第四章 整式的加减 综合测试练习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第四章整式的加减单元复习卷，全面覆盖单项式、同类项、整式运算等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养运算能力、模型意识与创新意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式判断、同类项识别、多项式次数项数、整式运算|结合月历情境（第10题）考查整式关系，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|6/18|单项式次数、一次多项式、整式加减、同类项|融入传统窗花图案（第16题），培养几何直观与应用意识| |解答题|8/72|化简求值、多项式运算、数轴化简、新定义运算、实际应用、数字探究、综合探究|设计促销方案（第22题）、数字规律探究（第23题）等，强化模型意识与推理能力，突出运算能力与创新意识的综合考查|

第四章　整式的加减 综合测试练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列代数式中，属于单项式的是(　　) A. B. C．3x＋2y D. 2．下面各项与－3x2y是同类项的是(　　) A．2xy2 B．3xy C．3xyz D．x2y 3．多项式x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是(　　) A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 4．下列运算正确的是(　　) A．5m＋5n＝5mn B．－m＋4m＝3m C．m5－m2＝m3 D．2m2n－m2n＝2 5．下列去括号正确的是(　　) A．－3(b－1)＝－3b－3 B．2(2－a)＝4－a C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3 D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x＋2y－4 6．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C1，正方形的边长为，周长为C2，那么C1－C2等于(　　) A．2a B．2a－b C．2a－2b D．2a－4b 7．如果多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋(m－4)x2－5x＋7相加后，结果不含二次项，那么常数m的值是(　　) A．2 B．－4 C．－2 D．－8 8. 已知x－2y＝4，xy＝4，则代数式5xy－3x＋6y的值为(　　) A．32 B．16 C．8 D．－8 9. 已知M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 10．如图①是某年7月份的月历，小李同学用图②所示的“九方格”框住图①中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d，则代数式a－2b－c＋2d的值是(　　) A．2 B．36 C．68 D．54 二、填空题(每题3分，共18分) 11．如果－是七次单项式，那么n的值为________． 12．当k＝________时，(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式． 13．在横线上填上适当的单项式或多项式：a2－2ab－b2－____________＝－2a2－ab－3b2. 14．若单项式x2yn与－xmy4的差仍是单项式，则m－2n＝________． 15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m＋n＋y＝________(用含x的式子表示)． (第15题)　　　(第16题) 16. 中国古代窗花图案设计得简约又美观，图①是由一个小正方形和四个完全相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为a，小长方形的长为b，那么在图②中，由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算： (1)4y2－(x2－y)＋(x2－4y2); (2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)． 18．(6分)先化简，再求值：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc，其中a＝5，b＝1，c＝3. 19．(8分)已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得的结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果． 20．(8分)已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简：2|a－b|－3|b－c|＋3|a＋c|. 21．(8分) 对于任意式子A，B，定义A☆B＝2A－3B. (1)求(－4)☆3的值； (2)先化简，再求值：☆(－a2＋2a＋1)，其中a＝－2. 22．(10分)为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解当地文化，某中学走进乡村企业，开展了“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋(x>30)． (1)若该客户按方案一购买，需付款__________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款________元(用含x的式子表示)． (2)当x＝40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠． 23．(12分)若一个两位数的十位和个位上的数字分别为a(a≠0)和b，我们可将这个两位数记为ab，类似的，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为m(m≠0)，n和t，则这个三位数可记为mnt. (1)若a＝5，则1a＋a2＝________；若b＝3，则b74－63b＝________； (2)试探究xyz－x＋y－z(x≠0)一定能被哪个大于1的整数整除，写出结论并说明理由； (3)老师提出：末两位是25的任何数都能被25整除．你知道为什么吗？请解释其中的道理． 24．(14分) 【知识回顾】 前面学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，所以a＝－3. (1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 (2)将7个长为a，宽为b的小长方形(如图①)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图②)，将大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)的面积分别记为S1，S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 答案 一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.D　 6．D　7.B　8.C　9.A　10.A 二、11.5　12.1　13.(3a2－ab＋2b2) 14．－6　15.10x＋6　16.16b－8a 三、17.解：(1)原式＝4y2－x2＋y＋x2－4y2＝y. (2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2. 18．解：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc＝3a2＋7bc－4b2－5a2＋3bc＋2b2＋abc＝－2a2＋10bc－2b2＋abc. 当a＝5，b＝1，c＝3时， 原式＝－50＋30－2＋15＝－7. 19．解：由题意得B＝A－(x2－4x)＝x2－2x＋1－(x2－4x)＝2x＋1， 所以A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2. 20．解：由数轴知a＜c＜0＜b， 所以a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0. 所以原式＝－2(a－b)－3(b－c)－3(a＋c)＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c＝－5a－b. 21．解：(1)(－4)☆3＝2×(－4)－3×3＝－8－9＝－17. (2)☆(－a2＋2a＋1)＝2×－3×(－a2＋2a＋1)＝a－6＋3a2－6a－3＝3a2－5a－9. 当a＝－2时，原式＝3×(－2)2－5×(－2)－9＝13. 22．解：(1)(4 200＋20x)；(4 320＋18x) (2)当x＝40时，方案一需付款4 200＋20×40＝5 000(元)， 方案二需付款4 320＋18×40＝5 040(元)，因为5 000＜5 040，所以选择方案一更优惠． 23．解：(1)67；－259 (2)xyz－x＋y－z一定能被11整除．理由如下： xyz－x＋y－z＝100x＋10y＋z－x＋y－z＝99x＋11y＝11(9x＋y)， 所以xyz－x＋y－z一定能被11整除． (3)由一个数末两位为25，设其他位数为a，则这个数可表示为100a＋25， 因为100a＋25＝25(4a＋1)，且4a＋1为整数，所以100a＋25能被25整除， 所以末两位是25的任何数都能被25整除． 24．解：(1)(2x－3)m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝(2m－3)x－3m＋m2. 因为关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关， 所以2m－3＝0，解得m＝. (2)设AB＝x，则由题意知，S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)，所以S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝ax－3ab－2bx＋4ab＝(a－2b)x＋ab. 因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变， 所以S1－S2的值与x的值无关． 所以a－2b＝0.所以a＝2b. 学科网（北京）股份有限公司 $