第六章 几何图形初步 综合测试练习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦几何图形初步单元，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合中国扇文化等情境与动态旋转探究，适配单元复习，培养空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体展开图、直线性质、角平分线计算|第3题结合课桌排列情境考查两点确定一条直线| |填空题|6/18|方向角、时钟夹角、线段三等分点|第11题以扇文化诠释线动成面，体现数学眼光| |解答题|8/72|动态旋转、规律探究、数轴与线段综合|第24题旋转问题综合考查空间观念，第23题通过线段规律培养推理能力|

第六章 几何图形初步 综合测试练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是(　　) A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2．下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是(　　) 3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌更整齐，这样做的数学道理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．点动成线 D．两点确定一条直线 4．如图，下列说法不正确的是(　　) A．点A在直线BD外 B．点A到点C的距离是线段AC的长度 C．射线AC与射线BC是同一条射线 D．直线AC和直线BD相交于点B (第4题)　　　 　　　 5．已知点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，则CD的长为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 6．如图，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为(　　) A．50° B．75° C．60° D．55° (第6题) (第7题)　　 7．如图，OA是点O北偏西25°方向的一条射线，若∠AOC与∠BOD互余，则OB的方向是(　　) A．北偏东25° B．北偏东65° C．北偏西25° D．北偏西65° 8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是(　　) 9．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝18 cm，则线段MN的长为(　　) A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 　(第9题) 10．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是(　　) A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC (第10题)　 　 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为____________． 12．已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1________∠2.(填“>”“<”或“＝”) 13．已知线段a，b，c.小明利用尺规作图画出线段AB(如图)，则线段AB＝____________．(用含a，b，c的式子表示) 14．下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是________°. 15. 点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．若CE＝4，则AB的长为________． 16．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB＝∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在射线OM的右侧．下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160；③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角．其中正确的是________(填序号)． 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)． (1)画射线AC； (2)画直线BD与射线AC相交于点O； (3)分别连接AB，AD； (4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是____________，理由是__________________． 18．(6分)如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值． 19．(6分)如图，点O表示学校，下面是三名同学的对话： 甲同学：“我家(点A表示)在学校的西北方向上．” 乙同学：“我家(点B表示)在学校的北偏东30°方向上．” 丙同学：“我家(点C表示)在学校的南偏西60°方向上．” (1)根据上面三名同学的对话，在图中画出射线OA，OB，OC； (2)猜想∠AOB与∠BOC的数量关系，并说明理由． 20．(8分)如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点． (1)求线段AC的长度； (2)若点N在线段CB上，且CN∶NB＝2∶3.求线段MN的长． 21．(10分)如图，已知点A，O，B在一条直线上，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． (1)若∠AOE＝140°，求∠AOC的度数； (2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD的度数． 22．(10分) 已知在数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且|a＋4|＋(b－10)2＝0. (1)求线段AB的长； (2)设在数轴上点P对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值． 23．(12分)在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 规律 2 1 0＋1＝＝1 3 3 0＋1＋2＝＝3 4 6 0＋1＋2＋3＝＝6 … … … … n (1)把表格补充完整． (2)根据上述得到的信息解决下列问题： ①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ ②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？ 24．(12分)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∠BOC＝12，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°. (1)求∠CON的度数． (2)将∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周． ①当∠AOC的平分线恰好在直线ON上时，求∠MON的运动时间t； ②当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系． 答案 一、1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　 6．D　7.B　8.B　9.D　10.B 二、11.线动成面　12.<　13.3a＋b－c14.130　15.12或24　16.①② 三、17.解：(1)(2)(3)如图所示． (4)AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短 18．解：在原正方体中，“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面， “”与“－1”是相对面． 因为相对面上的数的和为8， 所以5＋y＝8，x＋2＝8，－1＝8. 所以x＝6，y＝3，z＝27. 所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9. 19．解：(1)如图，射线OA，OB，OC即为所求． (2)∠BOC＝2∠AOB. 理由：由题意得∠BON＝30°，∠AON＝∠AOW＝45°，∠COW＝90°－60°＝30°， 所以∠AOB＝30°＋45°＝75°， ∠AOC＝45°＋30°＝75°. 所以∠AOB＝∠AOC. 所以∠BOC＝2∠AOB. 20．解：(1)因为AB＝30，BC＝20， 所以AC＝AB－BC＝30－20＝10. (2)因为BC＝20，CN∶NB＝2∶3， 所以CN＝BC＝×20＝8. 因为M是线段AC的中点，AC＝10， 所以MC＝AC＝5. 所以MN＝MC＋NC＝5＋8＝13. 21．解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线， 所以∠DOE＝∠BOD，∠COD＝∠AOD. 因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 所以∠COE＝∠DOE＋∠COD＝∠BOD＋∠AOD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB＝90°. 所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140°－90°＝50°. (2)由(1)可知∠EOC＝90°. 因为∠EOD∶∠COD＝2∶3， 所以设∠EOD＝2x°，则∠COD＝3x°. 所以2x＋3x＝90，解得x＝18. 所以∠COD＝3x°＝54°. 22．解：(1)因为|a＋4|＋(b－10)2＝0， 所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－(－4)＝14. (2)如图①，当点P在点A左侧时，PA＋PB＝(－4－x)＋(10－x)＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7； 如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝(x＋4)＋(x－10)＝20，即2x－6＝20，解得x＝13； 如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝(x＋4)＋(10－x)＝20，不存在这样的x值，舍去． 综上所述，x的值是－7或13. 23．解：(1)；0＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝ (2)①该校七年级的辩论赛共要进行＝15(场)． ②由题意可得一共有12个车站，将其看成12个点，则线段的条数为＝66. 因为有起点站和终点站之分，所以需要安排2×66＝132(种)车票． 24．解：(1)因为∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠AOC＝×180°＝60°. 因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°. (2)①分两种情况： 如图①，易知ON逆时针旋转的度数为60°， 所以t＝60°÷6°＝10(s)； 如图②，易知ON逆时针旋转的度数为240°，所以t＝＝40(s)． 综上所述，∠MON的运动时间t为10 s或40 s. ②∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC. 学科网（北京）股份有限公司 $