第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章代数式单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，覆盖代数式书写、意义、规律探索等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|代数式书写规范、意义、正反比例判断等|结合程序流程图（7题）、身高预测（10题）等情境，考查数学眼光| |填空题|8题|代数式书写规则、相反数倒数应用、规律探索等|如16题绳子剪切规律，培养推理意识| |解答题|5题|正反比例应用（21题）、数字操作探究（22题）、图形规律（25题）等|25题正方形剪纸规律探索，体现几何直观与创新意识|

第三章 代数式 单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 2．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 3．的倍与的一半的差（   ）． A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 5．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知代数式的值是9，则代数式的值是（　　） A．8 B．24 C．26 D．27 9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（为父亲的身高，为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（   ） A． B． C． D． 11．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中正方形的个数为（     ） A．51 B．64 C．66 D．81 12．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 二、填空题 13．用字母表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________； （4）字母与字母相除时，要写成__________的形式； 14．已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______． 15．某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示） 16．如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪n刀，绳子变为________段． 17．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 18．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 19．如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推，则第个正方形的面积为____． 20．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 三、解答题 21．小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示： 每天背诵的单词数 50 25 20 10 … 所需的天数 4 8 t 20 … (1)这本单词书一共有________个单词； (2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？ (3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由． 22．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图： (1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全； (2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； (3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______． 23．寻找规律：连续的奇数相加，它们的和的情况如下表： (1)请猜想 ； (2)请用上述规律计算 (3)请用上述规律计算： 24．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ； （2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值． 25．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系； (2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如． ①试用含n的式子表示　 　； ②试用含n的式子表示　 　； (3)运用（2）的结论，计算的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D A D C C C B B B 1．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 2．【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案． 【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差． 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键． 根据描述直接列代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的一半的差”为． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键． 逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项． 【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意． 代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意． 比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意． “的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于． 【详解】解：观察给定等式： 可以发现规律：前个奇数的和等于， 前个奇数的序列为：， ∴第个等式为： 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】运用整体代入的思想求解，先对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 9．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 10．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的代入计算，明确男性身高的经验公式，将父母身高代入公式计算并按要求取近似值即可求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵小轩是男生，父亲身高，母亲身高 ∴代入成年男性身高公式可得： 成年身高 ， ∴预测小轩成年后的身高为， 故选：B． 11．【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据前三个图案中正方形个数的数值特征，归纳出第个图案的通项公式． 【详解】解：观察图形可知， 第①个图案正方形个数为， 第②个图案正方形个数为， 第③个图案正方形个数为， 第个图案正方形个数为， 当时，． 12．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 13．【答案】 前面 假分数 分数 【知识点】代数式书写方法 【解析】略 14．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算． 【详解】解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，能正确地列出数量关系式是解题的关键，先根据进价和提价比例求出旺季零售价，再结合折扣计算促销时的售价即可． 【详解】解：由题意得，旺季零售价为(元)，促销时的售价为(元)． 故答案为：． 16．【答案】/ 【知识点】图形类规律探索 【分析】通过观察剪1刀、剪2刀时绳子的段数，分析段数与刀数的数量关系，归纳得出剪刀时绳子段数的通用表达式． 【详解】解：当剪刀时，段数为：； 当剪刀时，段数为：； 当剪刀时，段数为：； ； 由此归纳，剪刀时，绳子变为段． 17．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 18．【答案】 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定． 【详解】解：当和成正比例关系时， 设比例常数为，则， ∵， ∴， 当时，， 解得； 当和成反比例关系时， 设比例常数为，则， 由， 得， 当时，，解得． 故答案为：；． 19．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形的规律，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据前几个正方形的面积找出规律即可． 【详解】解：第1个正方形的边长为1，面积为， 第2个正方形的边长为，面积为， 第3个正方形的边长为，面积为， 发现规律：第个正方形的面积为． 故答案为：． 20．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 21．【答案】(1)200 (2)所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200 (3) ，反比例关系， 理由：由（1）可知：， ∴t与m成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）． 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）由表格可直接进行求解； （3）根据反比例关系的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由表可得：（个）； 故答案为200； （2）解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200； （3）略 22．【答案】(1) (2) ； (3)或 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键． （1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可； （2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案； （3）根据题意得出方程组即可． 【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得 ，， 故答案为：； （2）略 （3）解：依题意得： ， 解得或或， ， 或． 23．【答案】(1) (2)900 (3)4550 【知识点】数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找到计算规律是解题的关键． （1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果； （2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果； （3）把变形为，然后利用（1）中的规律计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴依此类推：第个所代表的算式为：， 当，即时，， 故答案为：． （2）解：由（1）得：第个所代表的算式为：， ∴当，即时，． （3）解：∵ ， 由（1）得：第个所代表的算式为：， ∴当，即时，， ∴原式． 24．【答案】（1）-7 ；（2）-13 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据题意计算即可 【详解】（1）当时， 故答案为： （2）当时， 【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 25．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可； （2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可； （3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案． 【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形， 剪两次有7个小正方形， 剪三次有10个小正方形， 剪四次有13个小正方形， 规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形， 故第n个共有个， ∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为； （2）解：①第一次所剪的正方形的边长为， 第二次所剪的正方形的边长为； 第三次所剪的正方形的边长为， … 第n次所剪的正方形的边长； ②根据图形的变化可知： ＝ ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $