第6章几何图形初步-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，基础巩固几何图形初步核心概念与运算，提优深化综合应用与推理，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|几何体展开图、角与线段计算、作图等单一知识点|选择填空为主，强化概念理解（如正方体相对面）与基本技能（余角补角计算）| |提优过关|三角尺角关系、动点问题、整体思想等综合应用|解答题形式，突出推理意识（分类讨论角平分线）与模型应用（数轴动点）|

（分层作业）第6章几何图形初步-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 基础过关 一、单选题 1．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（    ） A．15个 B．10个 C．8个 D．6个 2．将一个长方体展开得到的展开图可能是下面的（    ） A． B． C． D． 3．已知，过点O作射线，若，平分，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 4．下列几何体是由几个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状相同的是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．分别用一个平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④⑤ 6．已知，平分，，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 7．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N（圆孔直径忽略不计，M，N可抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．的角的余角等于________；的角的补角等于________． 10．下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 11．如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后．与“新”字所在面相对的面上的字是______． 12．如图点在线段上，点M，N分别是、中点，，则_____． 13．如图，在数轴上个单位长度表示，点，分别表示的数为，，点是数轴上的一个动点，从点出发以的速度匀速向右运动，点是的中点，设点的运动时间为秒，当__时，线段． 14．如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则___． 三、解答题 15．如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 16．如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． (1)求数轴上点所对应的数； (2)若D是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 17．请完成下列问题： (1)如图1是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，分别在图2，图3，图4中用粗实线画出从这个几何体的正面，左面，上面三个方向所看到的平面图形； (2)在（1）中的几何体上添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的平面图形不变，那么最多可以再添加_____个小正方体． 提优过关 18．把一副三角尺按照图①的方式放置，其中，边在的内部． 【问题探究】 （1）如果，那么______； （2）试判断与的关系，并说明理由； 【迁移应用】 （3）在图②中利用能够画直角的工具（如：三角尺）再画一个与相等的角． 19．【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则 原式． (1)【探索发现】已知是关于x的方程的解，则代数式的值是_______； (2)【尝试应用】如下图，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，则线段的长_______； (3)【拓展应用】如下图，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在边长为a的正方形纸板四角剪去两个同样大小的边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来就得到一个有盖的长方体．如果，求这个有盖长方体的底面长方形的面积； (4)【迁移运用】若当时，代数式的值为k；当时，求代数式的值．（用含k的代数式表示） 20．综合与探究 如图，是线段上一点，，，两点分别从，两点同时出发以，的速度沿线段向左运动，（假设在线段上且不与点重合，在线段上且不与点重合），设运动的时间为， 【知识技能】（1）在运动过程中，___________，___________（用含的式子表示）； （2）当点运动了时，这时图中有___________条线段； 【数学思考】（3）当点运动了时，求的值； 【思维延伸】（4）当点运动时，总有，求的长． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《（分层作业）第6章几何图形初步-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A A C D D 1．D 【分析】本题考查了几何体的展开图，解答的关键在于由展开图还原立体图形． 先确定原几何体是五棱锥，则顶点数为底面五边形的5个顶点加上5个侧面三角形的1个公共顶点． 【详解】解：由展开图可得原几何体是五棱锥，则顶点数为， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．根据长方体的展开图的特点对面相等回答即可． 【详解】解：A，C，D选项中，折叠则会有重叠的部分，故不符合题意， B能够折叠成一个长方体，符合题意， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查角平分线定义，角度计算． 根据所处位置分情况作答即可． 【详解】解：在内部时， ，， ， ∵平分， ， ； 在外部时， ，， ， ∵平分， ， ． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体的定义是解题的关键． 观察每个几何体从左面看到的形状，据此解答即可． 【详解】解：几何体①，从左面看到两列小正方形，左列为2个，右列为1个，形状为“L”形； 几何体②，从左面看到形状为“L”形； 几何体③，从左面看到一列3个小正方形，形状为竖直3个小正方形； 几何体④，从左面看到一列2个小正方形，形状为竖直2个小正方形， 因此，从左面看到的形状相同的是①②， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是长方形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 6．C 【分析】此题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，根据题意画出图形，分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行讨论，①在的外部，②在的内部，然后根据角平分线的定义分别运算即可得出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， 当在的外部时，如图所示： ∵， ∴； 当在的内部时，如图所示： ∴． 综上所述，的度数为或． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了线段的和差以及线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 根据线段中点的性质求出线段的长度，然后分两种情况进行讨论，利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， 根据题意得，分两种情况进行讨论： ①如图所示，当A，C或B，D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 此时，； ②如图所示，当B，C或A，D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 此时，； 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段，根据作图可知，，，，再根据中点的定义得，然后对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴A正确； B、∵，， ∴， ∴B正确； C、∵点F是线段的中点， ∴， ∴C正确； D、∵， ∴D不正确． 故选：D． 9． 【分析】互余两角和为，互补两角和为，利用进行度分换算计算即可． 【详解】解：∵互余的两角的和为，且， ∴； ∵互补的两角的和为， ∴． 10．线动成面 【分析】本题考查点线面的关系，雨刮器的运动是一条线段绕固定点旋转，形成扇形区域，这符合“线动成面”的几何原理． 【详解】解：雨刮器刮片相当于一条线段，当它绕固定端点旋转时，扫过的区域是一个扇形，因此用数学知识解释为“线动成面”． 故答案为：线动成面． 11．爱 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z字端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：“新”字所在面相对的面上的字是“爱”， 故答案为：爱． 12．7 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．根据线段的中点的定义求出，，根据求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是，的中点，， ∴，， ∴． 故答案为：7． 13．或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的意义，线段中点的性质，解一元一次方程．设点的运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，根据点是的中点，进而求得点表示的数，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵点，分别表示的数为，， 设点的运动时间为秒，则秒后，点表示的数为， ∵点是的中点， ∴点表示的数为 ∴ ∵， ∴ 解得：或 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，掌握正方体的展开图特征是解题的关键．根据各相对面的数字相等求出、的值，再代入中计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图可知，“”与“”，“”与“”是对面， 各相对面的数字相等， ，， ． 故答案为：． 15．(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．(1) (2)或 【分析】本题考查了数轴、线段、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （2）设点所对应的数为，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵在数轴上，点对应的数依次为，，2， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）解：设点所对应的数为， ∵在数轴上，点对应的数依次为，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点所对应的数为或． 17．(1) 解：如图， (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从左面和上面看到的平面图形不变，从左往右，第1列可再添加2个，第2列可再添加1个，据此即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：从左面和上面看到的平面图形不变，从左往右，第1列可再添加2个，第2列可再添加1个， 所以最多可以再添加个小正方体． 故答案为：3． 18．（1）； （2）；理由如下： 因为，， 所以． （3）如图， 【分析】本题考查的是角的和差关系，互为余角的含义，三角尺特点，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据角的和差关系求解，即可解题； （2）根据同角的余角相等，即可解题； （3）根据同角的余角相等，以及三角尺特点作图，即可解题； 【详解】解：（1）因为，， 所以， 故答案为：； （2）略 （3）过点，分别作，的垂线，，即为所求的角． 19．(1)11 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了方程的解，已知式子的值求代数式，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）由方程的解得出，然后整体代入化简后的式子计算即可． （2）由线段中点的定义得出，，再根据线段的和差关系即可得出然后代入计算即可． （3）由底面长方形的长，宽，根据长方形的面积公式结合代入计算即可得出答案． （4）先根据已知条件得出，再把代入变形后的式子求解即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． （2）解：∵C、D分别是线段、的中点， ∴，， ∴． （3）解：底面长方形的长，宽， ∴底面长方形的面积为： （4）解：当时，代数式的值为k， 即， 即， 则 当时，， 则 20．（1）；；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查列代数式，线段的和差，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答． （1）根据题意表示出及的长； （2）根据图形即可直接解答； （3）计算出及的长，即可解答； （4）根据题意列出方程，可得，即可直接解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 故答案为：；； （2）解：此时图中有，共条线段， 故答案为：； （3）解：当点、运动了时，，， ， ； （4）解：，， ，， ， ， 即， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $