第六章 数据的分析 单元检测卷 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第六章“数据的分析”单元卷，以社会热点（体重管理、龙舟大赛）和生活情境为载体，全面考查平均数、方差、众数、中位数等核心知识，注重数据意识与应用能力培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|平均数、方差、众数、中位数概念辨析|结合排球选拔、竞赛成绩分析等情境，考查数据意义理解| |填空题|5题15分|中位数计算、方差稳定性、加权平均数|融入英文翻译评分、AI产品评估等实际问题，强化应用意识| |解答题|7题55分|数据统计与分析、图表解读、综合评价|设计体重管理板报评分、引体向上频数分布等探究题，体现数据收集与推断的完整过程|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第六章　数据的分析 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 2．（本题3分）某班七个学习小组的人数如下：3，3，3，4，5，6，6，则这组数据的众数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（本题3分）某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 4．（本题3分）从班上名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛．若这名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（本题3分）某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．众数和平均数 6．（本题3分）甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 7．（本题3分）一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 8．（本题3分）某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（    ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 9．（本题3分）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 10．（本题3分）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩如下（满分100分）：85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分．现在有一名新同学加入该小组，他的成绩为85分．加入新数据后，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数不变 B．平均数不变，中位数变大 C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）数据7，1，2，5，6的中位数是 ． 12．（本题3分）2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第 组的体测成绩更稳定． 13．（本题3分）一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）．如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为 分． 14．（本题3分）小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是 分． 15．（本题3分）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）今年国家卫生健康委联合教育部、民政部等16部门正式宣布，启动为期三年的体重管理年专项行动．新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占，“排版设计”占，“文字书写”占，计算各班宣传板报的综合成绩（百分制）．下表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？ 班级 主题内容 排版设计 文字书写 八（1）班 92分 90分 95分 八（2）班 90分 93分 94分 17．（本题7分）某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 18．（本题8分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是0.4，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5，9，7，10，9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 19．（本题8分）某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 (1)求a的值； (2)补全频数分布直方图； (3)写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 20．（本题8分）放假前，实验中学开展了一次以“暑期安全，防溺水”为主题的知识讲座．讲座结束后，为了解学生对此次知识讲座的掌握情况，张老师在七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行问卷调查．（每份调查问卷中共有个问题，学生每答对一个问题得分，满分为分）将结果整理如下：七年级名学生成绩：，，，，，，，，，，八年级名学生的成绩均不低于分，绘制的不完整的条形统计图如下： (1)将图中的条形统计图补充完整，八年级这名学生成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)求八年级这名学生的平均成绩； (3)若该校七、八年级各有名学生，若对七、八年级所有学生进行问卷调查，请你估计七、八年级学生中成绩不低于分的总人数． 21．（本题9分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小阅读推广人》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天阅读时长（单位：每分钟）的情况，他们随机调查了部分学生平均每天的阅读时长，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人， (2)本次调查获取样本数据的众数为______，中位数为______； (3)根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数______人； (4)结合调查结果，从鼓励学生阅读、优化阅读推广角度出发，请你为学校或老师提出一条具体且有针对性的建议． 22．（本题9分）学校组织开展“安全常识伴我行”知识竞赛，竞赛题目共10道题，每题1分．现从七、八年级学生中各随机抽取了50人的成绩进行统计，绘制了如下统计图． (1)补全统计图； (2)补全统计表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 8.08 ___________ 7 八年级 ___________ 8 (3)若学校七年级有500人，八年级有600人，根据调查结果估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数． 【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第六章　数据的分析 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 解：这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为， 故选：A． 2．（本题3分）某班七个学习小组的人数如下：3，3，3，4，5，6，6，则这组数据的众数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 解：3，3，3，4，5，6，6这组数据中， 数据3出现3次， 数据4出现1次， 数据5出现1次， 数据6出现2次． 数据3出现次数最多（3次），因此众数为3． 故选：D． 3．（本题3分）某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、平均数为分，此选项不符合题意； B、众数为85分，此选项不符合题意； C、中位数为85分，此选项符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：C． 4．（本题3分）从班上名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛．若这名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 解：入选规则是个头高则入选， 则需要将名队员的身高进行降序排序，取前6名进行参赛， 根据中位数的概念，知道第6名的成绩， 即中位数即可判断小林是否入选， 故选：B． 5．（本题3分）某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．众数和平均数 解：13名同学，成绩各不相同．将成绩从高到低排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数．由于取前6名参加决赛，小梅的成绩若高于中位数（即第7名的成绩），则进入前6名；反之则不能． 众数（各成绩唯一，无意义）和平均数（受整体数据影响，无法直接反映前6名成绩）均不适用．因此，需知道中位数． 故选：A． 6．（本题3分）甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 解：五个人两两比赛，共进行场，每场无论胜负或平局，总得分均为2分，故总分为分； 甲、乙、丙、丁得分分别为4、6、4、2分，总和为分； 总分减去四人得分之和，即分； 因此，戊得了4分，对应选项B． 故选：B． 7．（本题3分）一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 8．（本题3分）某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（    ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 解：， ， ∵， ∴乙更稳定， 故选：B． 9．（本题3分）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 解：勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 10．（本题3分）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩如下（满分100分）：85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分．现在有一名新同学加入该小组，他的成绩为85分．加入新数据后，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数不变 B．平均数不变，中位数变大 C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大 解：根据题意，得85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分． ∴即中位数为第5个数据，第6个数据的平均数即， 当添加数据85，得即中位数为第6个数据即， 故中位数不变； 故B，D错误； 根据题意，得数据的总分为（分）， 当添加数据85，后总分为（分）， 故新平均分为即（分）， 故新平均分增大； 故A错，C正确； 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）数据7，1，2，5，6的中位数是 ． 解：将数据从小到大排列为1，2，5，6，7， 因此中位数为5． 故答案为：5． 12．（本题3分）2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第 组的体测成绩更稳定． 解：由折线统计图知，第二组数据的波动幅度明显小于第一组， 所以第二组的体测成绩更稳定， 故答案为：二． 13．（本题3分）一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）．如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为 分． 解： ∴小王的平均成绩为分． 故答案为：． 14．（本题3分）小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是 分． 解：他的最终成绩是（分）， 故答案为：79． 15．（本题3分）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）今年国家卫生健康委联合教育部、民政部等16部门正式宣布，启动为期三年的体重管理年专项行动．新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占，“排版设计”占，“文字书写”占，计算各班宣传板报的综合成绩（百分制）．下表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？ 班级 主题内容 排版设计 文字书写 八（1）班 92分 90分 95分 八（2）班 90分 93分 94分 解：八（1）班的综合成绩为分； 八（2）班的综合成绩为分； ∵， ∴八（1）班的宣传板报综合成绩较高． 17．（本题7分）神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 （1）解：依题意， 将七年级15名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是84分， 因此中位数是84分，即， 八年级15名学生成绩出现次数最多的是88分，共出现3次， 因此众数是88分，即， 故答案为：6，84，88； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 由于七、八年级成绩平均数相同，而八年级的中位数、众数均高于七年级， 因此八年级的成绩较好． 18．（本题8分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是0.4，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5，9，7，10，9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 解：八（2）班的平均数是， 方差为： ， ， 八（1）班成绩更稳定． 19．（本题8分）某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 (1)求a的值； (2)补全频数分布直方图； (3)写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． （1）解：由题意得，； （2）解：补全统计图如下所示： （3）解：这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别为这一组，理由如下： 把这50名男生的“引体向上”个数按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴中位数的组别为这一组． 20．（本题8分）放假前，实验中学开展了一次以“暑期安全，防溺水”为主题的知识讲座．讲座结束后，为了解学生对此次知识讲座的掌握情况，张老师在七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行问卷调查．（每份调查问卷中共有个问题，学生每答对一个问题得分，满分为分）将结果整理如下：七年级名学生成绩：，，，，，，，，，，八年级名学生的成绩均不低于分，绘制的不完整的条形统计图如下： (1)将图中的条形统计图补充完整，八年级这名学生成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)求八年级这名学生的平均成绩； (3)若该校七、八年级各有名学生，若对七、八年级所有学生进行问卷调查，请你估计七、八年级学生中成绩不低于分的总人数． （1）解：八年级中成绩为分的人数为：， 统计图补充如下： ∵八年级这名学生成绩为分的人数最多， ∴八年级这名学生成绩的众数是分， 由条形统计图知，八年级这名学生成绩从小到排列如下： ，，，，，，，，，， 其中位于中间的两位同学的成绩为分和分， ∴中位数是：（分）， 故答案为：；； （2）∵（分）， ∴八年级这名学生的平均成绩为分； （3）（人）， ∴估计七、八年级学生中成绩不低于分的总人数为人． 21．（本题9分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小阅读推广人》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天阅读时长（单位：每分钟）的情况，他们随机调查了部分学生平均每天的阅读时长，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人， (2)本次调查获取样本数据的众数为______，中位数为______； (3)根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数______人； (4)结合调查结果，从鼓励学生阅读、优化阅读推广角度出发，请你为学校或老师提出一条具体且有针对性的建议． （1）解：（人）； 故答案为：50； （2）10分钟的人数最多，故众数为10， 将数据排序后，第25个和第26个数据均为15，故中位数为15； （3）（人）； 故答案为：864； （4）建议开展阅读打卡活动或设定奖励机制鼓励学生增加阅读时长等（答案不唯一，合理即可）． 22．（本题9分）学校组织开展“安全常识伴我行”知识竞赛，竞赛题目共10道题，每题1分．现从七、八年级学生中各随机抽取了50人的成绩进行统计，绘制了如下统计图． (1)补全统计图； (2)补全统计表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 8.08 ___________ 7 八年级 ___________ 8 (3)若学校七年级有500人，八年级有600人，根据调查结果估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数． （1）解：七年级样本成绩中得分为分的人数为人， 八年级样本成绩中得分为分的人数占比为， 补全统计图如下： （2）解：七年级50人的成绩的中位数为第25和26名学生成绩的平均数， 得分为6分的人数有4人，得分为6分和7分的人数为人， 七年级学生成绩的中位数为7； 八年级50人的成绩的平均数为， 八年级50人的成绩中的得分为8分的人数占比最高，即众数为8， 补全统计表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 8.08 7 7 八年级 8 8 8 （3）解：人， 答：估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数为人． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $