1.1 反比例函数-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

第一章　反比例函数 １　反比例函数 【边学边练】 知识点一　反比例函数的概念 １．下列函数表达式中，ｙ是ｘ的反比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝３ｘ　　　　　　Ｂ．ｙ＝３ｘ＋１　　　　　　Ｃ．ｙ＝ ３ ｘ 　　　　　　Ｄ．ｙ＝３ｘ２ ２．反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０）中自变量的范围是　　　　，比例系数是　　　　． 知识点二　求反比例函数的表达式 ３．已知ｙ与ｘ成反比例函数关系，且当ｘ＝５时，ｙ＝－２，则ｙ与 ｘ的函数关系式可表示 为　　　　． ４．（核心素养·模型观念）已知ｙ与ｘ２＋１成反比例函数关系，且当 ｘ＝３时，ｙ＝２，则 ｙ 与ｘ的函数关系式可表示为　　　　　　　　　　　　　　． 知识点三　实际问题中的反比例函数 ５．菱形的面积为２４ｃｍ２，两条对角线分别为ｘｃｍ和ｙｃｍ，则ｙ与ｘ之间的函数关系式 为　　　　，比例系数为　　　　，当其中一条对角线ｘ为６ｃｍ时，另一条对角线ｙ 为　　　　　　． ６．小明家离学校１．５ｋｍ，小明步行上学需 ｘｍｉｎ，那么小明的步行速度 ｙ（ｍ／ｍｉｎ）可以 表示为ｙ＝ １５００ ｘ ；水平地面上重１５００Ｎ的物体，与地面的接触面积为ｘｍ２，那么该物 体对地面的压强ｙ（Ｎ／ｍ２）可以表示为ｙ＝ １５００ ｘ ；……函数关系式ｙ＝ １５００ ｘ 还可以表 示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例． 【随堂小测】 １．下列函数：ｘｙ＝１，ｙ＝ ｘ ３ ，ｙ＝ ｋ ｘ ，ｙ＝ １ ｘ－２ ，ｙ＝２ｘ２，ｙ是关于ｘ的反比例函数的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个　 Ｃ．３个　 Ｄ．４个 １ ２．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是 （　　） Ａ．长４０米的绳子剪去ｘ米，还剩ｙ米 Ｂ．买单价３元的笔记本ｘ本，花了ｙ元 Ｃ．正方形的面积为Ｓ，边长为ａ Ｄ．菱形的面积为２０，对角线的长分别为ｘ，ｙ ３．（跨学科）用电器的输出功率Ｐ与通过的电流 Ｉ、用电器的电阻 Ｒ之间的关系是 Ｐ＝ Ｉ２Ｒ．下面说法正确的是 （　　） Ａ．Ｐ为定值，Ｉ与Ｒ成反比例 Ｂ．Ｐ为定值，Ｉ２与Ｒ成反比例 Ｃ．Ｐ为定值，Ｉ与Ｒ成正比例 Ｄ．Ｐ为定值，Ｉ２与Ｒ成正比例 ４．（易错题）已知函数ｙ＝（ｍ＋３）ｘｍ２＋ｍ－７是反比例函数，则ｍ＝　　　． ５．（跨学科）在对物体做功一定的情况下，力Ｆ（Ｎ）与此物体在力的方向上移动的距离 ｓ（ｍ）成反比例函数关系，当Ｆ＝５Ｎ时，ｓ＝１ｍ，则当力达到１０Ｎ时，物体在力的方向 上移动的距离是　　　　ｍ． ６．已知反比例函数ｙ＝－ ６ ｘ ，当ｘ＝４时，ｙ的值为　　　　． ７．（核心素养·模型观念）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度 ｖ与全池 水放光所用时间ｔ的对应数据如下表： 所用时间ｔ／时 １０ ５ １０ ３ ５ ２ ２ ５ ４ １ ———……→逐渐减少 出水速度ｖ／（吨／时） １ ２ ３ ４ ５ ８ １０ ———……→逐渐增大 （１）写出放光池中水所用时间ｔ（时）与出水速度ｖ（吨／时）之间的函数关系式； （２）这是一个反比例函数吗？ ２ 参考答案及解析 （部分答案不唯一） 第一章　反比例函数 １　反比例函数 【边学边练】 １．Ｃ　【解析】Ａ．是正比例函数；Ｂ．是一次函数；Ｃ．是反比 例函数；Ｄ．不是反比例函数．故选Ｃ． ２．ｘ≠０　ｋ ３．ｙ＝－ １０ ｘ 　【解析】设 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０）．∵当 ｘ＝５时，ｙ＝ －２，∴－２＝ ｋ ５ ．∴ｋ＝－１０．∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝－ １０ ｘ ． ４．ｙ＝ ２０ ｘ２＋１ 　【解析】设ｙ＝ ｋ ｘ２＋１ （ｋ≠０）．∵当 ｘ＝３时，ｙ＝ ２，∴２＝ ｋ ３２＋１ ，即ｋ＝２０． ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝ ２０ ｘ２＋１ ． ５．ｙ＝ ４８ ｘ 　４８　８ｃｍ　【解析】根据“菱形的面积等于对 角线乘积的一半”可得 １ ２ ｘｙ＝２４．∴ｙ＝ ４８ ｘ ．比例系数为 ４８．当ｘ＝６时，ｙ＝８． ６．解：一个体积为 １５００ｃｍ３的圆柱的底面积为ｘｃｍ２， 那么这个圆柱的高ｙ（ｃｍ）可以表示为ｙ＝ １５００ ｘ ．（答案 不唯一） 【随堂小测】 １．Ａ ２．Ｄ　【解析】长４０米的绳子剪去ｘ米，还剩ｙ米，则ｙ＝ ４０－ｘ，Ａ不是反比例函数；买单价３元的笔记本 ｘ本， 花了ｙ元，则ｙ＝３ｘ，Ｂ不是反比例函数；正方形的面积 为Ｓ，边长为ａ，则Ｓ＝ａ２，Ｃ不是反比例函数；菱形的面 积为２０，对角线的长分别为ｘ，ｙ，则ｙ是ｘ的反比例函 数．故选Ｄ． ３．Ｂ　【解析】当 Ｐ为定值时，Ｉ２与 Ｒ的乘积是定值，所 以Ｉ２与Ｒ成反比例．故选Ｂ． ４．２　【解析】由题意，得 ｍ２＋ｍ－７＝－１， ｍ＋３≠０．{ 解得ｍ＝２． ５．０．５　【解析】∵力 Ｆ（Ｎ）与此物体在力的方向上移动 的距离ｓ（ｍ）成反比例函数关系， ∴Ｆ·ｓ是定值，５×１＝１０×ｓ．∴ｓ＝０．５． ６．－ ３ ２ ７．解：（１）∵ｖｔ＝１０，∴ｔ＝ １０ ｖ （ｖ＞０）． （２）这是一个反比例函数． ２　反比例函数的图象与性质 第１课时　反比例函数的图象 【边学边练】 １．Ａ ２．Ｄ　【解析】人均耕地面积ｙ（单位：公顷／人）与总人口 ｘ（单位：人）的函数关系是反比例函数，故Ａ，Ｂ错误； 设ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＞０，ｘ＞０），把ｘ＝５０，ｙ＝１代入ｙ＝ ｋ ｘ 中，得１ ＝ｋ ５０ ．解得 ｋ＝５０．∴ｙ＝ ５０ ｘ （ｘ＞０）．把 ｙ＝２代入 ｙ＝ ５０ ｘ 中，得２＝ ５０ ｘ ．解得ｘ＝２５．故Ｃ错误；由图象知，Ｄ正确． 故选Ｄ． ３．Ｂ　【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线 的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标 与点（１，－２）关于原点对称．∴另一个交点的坐标为 （－１，２）．故选Ｂ． 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴ｋ＜０．∴一次函数图象位于第二、四象限． ∵ｂ＝２＞０，∴一次函数图象与ｙ轴交于正半轴． ∴一次函数图象过第一、二、四象限．故选Ｂ． ２．Ａ　【解析】将点（３，－７）代入ｙ＝ ｋ ｘ 中，得－７＝ ｋ ３ ．解得 ｋ＝－２１．∴该函数的关系式为ｙ＝－ ２１ ｘ ． 将各选项中点的坐标代入 ｙ＝－ ２１ ｘ 中，得点（－３，７）在 该函数图象上．故选Ａ． ３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ ６．一、三　７．ｋ＜－１　ｋ≥－１且ｋ≠０                                                       ３４１