26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质（y＝a(x-h)²+k）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过学习目标明确方向，先复习y=ax²+k“上加下减”和y=a(x-h)²“左加右减”的平移规律，再递进至y=a(x-h)²+k的综合平移，搭建从基础到复杂的学习支架。 其亮点在于运用“上加下减、左加右减”简记和表格对比a、h、k值，培养几何直观与推理意识，通过平移路径探究（如y=-3x²到y=-3(x+1)²-2的两种路径）和知识应用填空，提升应用意识。学生能系统掌握性质，教师可借助清晰结构高效教学。

1、不管现在还是将来，干任何事情都没有努力学习划算。 2、人是自己幸福的工匠，未来是用现在换取的。 致亲爱的同学们： ① y＝ax2 ② y＝ax2＋k ③ y＝a(x－h)2 26.2.2二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象和性质 张磊 强调：本节课非常重要,如果这节课学好了,前面所归纳的一些结论就不需要再单独记了！希望同学们认真对待！ 学习目标 1、理解二次函数y＝a(x-h)2+k和y＝ax2、y＝a(x-h)2图象之间的 关系. 2、能确定抛物线y＝a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3、能够准确的作出二次函数y＝a(x-h)2+k的图象. 4、体会知识的联系与延伸. 知识延伸 抛物线y＝ax2＋k可以由抛物线y＝ax2______平移得到. 抛物线y＝ax2 向上平移k(k＞0)个单位长度 _______________ 抛物线y＝ax2 向下平移k(k＞0)个单位长度 _______________ 上下 抛物线y＝ax2+k 抛物线y＝ax2-k 简记为：“上加下减” 抛物线y＝a(x-h)2可以由抛物线y＝ax2______平移得到. 抛物线y＝ax2 向左平移h(h＞0)个单位长度 _______________ 抛物线y＝ax2 向右平移h(h＞0)个单位长度 _______________ 左右 抛物线y＝a(x+h)2 抛物线y＝a(x-h)2 简记为：“左加右减” 1、利用所学的规律填空： ①y＝3x2 →1 ___________ ↑2 _______________ ②y＝3x2 ↑2 ___________ ←1 _______________ ③y＝-3x2 ↓2 ___________ →1 _______________ ④思考：抛物线y＝-3(x+1)2-2可由y＝-3x2经过怎样的平移得到？ y＝3(x-1)2 y＝3(x-1)2+2 y＝3x2+2 y＝3(x+1)2+2 y＝-3x2-2 y＝-3(x-1)2-2 y＝-3x2 ←1 y＝-3(x+1)2 ↓2 y＝-3(x+1)2-2 y＝-3x2 ↓2 y＝-3x2-2 ←1 y＝-3(x+1)2-2 知识延伸 ①y＝x2 ←2 __________ ↑1 ____________ y＝(x+2)2 y＝(x+2)2+1 ②y＝-2x2 →1 __________ ↓2 y＝-2(x-1)2 ______________ y＝-2(x-1)2-2 ③抛物线y＝-(x-1)2+2可由抛物线y＝-x2经过怎样的平移得到？ y＝-x2 →1 y＝-(x-1)2 ↑2 y＝-(x-1)2+2 y＝-x2 ↑2 y＝-x2+2 →1 y＝-(x-1)2+2 ④把抛物线y＝-x²＋2x先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度，得到抛物线______________. y＝-x²＋4x-5 2、对应练习 知识延伸 1、以下抛物线都是y＝a(x-h)2+k的形式，先确定a、h、k的值， 然后利用平移，画出草图，完成下表. 抛物线 y＝2(x-1)2+3 y＝2(x+1)2+3 y＝-2(x-1)2-3 y＝-2(x+1)2-3 a h k 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 1 3 向上 直线x=1 (1,3) 2 -1 3 向上 直线x=-1 (-1,3) -2 1 -3 向下 直线x=1 (1,-3) -2 -1 -3 向下 直线x=-1 (-1,-3) 一般地，抛物线y＝a(x-h)2+k与y＝ax2形状相同，位置不同.把 抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k. 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定. 2、由此可以得到“抛物线y＝a(x-h)²＋k”的性质： 探究“抛物线y＝a(x-h)²＋k”的性质 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： a值决定了抛物线的开口____和____，h值决定了对称轴的位 置和顶点的___坐标，k值决定顶点的___坐标. (1)当a＞0时，开口向____；当a＜0时，开口向___； (2)对称轴是直线______； (3)顶点坐标是______. 上 下 x＝h (h,k) 1、以下抛物线都是y＝a(x-h)2+k的形式，先确定a、h、k的值， 然后利用平移，画出草图，完成下表. 方向 大小 横 纵 抛物线 a h k 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 1 3 向上 直线x=1 (1,3) 2 -1 3 向上 直线x=-1 (-1,3) -2 1 -3 向下 直线x=1 (1,-3) -2 -1 -3 向下 直线x=-1 (-1,-3) 2、由此可以得到“抛物线y＝a(x-h)²＋k”的性质： 探究“抛物线y＝a(x-h)²＋k”的性质 y＝2(x-1)2+3 y＝2(x+1)2+3 y＝-2(x-1)2-3 y＝-2(x+1)2-3 ①抛物线y＝(x-1)2+2的开口向___，对称轴是________， 顶点坐标为_______，当x_____时，y随x的增大而增大， 当x_____时，y随x的增大而减小，当x＝___时，y有最 ____值_____. 上 直线x＝1 (1,2) ＞1 ＜1 1 小 2 1、填空 知识应用 ②抛物线y=-2(x+1)2-2的开口向___,对称轴是_________， 顶点坐标为_______，当x_____时，y随x的增大而增大， 当x_____时，y随x的增大而减小，当x＝___时，y有最 ____值_____. 下 直线x＝-1 (-1,-2) ＜-1 ＞-1 -1 大 -2 1、填空 知识应用 1、填空 ③抛物线y＝-2x2＋2的开口向___，对称轴是_____，顶点 是______，当x＜0时，y随x的增大而______，当x＝0时， y有最___值_____，当x＞0时，y随x的增大而_______， 下 y轴 (0，2) 增大 减小 大 2 知识应用 ④抛物线y＝-(x+1)2的开口向___，对称轴是_________， 顶点坐标为_______，当x_____时，y随x的增大而增大， 当x_____时，y随x的增大而减小，当x＝___时，y有最 ____值_____. 下 直线x＝-1 (-1,0) ＜-1 ＞-1 -1 大 0 1、填空 知识应用 2、画出函数 的图象. 解： · 直线x＝1 · · · · 知识应用 1、确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2 y=4(x-3)2+7 y=-5(x+2)2-6 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 向上 直线x＝3 (3,7) 向下 直线x＝1 (1,-2) 向上 直线x＝-3 (-3,5) 向下 直线x＝-2 (-2,-6) 课堂练习与展示 2、二次函数y＝-(x-1)2-2，当x____时，y随x的增大而增大. ＜1 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来，共同讨论！ $