5.4二元一次方程与一次函数第1课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“二元一次方程与一次函数的关系”，核心知识点包括方程与函数的转化、解与图像点的对应、方程组解与图像交点的关系。通过“数学王国家庭聚会”情境导入，以“x + y = 5应坐哪里”的问题，引导学生联系二元一次方程与一次函数，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于通过探究活动（描点、画图、比较解与交点）和表格小结，培养几何直观、推理意识与模型意识。例如探究一中方程解与函数图像点的对应，归纳小结用表格呈现“数”与“形”的关系（无解对应平行等），帮助学生建立数形结合模型。学生能直观理解知识联系，发展数学思维，教师可利用结构化活动提升教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二元一次方程组 5.4二元一次方程和一次函数 第1课时二元一次方程与一次函数的关系 学习目标 1.知道二元一次方程可转化为一次函数，方程的解对应函数图像上点的坐标。 2.二元一次方程组的解，就是对应两个一次函数图像交点的坐标。 3.能利用一次函数图像求二元一次方程组的近似解，体会数形结合思想。 5.4.1二元一次方程与一次函数的关系 情境导入 　今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就坐，这时来了“x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5应该坐在哪里呢？ 1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。 2．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 3．在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 新知探究 一级标题：黑体， 6 探究一：二元一次方程与一次函数的关系 方程 x + y = 5 的解有无数个，比如： 等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它 变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = -x + 5 画出 y = -x + 5 的图象： x 0 y = -x+5 0 y = -x + 5 追问①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 5 的图象上吗？ 都在 5 5 · · y=-x+5 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？ 都适合 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 相同 在一次函数 y=5-x的图象上 方程x+y=5 的解 从形到数 从数到形 讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =-x+5 二元一次方程 y +x =5 二元一次方程 y =-x+5 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 二元一次方程与一次函数的关系 探究新知 1.以方程 2x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ） C y = -2x + 5 y x o -1 2 y x o -2 1 y x o -1 2 y x o -0.5 1 D A B C 随堂练习 1.解方程组 2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 探究二：二元一次方程组与一次函数的关系 解：利用消元法，解方程组得 探究新知 y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 思考 方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ (2,3) 解： x … 0 5 … y=-x+5 … 5 0 … x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 … 方程组 的解 是两直线的交点坐标（2,3） 讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是 的解吗？ 　　二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,就是找这个函数图象的交点． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 新知学习 用图象法解方程组 x y -2 2 -1 0 1 3 解：由 可得 , 由 可得 . 得l1，l2的交点为P（2，2）. x … -2 0 … y … 0 1 … x … 0 1 … y … -2 0 … 在同一直角坐标系中作出图象 列表： 描点、连线： -1 -2 1 2 3 所以原方程组的解是 . 典例精讲 6　二元一次方程与一次函数 如图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和 y=2x-5,那么方程组  的解是(　　)   A. B. C. D. A 巩固练习 方程组 解的情况如何？ x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2的图象有怎样的位置关系？ 没有解 知识点 3 探究三：二元一次方程组和对应平行线的关系 1.两不重合的直线 当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立. 2.方程组 当 c1≠c2时，方程组无解；反之也成立. 你发现了什么？ 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点 无解 平行（无交点） 有一个解 相交（有一个交点） 有无数个解 重合（有无数个交点） 数 形 归纳小结 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组与对应两条平行线的关系 课堂小结 $