25.4 相似三角形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”章节中相似三角形的核心内容，涵盖概念、判定与性质。通过基础题导入，从相似三角形的定义辨析（如第1题）到平行线判定（如第6题），再到综合应用（如第13题），设置变式题、教材改编题等学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层设计“练基础-练提升-练素养”，以网格图形题（第10题）培养几何直观，新定义“等腰分割线”（第16题）发展创新意识，综合证明题（第14题）强化推理意识。采用变式训练与实际应用结合，学生能提升解题能力，教师可针对性教学提高效率。

2 第二十五章　图形的相似 25.4　相似三角形 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　相似三角形 1. 下列说法中正确的是 （　　） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有面积相等的三角形都相似 C. 相似三角形是全等三角形 D. 全等的三角形一定相似 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 如图，已知△ABC∽△DAC. 若∠B=35°，∠D=115°，则∠BAD的度数为 （　　） A. 115° B. 125° C. 150° D. 155° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 如图，已知△ABC∽△DEF. 若AB=2，DE=3，则BC∶EF= （　　） A. 1∶2 B. 2∶3 C. 1∶3 D. 4∶9 【变式】　已知△ABC∽△DEF，其相似比为3∶2. 若AB=6，则DE的长为 （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 如图，已知△ABC∽△EBD，点A，B，E在同一条直线上，点D在边BC上. 若AB=3，BC=6，BE=2，则BD的长为 （　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. ［教材P90“做一做”改编］如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽ △ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°，求AB的长和∠ADE的度数. 解：∵△ADE∽△ABC，∠B=70°， ∴=，∠ADE=∠B=70°. ∵AD=6，DE=8，BC=24，∴=，∴AB=18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 如图，BC⫽FG⫽ED，若每两个三角形相似构成一组相似三角形，则图中相似的三角形有 （　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【变式】（承德双滦期末）如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于点F，则图中的相似三角形共有 （　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 知识点2　利用平行线判定三角形相似 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，那么△DEF∽△________，△BEF∽△________，△ABE∽△________. DAB BCD DCE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 如图，已知∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD的长为________. 1.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. （承德兴隆期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是 （　　） A. AB2=BC·BD B. AB2=AC·CD C. AB·AD=BD·BC D. AB·AD=AD·CD 【变式】　如图，已知△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=3，则AC的长为________.　 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在格点上， △ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为 ________ . 45° 解析：如图，延长FE交BC于点G. ∵EG=DG，∠EGD=90°， ∴△EGD是等腰直角三角形， ∴∠GED= ×（180°-∠EGD）=45°. ∵△ABC∽△EDF， ∴∠ABC=∠EDF，∠ACB=∠EFD， ∴∠ABC+∠ACB=∠EDF+∠EFD=∠GED=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若△OBC∽△CBD，则BD∶BC的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （易错题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DF=1. 若△ABE与△DEF相似，则AE的长为________. 2或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，AB与CD相交于点E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G. （1）求证：△AGC∽△BGF； （2）若CF=15，求GF的长. 解析：（1）证明：∵AE=EB，CE=DE，∠AEC=∠BED， ∴△AEC≌△BED，∴∠ACE=∠BDE，∴AC⫽DB. 又∵D为线段FB的中点，∴AC⫽FB， ∴△AGC∽△BGF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）解：由△AEC≌△BED，得AC=BD=BF，即=. 由△AGC∽△BGF，得==， ∴=，即=，∴GF=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，已知EC⫽AB，∠EDA=∠ABF. （1）若AB=6，求CD的长； （2）求证：OA2=OE·OF. （1）解：∵EC⫽AB，∴∠EDA=∠DAB. ∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD⫽BC. 又∵DC⫽AB，∴四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）证明：∵EC⫽AB， ∴△OAB∽△OED，∴=. ∵AD⫽BC，∴△OBF∽△ODA， ∴=，∴=，即OA2=OE·OF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （1）如图1，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长； （2）如图2，已知△ABC，若AB边上存在一点M，AC边上存在一点N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，标注字母M，N）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB=5. 又∵DE⊥AC，∴DE⫽BC，∴△ADE∽△ABC，∴=. ∵DE=DB，∴=，即=，∴AD= . 故AD的长为. （2）线段MN如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. [新定义 新概念问题]从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是相似三角形，我们把这条线段叫作这个三角形的“等腰分割线”. 在△ABC中，∠A=46°，CD是△ABC的等腰分割线，△ADC为等腰三角形，求∠ ACB的度数. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：由题意，知△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°. ∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC>∠BCD， ∴∠ADC>∠A，即AC≠CD. ①当AC=AD时，如图1， ∠ACD=∠ADC=×（180°-46°）=67°， ∴∠ACB=67°+46°=113°； ②当DA=DC时，如图2，∠ACD=∠A=46°， ∴∠ACB=46°+46°=92°. 综上所述，∠ACB=113°或92°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 25 $