5.4二元一次方程与一次函数-第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，课堂导入通过回顾二元一次方程组与一次函数的“数”（方程组、解）“形”（直线、交点）联系，构建从旧知到新知的知识支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以实际情境（如A、B两地骑行相遇、行李费计算）引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过待定系数法“设、代、解、写”步骤培养数学思维中的推理与运算能力，结合例题、变式及三点共线判断等，用数学语言表达现实问题，体现模型意识。小结清晰，助力学生掌握方法，教师可高效教学，提升学生应用能力。

第五章 二元一次方程组 八年级上│BS 5.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 用二元一次方程组确定 一次函数表达式 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会方程与函数之间存在的联系. 2.了解待定系数法，会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式. 学习目标 回顾 二元一次方程组与一次函数 二元一次方程组 ___个一次函数 两条直线 二元一次方程组的解 函数值_____时的自变量值及函数值 两条直线的 _____坐标 转化 对应 对应 转化 交点 “形” “数” 两 相等 新课引入 探究 A，B 两地相距 100 km，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行. 假设他们都匀速骑行，则他们各自与 A 地之间的距离 s (单位：km) 都是骑行时间 t (单位：h) 的一次函数. 骑行1 h乙距离 A 地 80 km，骑行2 h甲距离 A 地 30 km. 经过多长时间两人相遇？ 乙距 A 地 80 km 1 h后 2 h后甲距A地30 km 乙 甲 A B 100 km 新知学习 可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了! 甲 乙 从图象中可以看出，经过大约2.8 h两人相遇. 乙距 A 地 80 km 1 h后 2 h后甲距 A地30 km 乙 甲 A B 100 km 新知学习 思考1 用上面同学的方法求出的结果准确吗？ 借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果. 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 你能想到哪些代数方法求解？ 新知学习 对于乙，s 是 t 的一次函数，可以设s = kt+b.当t =___时，s = ___；当t =___时，s = ___. 将它们分别代入 s = kt+b 中，可以求出 k，b 的值，从而确定乙的 s 与 t 之间的关系式. 甲 乙 同样可以求出甲的 s 与 t 之间的关系式，再联立这两个关系式，求解方程组就行了！ 0 100 1 80 新知学习 设甲的表达式为s = at，将(2，30)代入s = at 中，得 30 = 2a，解得a=15， 所以s = 15t. 解：设乙的表达式为s = kt+b，将(0，100)，(1，80)代入s = kt+b中， 100 = b， k=-20， 80 = k+b， b=100， 所以s = -20t+100. 解得 得 s = -20t+100， t = ， s = 15t， s = . 联立关系式，得 解得 新知学习 解：设经过t h两人相遇 ，则 (15 + 20)t = 100, 解得t = . 乙骑行1 h距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；甲骑行2 h距离A地30 km，即甲的速度是15 km/h.由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 答：经过 h两人相遇. 新知学习 思考2 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用图象法可以解决问题. 用一元一次方程的方法可以解决问题. 用方程组的方法可以解决问题. 新知学习 例 某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费 y (单位：元) 是行李质量 x (单位：kg) 的一次函数. 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元. (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； 新知学习 解：设 y = kx + b，根据题意，得 5=60k + b， 10=90k + b. 解这个方程组，得 k=， b=-5. 所以 y =x -5. 设: 设出函数表达式 y = kx + b 代: 将已知条件代入，得到关于k，b 的方程组 解: 解方程组，求出 k，b 写: 写出一次函数表达式 新知学习 (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：令y=0，即x -5=0，解得x=30；当x>30时，y>0. 所以，每名乘客最多可免费携带30 kg的行李. 一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件! 新知学习 归纳总结 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 设：设出一次函数的表达式：y = kx + b. 2. 代：将已知条件代入表达式中，得到关于 k，b 的方程组. 3. 解：解方程组，求出 k，b. 4. 写：写出一次函数的表达式. 新知学习 思考3 已知一次函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，求这个函数的表达式. 解：把点(a，7)和(-2，a)代入y=2x+b中， 得 解得 所以这个一次函数的表达式为y=2x+5. 7= 2a+b， a=-4+b， 新知学习 变式 判断三点 A (3 , 1)，B (0 , -2)，C (4 , 2) 是否在同一条直线上. 解：设过 A，B 两点的直线的表达式为 y = kx + b. 根据题意，得 ， 解得 ， 所以过 A，B 两点的直线的表达式为 y = x - 2. 当 x = 4 时，y = 4 - 2 = 2. 所以点 C (4 , 2) 也在直线 y = x - 2 上. 新知学习 方法总结 证明三点共线问题的方法： 1.求出其中两点所在直线的一次函数表达式； 2.验证第三点是否满足函数表达式，若满足，则三点共线；否则三点不共线. 新知学习 B 1.若点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( ) A.6或-6 B.6 C.-6 D.6或3 2.(跨生物学科)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( ) A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 尾长(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A 3.用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点P(2，﹣4)，则一次函数y＝kx+b的表达式是　 　 ． y＝﹣x﹣2 随堂练习 4.如图，过点A(﹣2，0)的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P(﹣1，a)． (1)直接写出方程组的解； 解：把P(﹣1，a)代入y＝﹣x+1中，得a＝2， 所以P(﹣1，2)， 所以方程组的解为； 随堂练习 (2)求直线l1对应的表达式； 解：把A(﹣2，0)，P(﹣1，2)代入y＝kx+b得，， 解得， 所以直线l1对应的表达式为y＝2x+4； (3)求△ABP的面积． 解：在y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1， 所以B(1，0)， 所以△ABP的面积3×2＝3． 随堂练习 5.已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示． (1)m＝　 　 ，n＝　 　 ； 2 6 随堂练习 (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； 解：设y＝kx+b，将(2，200)，(6，440)代入得： ，解得， 所以y＝60x+80，(2≤x≤6)； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 乙车的速度为(440﹣200)÷2＝120(千米/小时)， 所以乙车到达A地所需时间为440÷120(小时)， 当x时，y＝6080＝300， 所以甲车距A地的路程为300千米． 随堂练习 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 三点共线 待定系数法 一设；二代；三解；四写 1.带入其中两点坐标求出一次函数表达式； 2.验证第三点是否满足函数表达式. 方法 一般步骤 课堂小结 $