阶段检测6 数据的分析 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册“数据的分析”单元同步练，分层梯度清晰，从单一统计量到综合数据分析，强化数据意识与运算能力，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一统计量（众数、平均数、方差）|选择1-4题直接考查概念辨析，填空11-13题强化基础计算| |中档|统计量综合应用（图表分析、数据分组）|选择5-7题结合折线图/方差比较，解答16-17题通过条形图/扇形图培养数据解读能力| |提升|数据变化与跨知识整合（方差性质、箱线图）|选择8-10题探究方差随数据变化规律，解答18-20题结合概率/实验得分分析，发展推理意识|

阶段检测6 数据的分析 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．对于一组统计数据2，3，5，3，7，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是 D．中位数是5 2．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 3．一组数据的方差，表示平均数，则正确的是（    ） A．样本容量为5 B．中位数是3 C．平均数是3 D．众数是4 4．表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均分 95 98 95 98 方差 0.1 0.1 0.5 0.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．据统计，某地区4月4日至10日每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是 （   ） A．8日至9日最高气温下降幅度较大 B．中位数是 C．平均数约是 D．众数是 6．为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表： 型号 平均数 方差 则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（    ） A． B． C． D． 7．有9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数与这9个数都不相等．把和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（    ） A．新数据的平均值比原数据的平均值小 B．新数据的方差比原数据的方差大 C．这两组数据的中位数可能相同 D．以上结论都不正确 8．某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（    ） A． B． C． D．无法判断 9．若第一组数据各不相等）的平均数为，则第二组数据，b，c，d，e，m与第一组数据相比（   ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变大，方差不变 D．平均数不变，方差变小 10．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．与5的平均数为______________． 12．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为______． 13． 如图是根据某打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．则这组数据的方差是________． 14．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______． 15．小天想要计算一组数据92，90，94，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，9，，记这组新数据的方差为，则 _____． （填“”，“”或””） 三．解答题（本大题共5小题，共55分） 16．某校以“我最喜爱的冬奥项目”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每位同学仅选一项），调查选取的冬奥项目有：雪橇、冰壶、花样滑冰、跳台滑雪，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下列问题： (1)本次被调查的学生有________人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“冰壶”项目所对应的圆心角的度数为________； (4)若该校共有1500名学生，请你估计喜欢花样滑冰的学生有多少人？ 17．某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，李老师用科学的抽样方法随机抽取部分现场观众给节目评分，收集到评分（满分10分，且评分均是不低于6分的整数）后，李老师将这些数据进行整理，绘制如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)现场观众评分的中位数为________分；并将条形统计图补充完整； (2)求这批现场观众的评分的平均数； (3)若此次演出现场观众3200人均给节目评分，则估计评分是9分及以上有多少人？ 18．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据（满分为10分）整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全表格： 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差（单位：分2） 甲 8.8 _______ 8和9 0.56 乙 8.8 _______ _______ 0.96 丙 8.8 8 _______ 0.96 (2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的方差记为，则_______0.56；（填“”“”或“”） (3)若从甲、乙、丙三位选手中任选两位参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率． 19．为了解学生的环保意识，某校举办环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（ 百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（ 成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取的学生竞赛成绩统计表     性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 (2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 20．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性： ②书写准确性： 甲：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 乙：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；________（填“”“”或“”）； (2)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (3)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A D D A D C 11．1 12． 13．8 14．8 15． 16．(1)50 (2)见解析 (3) (4)估计该校喜欢花样滑冰的学生约有480人 【分析】（1）由跳台滑雪的人数及其所占百分比可得总人数； （2）先求出喜欢花样滑冰的学生，再补全图形即可； （3）根据冰壶所占总学生的比例进行求解即可； （4）总人数乘以样本中喜爱花样滑冰的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：由题意得，本次被调查的学生有（人）； （2）解：由题意得，喜欢花样滑冰的学生有（人）， ∴补全条形统计图如图所示： （3）解：由题意得，“冰壶”项目所对应的圆心角的度数为； （4）解：由题意得，喜欢花样滑冰的学生有（人）． 17．(1)8； 补全统计图如下： (2)分 (3)人 【分析】（1）用评分为7分的人数除以其人数占比可得到参与评分的观众数，根据中位数的定义求出中位数，再求出评分为9分的人数，最后补全统计图即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用3200乘以样本中评分是9分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，参与评分的观众人数为人， 把这60人的评分按照从低到高的顺序排列，第30个数据为8分，第31个数据为8分， ∴现场观众评分的中位数为分； 评分为9分的人数为人， 图略； （2）解：分， 答：这批现场观众的评分的平均数为分； （3）解：人， 答：估计评分是9分及以上有人． 18．(1)甲得分的中位数为9，乙得分的中位数为9，乙、丙得分的众数都为8； (2) (3) ∵甲、乙、丙三人的平均得分一样，但是甲得分的方差最小，说明甲的成绩更稳定， 画树状图如下： 共6种可能，选到甲的结果数为4种，则恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率为． 【分析】本题主要考查统计图，中位数、平均数和方差，利用树状图法求概率、概率公式，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，离散程度越大，稳定性也就越小，反之稳定性就越大． （1）直接根据中位数、平均数、众数的定义，进行计算即可得到答案； （2）先求出去掉一个最低分和一个最高分之后的平均数，再求出方差，进行比较即可得到答案； （3）根据平均数和方差的意义得到甲的成绩更稳定，再画出树状图，得到恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7，9，9，9，10， ∴乙得分的中位数为9，乙得分中，9分出现的次数最多，则众数为9； 由丙得分的扇形统计图可知，人，人， 即丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴8出现的次数最多， ∴丙得分的众数为8． 故答案为： 9， 9，9， 8； （2）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为， 甲得分的方差 ， ， 故答案为：； （3）略 19．(1)，， (2)解：女生掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数78， 故女生成绩更好； (3)人 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：出现次数最多的数据是85， 故a为85； 根据题意，C组的百分比为， ， 故， A组的人数为（人），B组的人数为（人）， 根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分）； （2）略 （3）解：根据题意，有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛， 成绩为优秀的总人数为：（人）， 答：成绩为优秀的总人数为460人． 20．(1)2；2；； (2)乙同学得分情况较好．操作规范性方面，在平均分相等的情况下，乙同学得分较稳定；书写准确性方面，乙同学平均分数高 (3)熟悉实验方案和操作流程或注意仔细观察实验现象和结果或平衡心态，沉着应对． 【分析】（1）根据中位数和平均数的定义可得a、b的值，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）从平均分和方差进行判断即可； （3）言之有理即可． 【详解】（1）解：将甲的10次的书写准确性的得分按照从低到高的顺序排列为：，故甲的10次实验的书写准确性的得分的中位数为，即； ； 由统计图可知，甲的10次实验的操作规范性的得分的波动比乙的大，故； （2）略 （3）略 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $