第二章 有理数的运算 综合测试练习卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数运算单元复习卷，涵盖基础运算、实际应用及创新题型，适配单元核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、运算律等|第3题苏步青星体现文化传承，第8题新定义运算培养抽象能力| |填空题|6/18|精确数、海拔差、程序运算等|第15题海拔气温关联实际，第16题进制转化发展推理意识| |解答题|8/72|混合运算、简便计算、实际应用等|20题汽车行驶问题培养运算能力，24题除方概念探究发展创新意识|

第二章 有理数的运算 综合测试练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．－的倒数是(　　) A．－5 B. C．－ D．5 2．下列式子可以表示成34的是(　　) A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3＋3＋3＋3 D．4＋4＋4 3．著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000 km的行星命名为“苏步青星”．将数据218 000 000用科学记数法表示为(　　) A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×107 D．218×108 4．小磊解题时，将＋(－7)＋＋(－4)先变成＋[(－7)＋(－4)]，小磊运用了(　　) A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 5．下列各式正确的是(　　) A．－8－2×6＝(－8－2)×6 B．2÷×＝2÷ C．(－1)99＋(－1)100＝－1＋1 D．－(－22)＝－4 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列结论正确的是(　　) A．ab>0 B.<0 C．a＋b<0 D．b－a<0 7．2 029个有理数相乘，结果为0，那么这2 029个数(　　) A．都为0 B．只有一个为0 C．有两个互为相反数 D．至少有一个为0 8. 定义一种新运算：a@b＝，则2@(－3)的结果为(　　) A．6 B．－6 C. D．－ 9．一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是(　　) A.100m B.100m C.99m D.99m 10. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，如图，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，－7，8这四个数填入了圆圈，则a＋b的值为(　　) A．－8或1 B．－6或－3 C．－1或－4 D．1或－1 二、填空题(每题3分，共18分) 11．数1.654 3精确到十分位为________． 12．[教材P35习题T6变式]A地的海拔高度是4 600 m，B地的海拔高度是－100 m，则A地比B地高________m. 13．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－1时，输出的数值为________． 14．已知(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________． 15．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．一般地，海拔每升高100 m，气温下降约0.6 ℃.有一座海拔为2 750 m的山，在这座山上海拔为250 m的地方测得气温是8 ℃，则此时山顶的气温约为________℃. 16．在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2＋1＝1×21＋1×20，记作3＝(11)2，10＝8＋2＝1×23＋0×22＋1×21＋0×20，记作10＝(1010)2，六进制记数法表示正整数，例如：63＝36＋24＋3＝1×62＋4×61＋3×60，记作63＝(143)6，则(101101)2等于六进制中的数为________． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(－12)＋13－(－18); (2)(－81)÷×； (3)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4; (4)×. 18．(6分)简便计算： (1)2＋5＋(－2.75)＋； (2)49×(－5)． 19．(6分)学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算： 　－7× ＝－7×① ＝… (1)小明同学的第①步运算有几处错误？ (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 20．(8分)一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地．若约定向北为正方向(如＋7.4 km表示汽车向北行驶7.4 km，－6 km表示汽车向南行驶6 km)，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5. (1)B地在A地哪个方向？与A地相距多少千米？ (2)如果汽车每行驶1 km耗油0.1 L，那么这一天共耗油多少升？ 21．(9分)小明有5张写着不同数的卡片(如图)，请你按照要求抽取卡片，完成下列问题． 　　　　 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数的差最大，最大值是________； (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数相除得到的商最小，最小值是________； (3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”进行计算，使其计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．(每个数只能用一次，写出一种即可) 22．(8分)某商家向农户购买了20箱苹果，以每箱25 kg为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值(单位：kg) 2.1 －2 －1.5 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 (1)在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 23．(12分) 观察下列各式： 第1个等式：－1×＝－1＋＝－；第2个等式：－×＝－＋＝－； 第3个等式：－×＝－＋＝－；…. (1)根据上述规律写出第5个等式：__________________________； (2)写出第n个等式：____________________________；(用含n的式子表示) (3)计算：＋＋＋…＋. 24．(15分) 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方，比如5÷5÷5，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5写作5③，读作“5的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)写作(－3)④，读作“负3的圈4次方”．一般地，把 (a≠0)写作a，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】(1)直接写出计算结果：5③＝________；③＝________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝×＝2→乘方幂的形式 (2)仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：(－3)⑦＝________，⑥＝________； 【拓展应用】 (3)计算：－42÷2④＋⑥－⑤×. 答案 一、1.A　2.B　3.B　4.B　5.C　 6．B　7.D　8.D　9.B　10.B 二、11.1.7　12.4 700　13.－2　14.110 15．－7　16.113 三、17.解：(1)原式＝－12＋13＋18＝19. (2)原式＝－81××＝－16. (3)原式＝－9－8＝－17. (4)原式＝×＝×＝. 18．解：(1)原式＝＋＝0＋＝. (2)原式＝×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－250＋＝－249. 19．解：(1)小明同学的第①步运算有2处错误． (2)－7×[－32÷(－9)－×]＝－7×[－9÷(－9)－－2]＝－7× ＝－7×＝12. 20．解：(1)＋18.3＋(－9.5)＋7.1＋(－14)＋(－6.2)＋13＋(－6.8)＋(－8.5)＝－6.6(km)， 故B地在A地南边，与A地相距6.6 km. (2)(|＋18.3|＋|－9.5|＋|＋7.1|＋|－14|＋|－6.2|＋|＋13|＋|－6.8|＋|－8.5|)×0.1＝8.34(L)， 故这一天共耗油8.34 L. 21．解：(1)12　(2)－7 (3)抽取分别写有－7，－3，1，2的4张卡片．(－7－2＋1)×(－3)＝24.(第(3)问答案不唯一) 22．解：(1)2.1－(－2)＝4.1(kg)． 答：最重的一箱比最轻的一箱重4.1 kg. (2)2.1×1＋(－2)×2＋(－1.5)×4＋0×5＋1×3＋1.2×4＋2×1＝1.9(kg)，1.9 kg>0 kg. 答：与标准质量比较，20箱苹果总计超过1.9 kg. 23．解：(1)－×＝－＋＝－ (2)－×＝－＋＝－ (3)原式＝＋＋＋…＋ ＝－1＋－＋－＋－…－＋ ＝－1＋＝－. 24．解：(1)；－2　(2)5；54 (3)原式＝－42÷4－2＋(－2)6－2－35－2× ＝－42÷2＋(－2)4－33× ＝－16÷＋16－27× ＝－64＋16＋9 ＝－39. 学科网（北京）股份有限公司 $