25.3 相似图形 课件-2026-2027学年冀教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦相似图形，通过正三棱锥学具导入，比较形状与大小引出定义，结合全等形建立联系，再经观察不同位置教具、镜中形象等实例，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以学具、放大镜看三角尺等实例培养数学眼光，通过“所有矩形都相似吗”等问题链发展推理意识，用相似多边形定义及符号表达强化数学语言。采用探究式教学，学生能直观理解概念，教师可借助实例与问题链提升教学效果。

25.3 相似图形 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 下面是小红和小明用纸棍做的正三棱锥手工学具，观察两个学具有什么相同和不同的地方？ 16cm 我们能发现以下学具之间形状相同，大小不同. 16cm 形状分别相同，但大小不同，像这样形状相同的图形叫作相似图形. 相似图形大小一定不同吗？ 全等形和相似图形有什么关系呢？ 相似图形 全等形 相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等. 全等图形是特殊的相似图形. 1. 图形的缩小： 如果老师展示同一个教具，第一排的同学、第三排的同学和最后一排的同学看到的有什么不同？ 观察与思考 2. 图形的放大： 通过上面两组图形的观察，发现了什么？ 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？ 判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质. 相似 压扁 拉长 判断两个图形是否是相似图形的方法： 看两个图形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似图形，否则就不是相似图形． 注意：两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关. 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 相似 思考：根据相似图形的定义，任意两个等边三角形是相似图形吗?它们各角和各边之间分别有怎样的关系?任意两个正方形呢? 事实上，任意两个等边三角形和任意两个正方形，都是相似图形，它们的各角分别对应相等，各边分别对应成比例. 那一般三角形和四边形如何判定相似呢？ 在如图所示的两个网格图(每个小方格的边长均为1)中，分别有两个三角形和两个四边形，它们的顶点都在格点上. A B C D B1 A1 C1 D1 A B C B1 A1 C1 问题1：两个三角形和两个四边形分别是相似图形吗? 问题2：通过测量与计算，探究两个三角形和两个四边形各角与各边之间的关系. 两个三角形和两个四边形都可以由另一个放大或缩小得到，它们分别是相似图形. A B C D B1 A1 C1 D1 A B C B1 A1 C1 ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 对应角相等 对应边的比相等 ∠A=∠A1，∠B=∠B1， ∠C=∠C1，∠D=∠D1 对应角相等 对应边的比相等 问题2：通过测量与计算，探究两个三角形和两个四边形各角与各边之间的关系. 结合问题1，你有什么发现？ 因此，它们的相似比为 . 一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 例：如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 记作“四边形 ABCD∽四边形A1B1C1D1”， 读作“四边形 ABCD相似于四边形A1B1C1D1”， A B C D B1 A1 C1 D1 对应边的比 思考：所有矩形都相似吗？为什么？ 不一定相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例. 矩形 只有任意两个边数相等的正多边形都相似. 解： 五边形 ∽五边形 又 解得 所以， 2.如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数. 3.相似比： 1.相似图形的定义： 2.相似多边形的定义： 本节课我们学习了哪些内容？ 形状相同，大小不同. 各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 相似多边形对应边的比. 1.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F B 2.两个相似多边形的相似比是2:3，其中一个多边形的最长边是 6 ，则另一个多边形的最长边是_______. 9或4 分析：不确定所在多边形是较大的还是较小的，所以要分类讨论 解析：设另一个多边形最长边为x. ①当x是较大的多边形的边， ， ②当x是较小的多边形的边， ， ∴x=9或4． 3.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的成比例，由此可得 解得a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为3，4.5，4，6. ， ， ， ， $