=1对称 1山.高斯是德国著名数学家，卒有“数学王子“的称号.∫(x)=[x]称为高斯函数，其中，[表 示不超过x的最大整数，例如[-13]=-2[1.6]=1，则下列说法错误的是() A.∫()=x-[在[k,k+(keZ)上单调递增 B.若∫()=+cos--co,则y=[f(x)]的值域为{0,1) C.VxER x-12[x] 0.若/)g,则y=[/的值城为-10 三、填空题：本愿共3小愿，每小思5分，共15分. 12.函数)=1g:x+++2 4一工的定义域为 2024级高三年级上学期第一次质量检测数学试题第2页（共4页） 13. 函数)= 3,x≤0若f(》=0,则a= Inx,x>0 14.已知a,beR且a*0,若函数f(y)=)x-arnx-(b-a+3)x在(0，+o)上单调送增，则的 最大值为 四、解答题：本题共5小愿，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合 4=6ss,集合B=a8+2对>2. L)求An(CB): (2)已知C={x2-2x+m2-1S0},若xeC是xeA的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) 己知函数∫()=二-x+alnx存在两个极值点，5. (1)求a的取值范围： 2)求∫()+∫(：)-3a的最小值. 17.(本小题满分15分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位： 元/于克，1<x512)满足：当l<x54时，y=a(-3+名，(a,b为常数)：当4<x5卫 时，y=2800 100.己知当销售价格为2元/千克时，每日可销售出该商品800千克：当销售 价格为3元/千克时，每日可售出150千克. (1)求a,b的值，并确定y关于x的函数解析式： (2)若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该商品所获利润 ∫(x)最大.(7=2.65) 2024级高三年级上学期第一次质量检测数学试愿第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 设闭e国生 )证明：[()]=g(2x)-[g(x]: ®4e8 ①解关于实数a的不等式：h(a-1)+h(2a)<0: ②若对于任意的xe如3，+，不等式[4(+2m4()--3<0恒成立，求实数m的取 值范围。 19.(本小愿满分17分) 已知函数f(x)=lhx+ar2+br(a,beR), 名，求函数y=)的单调递读区间： 2)若存在实数b,使得函数(x)有三个不同的零点x,x:占· ①求a的取值范围： ②若x,六，成等差数列，求证：>c3 2024级高三年级上学期第一次质量检测数学试题第4页（共4页） 2024级高三上学期第一次质量检测 数学试题参考答案 一、单项选择题 1．C【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“， 2．D【详解】因为，则. 3．B【详解】，．因为指数函数单调递增，且， 所以．又，．所以．故选：B. 4．C【详解】由，得，在处，，， 所以切线方程为，即．该切线经过点， 故，解得．故选：C 5． D【详解】函数的定义域为，又函数，，在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，，所以，所以零点所在的大致区间为. 故选：D 6．A【详解】不妨取2024年是第1年，根据题意得第n年该高校全年投入的科研经费为，令，即，即， 两边取对数可得：，即，则，则第4年符合题意，即2027年该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元．故选：A 7．B【详解】已知函数，则， 令，由于，正实数，所以得， 令，则，由于，正实数，所以恒成立， 所以是一个单调递增的函数，当时，；当时，； 因此方程有且仅有一个实数根，设为，即， 因为，当时，有，解得，矛盾，因此， 当时，，即，函数单调递减； 当时，，即，函数单调递增；所以函数在处取得最小值，由于函数的最小值为，即，则有，同时极值点满足，代入上式得，解得， 则有，解得，故B正确. 8．A【详解】与图象关于直线对称，， ，；函数为单调递增， 设，则由得：，均在函数图象上； 假设，在上单调递增，，即，与假设矛盾； 假设，在上单调递增，，即，与假设矛盾； ，即在上有解，即；令，则， 当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，又，，，解得：， 即实数的取值范围为. 故选A 2、 多项选择题 9．AC【详解】对于A：因， 所以，所以A正确； 对于B：当时，显然不成立，所以B不正确； 对于C：因为，，所以，所以C正确. 对于D：，因为，所以， 所以，即，所以D不正确； 故选：AC 10． ABD【详解】对于A,因为是奇函数，所以．因为， 所以，所以， 因此是周期为4的周期函数，故A正确． 对于B,因为时，，所以，所以． 因为是定义在上的奇函数，所以．因为的周期为4，所以．因为，所以，所以，所以，故B正确． 对于C,当时，，因为时，，所以， 因为的图象关于直线对称，所以，在上单调递减， 故C错误． 对于D,因为，所以，即， 所以的图象关于直线对称，故D正确. 11．ACD【详解】对于A：由题意，故A错； 对于B：， ，当时，；当时，， 所以的值域为，故B正确． 对于C：因为当时，，所以，故C错； 对于D：， 当时，；当时，， 所以的值域为，故D错；故选：ACD. 3、 填空题 12. 【详解】，，解得．故答案为：． 13．或.【详解】已知.结合分段函数性质可得. 若，则，,所以；若，则，解得. 因此满足条件的的值为或. 14．【详解】根据题意，可得对任意的恒成立． 设，则． 若，则在上单调递增， 当且时，，不符合题意． 若，令，得， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 所以，所以． 设，（），则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以，即的最大值为，此时．故答案为：. 四、解答题 15【详解】（1）由，即，即，解得， 即， ......................2分 由，即，所以，解得， 即，所以， ,所以. ......................6分 （2）由，即， 因为恒成立，解得， 所以， ......................9分 由是的充分不必要条件，所以是的真子集，显然，......................11分 所以（等号不同时取到），解得，所以实数的取值范围是. .....13分 16． 【详解】（1）由题意知：定义域为， ......................1分 ； ......................2分 ，则有两个不等正根， ......................3分 ，解得：，实数的取值范围为. .................................6分 （2）由（1）知：，是的两根，则； ； ..............................9分 令，则，当时，； 当时，；在上单调递减，在上单调递增； ， 即的最小值为. ..............15分 17．【详解】（1）由题意可知时，，所以， 又当时，，所以，解得，可得， ..........................4 所以. .................................6分 （2）由题意：，.................................8分 当时，， 则， .................................9分 则令，解得，令，解得或， 所以在上递增，在上递减， .................................11分 因为， 所以当时有最大值，且； .................................12分 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以时有最大值，...........14分 因为，所以当时，有最大值1840， 即当销售价格为5.3元/千克时，店铺所获利润最大． .................................15分 18.【详解】（1）由题意可知 .................................1分 ， .................................3分 故，即； .................................4分 （2）①由题意得，定义域为 ...............................1分 ，为奇函数. ................................3分 当时，易知单调递增，则在单调递减，.............5分 为奇函数，在单调递减， ................................6分 ，又有为奇函数， 在单调递减，由定义域知............................8分 当时，，不等式恒成立； 当时， ， ，解得； ...........................10分 当时， ，此时，与题意矛盾，舍去. .........12分 综上： .................................11分 ②当，单调递减，则， ，即 ...........................13分 设，则在上恒成立， 当，即时，，解得，；........15分 当，即时，，解得，； 综上，实数的取值范围为． .................................17分 19.【详解】（1），定义域为， . ， .................................1分 令得，故的单调递减区间为；..........3分 （2）①，即，故， 有三个不同的零点，故有3个不同的正根， 令，定义域为，则需有两个极值点， 则需有两个不同的变号零点， ..........................4分 令，则，令得， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， ..........................6分 又，，故当时，，又时，， 故要想有两个不同的变号零点，需满足， 此时存在实数b，使得有3个不同的正根，a的取值范围为； ............8分 ②证明：，即，， 两式相加得，即， 成等差数列，故，故，， ...............................................10分 故，即，又，故，故，即 , ， .........................................12分 下面推导对数平均不等式，，， 只需证，即证， ..........................................13分 令，只需证，令，， 则恒成立， 故在上单调递增，又，故，证毕，..............................15分 ，又，故等号取不到，所以，即， 所以，由①知，，故. ......17分 2024级高三上学期第一次质量检测数学答案 第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $