第三章 3.2 代数式的值&难点探究专练 规律探究的几种形式(中考热点)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

3.2代 知识要点扫描 1.代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式 的值 2.求代数式的值的一般步骤 在代数式的值的概念中，实际也指明了求 代数式的值的方法.在求值过程中，一要弄清 楚运算符号，二要注意运算顺序 已基础对点训练 知识点①代数式的值 1.(2025一2026赣州于都期中)当x=一1时， 代数式3x+1的值是 A.-4 B.-2C.2 D.4 2.当x=一1，y=-2时，代数式x2-2y+1 的值是 ( A.-1 B.-2 C.6 D.4 3.下列代数式，满足下表中的条件的是( 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 4.(2025一2026淮南潘集区期中)若a与b互 为相反数，则2025a十2025b-6=( A.-6 B.6 C.2017 D.2029 5.学校运动会上，七(1)班的拉拉队同学做了 一面底为a、高为h的三角形小红旗，则这面 小红旗的面积S= .当a= 10cm,h=14cm时，S= cm2. 6.如图所示的是一个简单的数值运算程序，当 输入n的值为3时，输出的结果为 七年级数学RJ版 数式的值 输入n 计算n2-n >30 是 输出结果 第6题图 知识点② 代数式的值的实际应用 7.我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时 还使用℉（华氏度）作单位.华氏温度F(单 位：℉)和摄氏温度C(单位：℃)可以用下面 的公式进行换算：F=1.8C+32.某天正午， 某地的最高气温为30℃，相当于多少华 氏度？ 8.(2025一2026赣州安远期中)如下图所示，长 方形的长是a,宽是b. (1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示 图中阴影部分的面积S. (2)若a=9,b=6,求S的值. 易错点当代入的数值为负数或分数时， 没有添加括号 9.(1)已知a=一3，则代数式a2十1的值 为 (2)当a=号时， 1 4-i 的值为 难点探究专练 规律探究的几种形式（中考热，点） 题型① 数式的规律探究 (@计算：+日+++动++高+ 1.按一定规律排列的代数式：2x,3.x2,4x3, 5x4,6x5,….第n个代数式是 A.2x" B.(n-1)x" C.nc+ D.(n+1)x" 3579 2.已知下列-组数：1,82764125….第n 个数为 () A.2-1 B. C.2n+1 D.2n1 22 3.(2025一2026赣州南康区期中)观察下列一 行数： 0,6,-6,18,-30,66,… 按照上述规律，第n个数是 6.推理能力观察下列各式： A.6(n-1) 12=1×2X3 ;12+22=2×3×5 ；12+22+32 6 6 B.-9n2+33n-27 3×4×7 ;12+22+32+42= 4×5×9 -31+3(n为奇数) C. 6 6 6n-一6(n为偶数) (1)根据你发现的规律，计算下面算式的值： D.(-2)"+2 12+22+32+42+52= 4.有一组按一定规律排列的代数式：a十2b,a2 -2b3,a3+2b5,a4-2b7,….第n个式子 (2)请用一个含n的代数式表示这个规律：1 是 +22+32+…+n2= 5.（2025一2026上饶广信区检测)先阅读并填 空，再解答问题， (3)根据发现的规律，计算：51+522+…+ 1 11111 992+1002. 我们知道1×2=1一22X3=2一3'3X4 -号子回爷下面问题 1 2018×2019 ,用含有n(n为正整 数)的式子表示你发现的规律： 上册第三章 39△ 题型②图形的规律探究 7.用规格相同的小棒按照如图所示的规律摆 放，则2025根小棒可以摆放的菱形（四条边 都相等的四边形叫作菱形)的个数为( 第7题图 A.673 B.674C.505 D.1010 8.如图所示的是由一些点组成的形如三角形 的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n(n> 1)个点.当=11时，该图形所含的点的总 数S是 ●●● n=2 n=3 n=4 n=5 第8題图 A.27 B.30 C.33 D.36 9.归纳法如图所示的是用围棋棋子摆成的一 列具有一定规律的“山”字，则第8个“山”字 中的棋子颗数为 ( 8 8 8 第1个第2个 第3个 第4个 第9题图 A.47 B.44 C.43 D.42 10.（教材变式)如图，把同样大小的黑色棋子按 照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形 需要黑色棋子的枚数是 第1个 第2个 第3个 第10题图 11.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图 所示的规律铺地面，则第n个图形有 块白色地砖. 888888 第1个第2个 第3个 第11题图 440 七年级数学RJ版 12.如图，用围棋棋子按某种规律摆成一行 “七”字.按照这种规律，第n个“七”字中的 围棋棋子的枚数是 第1个第2个第3个 第12题图 13.按照如图所示的图形摆放的规律，第2025个 图形中黑色正方形的个数是 第1个第2个 第3个 第4个 B 第5个 第13题图 14.（2025一2026黄山歙县期中)某餐厅中，一 张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 第-种当。当心当。 ●●●● ●●●● ●●●●●0 ●● 第二种 0 (1)有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐 人；用第二种摆放方式，可坐 人 (2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用 第一种摆放方式可坐 人；用 第二种摆放方式，可坐 人 (3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同 就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用， 且每4张拼成1张大桌子.若你是这家餐厅 的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌， 并说明理由.(103)6=1×52+0×51+3×5°=28. |14一28|=14≠10，因此不是“互补数”. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.D2.C3.B4.B 5.D【解析】该种玩具原价为a元/件，第一次降价后为 a·(1一10%)=0.9a(元/件)，第二次降价后为0.9a·(1 -10%)=0.9a×0.9=0.81a(元/件). 20 6. 7.1000-”或1000-4x)【解析】根据题意可得，官有 4 x人，则兵有(1000一x)人，每4名兵分1疋布，则兵分 到的总布数为1000-‘E。 4 一题多解法、 官有x人，则官分到的布的总数为4x,所以兵分 到的总布数为(1000一4x)疋 1 8.解：图①中阴影部分的面积为a(a+b)一 1 πb. 图②中阴影部分的面积为了一 2a. 9.解：示例：(1)小明家二月份用电量为xkW·h,三月份 减少20%，则三月份用电量为(1-20%)xkW·h. (2)a表示正方体的棱长，则a3表示该正方体的体积 ③)汽车每小时行驶mkm,行驶30km所用时间为0h 第2课时反比例关系 1.D2,A3.正反4.C5.C6.反7.y=100 x 8.反60 9.解：(1)1530 (2)结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增 大而减小（或减小而增大）. (3)因为工作总量不变，都是600件， 新以加工时间与每小时加工件数的乘积都是600，即 乘积不变， 所以y与x之间的关系为xy=600. 故y与x成反比例关系. 3.2代数式的值 1.B2.C3.C4.A 5.2ah706.870 8 七年级数学RJ版 7.解：当C=30℃时，F=1.8C+32=1.8×30十32= 86(℉F). 故30℃相当于86℉. 1 1 8.解：1)S=ab-2aX4-2×4X6=ab-2a-12. (2)当a=9,b=6时，S=ab-2a-12=9×6-2×9一 12=24. 1 9.(1)10(2)-6 难点探究专练规律探究的几种形式（中考热点） 1.D 2.D【解析】第1个数为1=2X1-1 13 第2个数为8 _2×2-1 235 52×3-1 第3个数为27=3 72×4-1 第4个数为 43一； …… 所以第n个数为2m一」 n 3.D【解析】因为第1个数0=（一2）+2，第2个数6 (一2)2十2，第3个数一6=（一2）3十2，…， 所以按照上述规律，第n个数是（一2）"十2. 4.a"+(-1)"+1X2b2m-1 5.解：1)1-11 1111 )4-520182019n(n+1)nn+1 +后++动+动+++品 (2) 1 1 1 1 =1X2十2X3+3X4+4X+5X6+6X7十7X8 1 十8X9 1++日+日+ 1,11,11 7+7-8+8-9 1 =1一9 8 6.解：a)5X6x11(2)m(n+1)(2m+1) 6 6 (3)512+522+…+992+1002=(12+22+…+992+ 1002)-(12+22+…+492+502) 100×101×20150×51×101 6 6 =101×(100×201-50×51) 6 =101×(20100-2550) 6 -101×17550 6 =295425 7.B【解析】摆放1个菱形需要小棒的根数是3×1+1 =4: 摆放2个菱形需要小棒的根数是3×2十1=7： 摆放3个菱形需要小棒的根数是3×3十1=10： 00000 故摆放n个菱形需要小棒的根数是3n+1. 令3n+1=2025, .2 解得n=6743: 因为n为整数， 所以2025根小棒可以摆放674个菱形. 8.B【解析】由图可知，当n=2时，S=3X2一3：当n=3 时，S=3×3一3：当n=4时，S=3×4一3；….以此 类推，可知S与n之间的关系为S=3n一3.当n=11 时，S=3×11一3=30. 9.D【解析】第1个“山”字中棋子颗数为5×1十2=7； 第2个“山”字中棋子颗数为5×2十2=12；第3个“山” 字中棋子颗数为5×3+2=17；第4个“山”字中棋子颗 数为5×4十2=22；….以此类推，第n个“山”字中 的棋子颗数为5十2，所以第8个“山”字中的棋子颗 数为5×8+2=42. 10.5n+3【解析】由图可知，第1个图形需要黑色棋子 的枚数是8+(1一1)×5=8；第2个图形需要黑色棋 子的枚数是8十(2一1)×5=13：第3个图形需要黑色 棋子的枚数是8十(3一1)×5=18：….故第n个图 形需要黑色棋子的枚数是8十(n一1)×5=5n十3. 11.(4n十2)【解析】由图可知，第1个图形有6十4×(1 一1)=6（块）白色地砖：第2个图形有6+4×(2一1) =10(块)白色地砖；第3个图形有6+4×(3-1)=14 (块)白色地砖：第4个图形有6+4×(4一1)=18（块） 白色地砖；….故第n个图形有6十4(n一1)=(4n 十2)块白色地砖. 12.5n+2【解析】因为第1个“七”字中有7枚围棋棋 子，第2个“七”字中有7十5=12（枚）围棋棋子，第3 个“七”字中有7十5十5=17（枚）围棋棋子，….故 第n个“七”字中的围棋棋子的枚数是7+5(n一1)= 5n+2. 13.3038【解析】由图可知，当n为偶数时，第n个图形 中黑色正方形的数量为(”+？)个：当n为奇数时， 第a个图形中黑色正方形的数量为（口十”）个.故 当n=2025时，黑色正方形的个数为2025+ 2025+1=3038. 2 14.解：(1)1812 (2)(4n+2)(2n+4) (3)选择第一种方式来摆放餐桌.理由如下： 第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人， 20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐18×5=90 (人). 第二种方式：4张桌子拼在一起可坐12人， 20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐12×5=60 (人). 因为90>80>60，所以选择第一种方式来摆餐桌， 章末对点导练 1.B2.C3.A4.C 5.(1)4m+10n(2)2.3×10 6.A7.C8.-4x2+6x+1 5 9.2 -210.3或-111.D 12.解：(1) (2)①如果汽车的行驶速度增加5km/h, 则加速后的速度为(5十v)km/h, 加速后的行驶时间为（写千，）h ②当5=240，v=75时，少用的时间为台-写产。 240240 755+75=0.2(h). 它表示甲、乙两地之间公路全长240km,汽车原来的 行驶速度为75km/h,汽车速度增加5km/h后，从甲 地到乙地比原来少用0.2h. 13.解：(1)竖排：12121241212 (2)刻度数和砝码数成反比例关系，理由：刻度数和砝 码数的乘积一定. 14.B15.A16.C17.118.-3 19.60a20.0.8a 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.D2.D3.C4.B5.D 6.A【解析】A.2xy2的系数是2，次数是3，符合题意： B.3.x2的系数是3，次数是2，不符合题意；C.2xy3的 系数是2，次数是4，不符合题意；D.一2x3的系数是 一2，次数是3，不符合题意. 7.3【解析】由题意，得n十1=4，解得n=3. 变式题15【解析】由题意，得2十m=3十4，解得m= 5. 变式题20【解析】由题意，得m=一1,3十n十5=9， 所以n=1,所以m十n=0. 9 上册详解详析