第五章一元一次方程测试卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元复习同步练，以"概念辨析-运算强化-模型应用"为主线，分层覆盖核心素养，适配单元测评需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次方程概念、基本求解|选择1-5考概念辨析，填空11-13练列方程，夯实抽象能力与符号意识| |中档层|复杂方程求解、简单应用|解答17(3)(4)考去分母运算，19行程问题练等量关系构建，提升运算能力与推理意识| |拔高层|综合应用、方案决策|解答22通信方案选择，融合分类讨论与模型建立，发展模型意识与应用意识|

人教版数学七年级上册 第五章《一元一次方程》测试卷 （满分：100 分 考试时间：90 分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x²-2x=0　　B．2x+3y=1 C．+3=5　　D．+2=3 2．x=2 是下列方程的解的是（　　） A．2x+3=8　　B．3x-2=4 C．x+1=2　　D．2x+1=6 3．下列变形正确的是（　　） A．由 x+2=3 得 x=3+2 B．由 5x=2 得 x= C．由 =6 得 x= D．由 3x=2x-1 得 3x-2x=-1 4．方程 3x-5=2x+8 的解是（　　） A．x=-13　　B．x= C．x=3　　D．x=13 5．将方程 -=1 去分母正确的是（　　） A．3(x-1)-2(2x+1)=1 B．3(x-1)-2(2x+1)=6 C．3(x-1)-2(2x+1)=2(2x+1) D．2(x-1)-3(2x+1)=6 6．方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 的解是（　　） A．x=10　　B．x=-10 C．x=-1　　D．x=1 7．一个数的 3 倍比这个数大 10，设这个数为 x，可列方程（　　） A．3x=x+10　　B．3x+10=x C．3x=x-10　　D．3x-10=x 8．若 x=2 是方程 ax-3=x+1 的解，则 a 的值为（　　） A．-3　　B．2 C．3　　D．6 9．甲、乙两地相距 240 千米，一辆客车从甲地、一辆货车从乙地同时相向开出，客车每小时行驶 70 千米，货车每小时行驶 50 千米，t 小时后两车相遇．则可列方程（　　） A．70t+50t=240　　B．70t-50t=240 C．70t+50t+240=0　　D．70t=50t+240 10．若关于 x 的方程 (a-2)x|a|-1+5=0 是一元一次方程，则 a=（　　） A．2　　B．-2 C．±2　　D．1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．列方程：x 的 2 倍与 3 的和等于 7，可列方程为____________． 12．方程 -=1 的解是 x=____________． 13．已知 x=2 是方程 ax-3=2x+a 的解，则 a=____________． 14．在某月日历上，同一竖列相邻的 3 个数之和为 60，则这 3 个数中位于中间的数是____________． 15．一项工作，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要__________天完成． 16．方程 |2x-1|=5 的解是 x=____________． 三、解答题（共 52 分。解答应写出必要的运算过程） 17．（每小题 4 分，共 16 分）解下列方程： (1) 5x-7=2x+8； (2) 3(x-2)-2(2x+1)=5； (3) +2=； (4) +=+1． 18．（6 分）已知关于 x 的方程 5x-2a=3 与 2x+1=a 的解相同． (1) 求 a 的值； (2) 求这两个方程相同的解． 19．（8 分）甲、乙两人练习跑步（在笔直的跑道上），甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米． (1) 两人从相距 100 米的两地同时出发，相向而跑，经过多少秒两人相遇？ (2) 两人从相距 100 米的两地同时出发，同向而跑（甲在乙的后面 100 米处，追及方向上甲比乙快），经过多少秒甲追上乙？ 20．（6 分）某商店销售一种商品，进价为每件 80 元，按标价的 8 折出售，每件仍可获利 10 元． (1) 求这件商品的标价； (2) 求每件商品的利润率． 21．（6 分）某车间有 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天可以生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，1 个螺钉需要配 2 个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 22．（10 分）某移动公司推出两种手机收费方式：A 方式月租费 15 元，通话费每分钟 0.15 元；B 方式无月租费，通话费每分钟 0.2 元． (1) 若某用户每月通话 200 分钟，两种方式各需多少元？ (2) 每月通话多少分钟时，两种方式的费用相同？ (3) 若某用户每月通话约为 350 分钟，他选择哪种方式更划算？请说明理由． 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 C B D D B B A C A B 1．C　解析：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式．A 中次数是 2；B 中有两个未知数；D 中分母含未知数，都不是一元一次方程． 2．B　解析：把 x=2 代入各方程：A 左边=7≠8；B 左边=3×2-2=4=右边 ✓；C 左边=3≠2；D 左边=5≠6． 3．D　解析：A 移项应变号，应为 x=3-2=1；B 应为 x=；C 应为 x=18；D 移项 3x-2x=-1，正确． 4．D　解析：移项得 3x-2x=8+5，即 x=13． 5．B　解析：方程两边同乘各分母的最小公倍数 6，右边 1 也要乘 6，得 3(x-1)-2(2x+1)=6．A 漏乘了右边的 1，C、D 去分母时对应关系错误． 6．B　解析：去括号得 2x-4-12x+3=9-9x，移项合并得 -10x+9x=9+1，即 -x=10，解得 x=-10． 7．A　解析：这个数的 3 倍是 3x，“3x 比这个数大 10”即 3x=x+10． 8．C　解析：把 x=2 代入方程得 2a-3=3，解得 a=3． 9．A　解析：相遇时两车行驶的路程之和等于两地距离：(70+50)t=240；B 是追及问题的等量关系，D 等量关系错误． 10．B　解析：一元一次方程要求未知数次数为 1 且系数不为 0：|a|-1=1，得 a=±2；又 a-2≠0，即 a≠2，所以 a=-2． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．2x+3=7　解析：x 的 2 倍即 2x，“与 3 的和”即 2x+3，“等于 7”即 2x+3=7． 12．x=1　解析：去分母（两边同乘 4）得 2x-(x-3)=4，去括号得 2x-x+3=4，解得 x=1． 13．a=7　解析：把 x=2 代入方程得 2a-3=4+a，移项得 2a-a=4+3，解得 a=7． 14．20　解析：日历同一竖列相邻两数相差 7，设中间数为 x，则三个数为 x-7，x，x+7，由 (x-7)+x+(x+7)=60，得 3x=60，x=20． 15．6　解析：设两人合作 x 天完成，由“甲工作量+乙工作量=总工作量”得(+)x=1，即 x=1，解得 x=6． 16．3 或 -2　解析：|2x-1|=5 表示 2x-1=5 或 2x-1=-5，分别解得 x=3 或 x=-2． 三、解答题（共 52 分） 17．解：（每小题 4 分，共 16 分） (1) 移项，得 5x-2x=8+7，合并同类项，得 3x=15，系数化为 1，得 x=5； (2) 去括号，得 3x-6-4x-2=5，移项合并，得 -x=13，系数化为 1，得 x=-13； (3) 去分母（两边同乘 6），得 3(x-1)+12=2(2x+3)，去括号，得 3x-3+12=4x+6，移项合并，得 -x=-3，解得 x=3； (4) 去分母（两边同乘 12），得 6x+4(2x+1)=3(3x-1)+12，去括号，得 6x+8x+4=9x-3+12，移项合并，得 5x=5，解得 x=1． 18．解：（6 分） (1) 由 2x+1=a，得 x=．因为两个方程的解相同，将 x= 代入 5x-2a=3，得 5×-2a=3， 　　去分母，得 5(a-1)-4a=6，去括号，得 5a-5-4a=6，解得 a=11； (2) 当 a=11 时，x==5．检验：5×5-2×11=3 ✓，2×5+1=11 ✓． 　　答：a 的值为 11，这两个方程相同的解为 x=5． 19．解：（8 分） (1) 设经过 t 秒两人相遇．由题意得 6t+4t=100，解得 t=10． 　　答：相向而跑，经过 10 秒两人相遇； (2) 设经过 t 秒甲追上乙．由题意得 6t-4t=100，解得 t=50． 　　答：同向而跑，经过 50 秒甲追上乙． 20．解：（6 分） (1) 设这件商品的标价为 x 元．由题意得 0.8x-80=10， 　　解得 x=112.5．答：这件商品的标价为 112.5 元； (2) 利润率=利润÷进价×100%=×100%=12.5%． 　　答：每件商品的利润率为 12.5%． 21．解：（6 分） 设安排 x 名工人生产螺钉，则 (22-x) 名工人生产螺母． 由“螺钉数×2=螺母数”得 2×1200x=2000(22-x)， 去括号，得 2400x=44000-2000x，解得 x=10． 则生产螺母的人数为 22-10=12（名）． 检验：螺钉 1200×10=12000（个），螺母 2000×12=24000（个），24000=2×12000 ✓． 　　答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母． 22．解：（10 分） (1) A 方式：15+0.15×200=45（元）；B 方式：0.2×200=40（元）． 　　答：A 方式需 45 元，B 方式需 40 元； (2) 设每月通话 x 分钟时两种方式费用相同．由题意得 15+0.15x=0.2x， 　　解得 x=300．答：每月通话 300 分钟时，两种方式费用相同； (3) 当 x=350 时，A 方式：15+0.15×350=67.5（元）；B 方式：0.2×350=70（元）． 　　因为 67.5<70，所以他选择 A 方式更划算． 6 学科网（北京）股份有限公司 $