第三章 代数式 综合测试练习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学代数式单元复习卷，以“概念理解-运算应用-模型建构”为主线，通过智慧农业采摘、阶梯水价计算等真实情境，融合规律探究（如烷烃分子结构、图形点个数），考查抽象能力、模型意识与应用意识，适配单元综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式概念、求值、比例关系|第6题结合长方形边长与产量差辨析代数式实际意义，强化模型意识| |填空题|6/18|代数式规范、意义、变形|第15题以两位数组合四位数，考查符号表达，体现抽象能力| |解答题|8/72|代数式求值、实际应用、规律探究|第23题阶梯水价分段计费、24题旅游费用方案比较，突出应用意识；第22题图形点个数规律，培养推理能力|

第三章　代数式 综合测试练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列数与式子：①2x－y＋1；②＋；③2x＋1＝3；④3＞2；⑤a；⑥0.其中是代数式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．当x＝－6时，代数式－2x－5的值为(　　) A．－17 B．17 C．－7 D．7 3．用代数式表示比a的平方的一半小1的数是(　　) A.2 B.a2－1 C.(a－1)2 D.2 4．下面各组中的两种量，成反比例关系的是(　　) A．一袋大米，吃了的质量与剩下的质量 B．在一块菜地上种黄瓜与种玉米的面积 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．圆的面积与它的半径 5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是(　　) A．ad＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋c(b－d) D．ab－cd (第5题)　　　　　　 6．嘉嘉和淇淇分别对代数式100－2x赋予了实际意义，下列判断正确的是(　　) 嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x，与之相邻的另一边长为100－2x； 淇淇：某产品前年产量是2x万件，去年产量提升到100万件，去年产量比前年多(100－2x)万件． A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 7．有长为l m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形菜园，菜园的宽为t m，则所围成的菜园的面积为(　　) (第7题) A．(l－2t)t m2 B．(l－t)t m2 C.t m2 D.t m2 8．如果|5－a|＋(b＋3)2＝0，那么代数式(1－2b)的值为(　　) A. B. C. D. 9．某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10%，再降价10%；②先降价20%，再提价20%. 下列说法正确的是(　　) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种化合物(如图①)有4个氢原子，第2种化合物(如图②)有6个氢原子，第3种化合物(如图③)有8个氢原子，…，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) A．40 B．42 C．44 D．46 二、填空题(每题3分，共18分) 11．下列代数式：①1y；②1x2y；③；④n；⑤20×a×b；⑥m＋3千克．其中书写规范的是________(填序号)． 12．写出7(a－3)的意义：____________________ . 13．三角形的面积为60 m2，三角形一边的长a m与这边上的高h m之间的关系为__________，a与h成________比例关系． 14. 若代数式2x2＋3x的值是5，则代数式4x2＋6x－9的值是________． 15．一个两位数x，还有一个两位数y，若把x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为__________(用含x，y的代数式表示)． 16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)当a＝－2，b＝时，求下列各代数式的值： (1)a(a＋b)；　　　　　(2)a2＋b. 18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 ＋x2＋cdx的值． 19．(9分) 某智慧农业基地使用智能机器人采摘苹果，已知一片果园的苹果总产量为4 800千克．机器人有不同的工作效率(即每天采摘量)．解答下列问题： (1)根据每天采摘量计算对应的采摘天数，填写表格； 每天采摘量/千克 400 800 1 200 … 采摘天数 … (2)采摘天数是怎样随着每天采摘量的变化而变化的？ (3)用t表示采摘天数，m表示每天采摘量，用式子表示t与m的关系．t与m成什么比例关系？ 20．(8分)如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形. (1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积； (2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积． 　　　　　　　 21．(8分)已知代数式ax3＋bx＋c，当x＝0时，该代数式的值为5. (1)求c的值； (2)若当x＝1时，该代数式的值为3，求－(a＋b)的值． 22．(8分)如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中点的个数是________； (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数． 23．(12分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表)： 月用水量 水价/(元/吨) 20吨以下(含20吨)的部分 1.6 20吨～30吨(不含20吨，含30吨)的部分 2.4 30吨以上(不含30吨)的部分 3.2 例：某居民某月用水量为32吨，则该月应缴水费1.6×20＋2.4×10＋3.2×(32－30)＝62.4(元)． (1)若甲居民某月用水量为12吨，则该月应缴水费________元； (2)若丙居民某月用水量为a吨，直接写出丙居民该月应缴水费多少元．(用含a的代数式表示) 24．(15分)某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠措施．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果共有a(a>10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元(用含a的代数式表示)； (2)假如该单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m. ①这七天的日期之和为________(用含m的代数式表示)； ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 答案 一、1.C　2.D　3.B　4.C　5.C　 6．B　7.A　8.C　9.C　10.B 二、11.③　12.a与3的差的7倍 13．a＝；反　14.1 15．100x＋y　16.21 三、17.解：(1)当a＝－2，b＝时，原式＝－2×＝. (2)当a＝－2，b＝时，原式＝(－2)2＋＝. 18．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0. 因为c，d互为倒数，所以cd＝1. 因为x的绝对值是1， 所以x＝1或x＝－1. 当x＝1时，＋x2＋cdx＝0＋1＋1＝2；当x＝－1时，＋x2＋cdx＝0＋1－1＝0. 故＋x2＋cdx的值为2或0. 19．解：(1)12；6；4 (2)采摘天数随着每天采摘量的增加而减少． (3)由题意得tm＝4 800，t与m成反比例关系． 20．解：(1)三角形BGF的面积为 b(a＋b)． (2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，S阴影＝42＋62－×4×4－×6×(4＋6)＝14(cm2)． 21．解：(1)当x＝0时，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝5，即c＝5，所以c的值为5. (2)由题意知a＋b＋5＝3，所以a＋b＝－2，所以－(a＋b)＝2. 22．解：(1)31 (2)第n个图形中点的个数为6n＋1. 当n＝100时，6n＋1＝6×100＋1＝601. 所以第100个图形中点的个数为601. 23．解：(1)19.2 (2)当0＜a≤20时，应缴水费1.6a元；当20＜a≤30时，应缴水费[2.4(a－20)＋32]元；当a＞30时，应缴水费[56＋3.2(a－30)]元． 24．解：(1)1 500a；(1 600a－1 600) (2)选择甲旅行社比较优惠． 理由如下： 由(1)知，选择甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000(元)，选择乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400(元)． 因为30 000元<30 400元，所以选择甲旅行社比较优惠． (3)①7m ②当7m＝63×1时，m＝9， 所以于2月6日出发； 当7m＝63×2时，m＝18， 所以于2月15日出发； 当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，不符合实际情况，舍去． 综上，他们可能于2月6日或2月15日出发． 学科网（北京）股份有限公司 $