27.1反比例函数的概念（分层作业，6大题型）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，A组夯实概念理解，B组提升综合应用，形成从基础到能力的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解层级）|反比例函数的判断、数量关系表示、函数值求解|基础题型为主，结合生活情境（如矩形面积、注水问题），培养抽象能力与模型意识| |B组（掌握层级）|参数求解、自变量值计算、坐标规律探索|综合题型，含几何应用（滑梯模型）、规律探究，发展推理能力与创新意识|

分层作业 27.1 反比例函数的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的判断 题型02 用反比例关系表示数量关系 题型03 求反比例函数的函数值 B组 能力进阶 题型01 由反比例函数定义求参数 题型02 求反比例函数自变量的值 题型03 反比例函数中点的坐标规律探索 反比例函数的判断题型01 1．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列各式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 4．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，x越小，函数值越小； ②当时，x越大，函数值越小； ③当时，x越小，函数值越大； ④当时，x越大，函数值越大． 其中正确的是_____________（只填写序号）． 5．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的对应关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)当电压时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数； (2)买单价为8元的笔记本x本，共用了y元； (3)以x L/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需y min； (4)面积为24的等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y． 用反比例关系表示数量关系题型02 1．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 2．下列选项中，能写成反比例函数的是（　　） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 3．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·期中）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 5．已知反比例函数常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 求反比例函数的函数值题型03 1．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（    ） A．3 B． C．12 D． 2．（24-25九年级上·海南·期末）反比例函数的图象一定经过（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是______． 5．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． (1)函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号） (2)已知函数． ①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； ②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围． 由反比例函数定义求参数题型01 1．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2） 2．若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 3．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________． 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）已知是关于x的反比例函数，则_____． 5．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 求反比例函数自变量的值题型02 1．（24-25九年级上·重庆·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．如果点P（m-3，1）在反比例函数的图像上，那么m的值是_________ ； 3．已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 4．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_____． 5．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y＝的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x． (1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式； (2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离； (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥，请直接写出OD长度的取值范围． 反比例函数中点的坐标规律探索题型03 1．（25-26九年级·质检）新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”．例如：函数图象上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为． （1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，则点的坐标为_____； （2）点在反比例函数的图象上，点是点的“倍横变点”，若线段的中点在直线上，则点的坐标为_____． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，），点B在轴的负半轴上，AB交轴于点C，C为线段AB的中点． （1）求的值和点C的坐标； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标． 3．已知反比例函数，将代入函数表达式中，所得函数值记为；再将代入函数表达式中，所得函数值记为；然后将代入函数表达式中，所得函数值记为，如此继续下去． (1)完成下表： (2)根据上表的规律，猜想的值为______． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 27.1 反比例函数的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的判断 题型02 用反比例关系表示数量关系 题型03 求反比例函数的函数值 B组 能力进阶 题型01 由反比例函数定义求参数 题型02 求反比例函数自变量的值 题型03 反比例函数中点的坐标规律探索 反比例函数的判断题型01 1．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确反比例函数的一般形式，并能根据此形式对函数进行判断． 根据反比例函数的定义，对每个选项进行分析． 【详解】解：A、，是正比例函数，其形式为（为常数），不符合反比例函数的形式，不符合题意； B、，分母是，而不是，不符合题意； C、，符合反比例函数的一般形式（为常数且），符合题意； D、，分母是，不是单独的，不符合反比例函数的形式，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列各式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数定义为形如的函数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项符合题意； C、不是y是x的反比例函数，故该选项不符合题意； D、不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 4．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，x越小，函数值越小； ②当时，x越大，函数值越小； ③当时，x越小，函数值越大； ④当时，x越大，函数值越大． 其中正确的是_____________（只填写序号）． 【答案】②③④ 【分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可． 【详解】解：列表， x 1 2 y 3 3 5 描点、连线，图象如下，        根据图象知： ①当时，x越小，函数值越大，错误； ②当时，x越大，函数值越小，正确； ③当时，x越小，函数值越大，正确； ④当时，x越大，函数值越大，正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型． 5．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的对应关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)当电压时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数； (2)买单价为8元的笔记本x本，共用了y元； (3)以x L/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需y min； (4)面积为24的等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y． 【答案】(1)，是反比例函数． (2)，不是反比例函数． (3)，是反比例函数． (4)，是反比例函数． 【详解】（1）根据欧姆定律，，则， 该式符合形式，是反比例函数； （2）根据：总价单价数量，则 ，这是正比例函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数； （3）根据：时间总容积注水速度，则 ，该式符合形式，是反比例函数； （4）三角形面积公式：底高，则 ，该式符合形式，是反比例函数． 用反比例关系表示数量关系题型02 1．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等量关系“长=矩形的面积 宽”，把相关数值代入即可求解． 【详解】解；由题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系． 2．下列选项中，能写成反比例函数的是（　　） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 【答案】D 【详解】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得： A、人的体重和身高，不是反比例函数关系； B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系； C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例； D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系． 故选D． 3．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率和反比例函数的性质，利用列举法即可求解． 【详解】解：从1，2，3，4中任选两个数，记为a和b，则点的所有可能组合有： ， 共12种等可能结果， 若点在函数图象上，则， 以上各点满足的有：，共2种， 故点在函数图象上的概率是， 故选：D． 4．（24-25七年级·期中）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 5．已知反比例函数常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）3；（2）在. 【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值； （2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解． 试题解析：解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，∴1=，解得：k=3． （2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下： ∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键． 求反比例函数的函数值题型03 1．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（    ） A．3 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可． 【详解】解：把点代入得： ． 故选：B． 2．（24-25九年级上·海南·期末）反比例函数的图象一定经过（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：A、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意； B、因为，所以此点在反比例函数的图象上，符合题意； C、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意； D、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级下·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为0，据此逐个验证选项即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 4．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是______． 【答案】0 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及字母的值求代数式的值，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出：，，进而可求出的值． 【详解】解：把点与点代入反比例函数 得：，， ∴， 故答案为：0． 5．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． (1)函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号） (2)已知函数． ①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； ②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围． 【答案】(1)② (2)①，；② 【分析】（1）根据概念分别将①；②；③的最大值，最小值求出，再根据定义进行判断即可得出答案； （2）①分别求出、、时的y值，再分、、、进行讨论，即可得出t的值； ②由，可得出，即可知，此时x在抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可得出的表达式，再根据k为整数，求出m的值，即可求出a的值． 【详解】（1）对于①， 当时，， 当时，， ∴，不符合题意； 对于②， 当时，， 当时，， ∴，符合题意； 对于③， 当时，， 当时，， ∴，不符合题意； 故答案为：② （2）①解：当时，二次函数 为，对称轴为直线． 当时，， 当时，， 当时，． 若，则， ∴ 解得（舍去）； 若，则， ∴ 解得（舍去），； 若，则， ∴ 解得，（舍去）； 若，则， ∴ 解得（舍去）． 综上所述，，． ②∵， ∴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时取得最大值，时取得最小值， ∴， ∴m，k为整数，且， ∴m的值为3， 又∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了二次函数综合应用,新定义问题,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,分析再一定范围内的最值问题,属于中考压轴题． 由反比例函数定义求参数题型01 1．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2） 【答案】C 【分析】根据题意得k＝﹣12，将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝可求解． 【详解】解：根据k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12 ∴将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝得到k1＝12，k2＝12，k3＝﹣12，k4＝12 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k＝xy解决问题． 2．若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴． 3．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题. 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）已知是关于x的反比例函数，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 根据反比例函数的定义，函数形式应为 （），因此指数部分必须为，且系数非零，据此计算即可． 【详解】解：∵是关于x的反比例函数， ∴且 解得：且， 综上所述，． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 求反比例函数自变量的值题型02 1．（24-25九年级上·重庆·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答． 【详解】解：A、，该点不在反比例函数上，故该选项不符合题意； B、，该点不在反比例函数上，故该选项不符合题意； C、，该点在反比例函数上，故该选项符合题意； D、，该点不在反比例函数上，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．如果点P（m-3，1）在反比例函数的图像上，那么m的值是_________ ； 【答案】4 【详解】由题意得： 3．已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得，解得． 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：． 5．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y＝的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x． (1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式； (2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离； (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥，请直接写出OD长度的取值范围． 【答案】(1)y＝﹣（x﹣5）2+2 (2)米 (3)7≤OD≤12 【分析】（1）B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米．据此可求出解析式； （2）依据前面的解析式求出A、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离； （3）先判断OD的最小值，再根据已知求出OD最大值即可． 【详解】（1）解：∵B在双曲线y=上，且根据题意yB=2， ∴B（5，2）， ∵B为抛物线BCD的最高点， 则设抛物线BCD的解析式为y=a（x-5）2+2顶点式， 根据题意得此时D （7，0），代入解析式得a（7-5）2+2=0， 解得：a=-， ∴滑道BCD段y与x之间函数关系式为y=-（x-5）2+2； （2）令上式y＝时，则﹣（x﹣5）2+2＝， 解得x1＝4（舍去），x2＝6， ∴C（6，）， 将y＝6代入y＝中得x＝， ∴A（，6）， ∴6﹣＝， 此时滑行者距滑道起点的水平距离为米； （3）解：连接BD，作BE⊥x轴于E， 根据上面所得B （5，2），D （7，0）时， ∴点E（5，0）， ∴BE=2，DE=7-5=2，∠BED=90°， ∴△BED为等腰直角三角形， ∴∠BDO=45°， ∵滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°， ∴ED≥2，即OD≥7， ∵实际场地限制，≥， ∴OD≤2OP=12， ∴7≤OD≤12． ∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想． 反比例函数中点的坐标规律探索题型03 1．（25-26九年级·质检）新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”．例如：函数图象上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为． （1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，则点的坐标为_____； （2）点在反比例函数的图象上，点是点的“倍横变点”，若线段的中点在直线上，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题属于新定义题型，考查一次函数、反比例函数的性质等，理解题意是解题关键． （1）将代入确定，再由题意即可求解； （2）设点，依题意可知点，再由中点坐标得出点，代入函数求解即可． 【详解】解：将代入得；， ， 点B是点A的倍横变点，， 点， 故答案为：； 设点，依题意得点， 点E是线段的中点， 点， 点E在直线上， ， 解得：， ， ， 点， 故答案为：． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，），点B在轴的负半轴上，AB交轴于点C，C为线段AB的中点． （1）求的值和点C的坐标； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标． 【答案】（1），C（2，0）；（2）点E的坐标为（2，6）． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标； （2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（4，）点， ∴，即， 过点A作轴的垂线，垂足为G， 则有∠AGC=∠BOC=90°，OG=4， ∵点C是AB的中点， ∴AC=BC， 又∵∠ACG=∠BCO， ∴△ACG≌△BCO， ∴OC=CG=2， ∴C（2，0）； （2）由（1）知△ACG≌△BCO， ∴OB=AG=3， ∴B（0，-3）， 设直线BA的解析式为， ∵A（4，），B（0，-3）， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为， 令点E（，），则点D为（，）， ∴， 整理，得， ∴，(舍去) 所以，点E的坐标为（2，6）． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，一元二次方程的应用，根据三角形面积得到一元二次方程是解题的关键． 3．已知反比例函数，将代入函数表达式中，所得函数值记为；再将代入函数表达式中，所得函数值记为；然后将代入函数表达式中，所得函数值记为，如此继续下去． (1)完成下表： (2)根据上表的规律，猜想的值为______． 【答案】(1) 填表如下： 3 3 (2) 【分析】本题考查求反比例函数的函数值，数字类规律探究： （1）根据题意，将自变量的值代入函数解析式，求出函数值，填写表格即可； （2）由（1）中表格可知，函数值以，3，三个数为一组进行循环，进而求出即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， （2）由表格可知：函数值以，3，三个数为一组进行循环， ∵， ∴． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $