第十五章 轴对称易错题专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册轴对称单元易错题专项训练卷，聚焦核心概念辨析与综合应用，适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|轴对称概念、等腰三角形性质、命题逆命题（如第5题）|多维度概念辨析，突出易错点（如第1题对称轴判断）| |填空题|5|等腰三角形周长、坐标对称、动态最值（如第15题）|结合代数与几何，考查分类讨论（如第13题高线与边长关系）| |解答题|8|几何证明、作图应用、动点探究（如第23题）|分层设计，从基础证明到创新应用，培养模型意识（如第19题实际作图）|

第十五章轴对称易错题专项训陈2026-2027学年人教版八年级数学上册 姓名 班级 数」 一、选择题， 1.下列说法： ①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线 ③两个全等的等边三角形一定成轴对称：④两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条 直线两侧：⑤到直线！距离相等的点关于l对称」 其中不正确的有( A3个 B.2个 c.1个 D.4个 2.在线段、角、等边三角形、平行四边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( A1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.已知等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分为3cm和5cm两个部分，则该三角形的底边长为 ( A4cm或gcm ”n 4 C.4cm D.3cm 4.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F,则图中共有等腰三角形共有( A3个 B.4个 c.5个 D.6个 5.下列命题中原命题和逆命题都正确的是( A对顶角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.全等三角形的对应边相等 第1页，共1页 6如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰 三角形，则符合条件的P点有(）. A5个 B.6个 C.7个 D.8个 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°， 则∠B的度数为( A25° B.30° C.35° D.40° 8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x-4x+k=0的两个根，则k的值为 ( A3 B.4 c.3或4 D.7 9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的 度数为( A35° B.40° C.45o D.50° 1O.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于 点H,PG/IAD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB;②SAmc: 第2页，共1页 SAPB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有( G B A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知等腰三角形的两边长满足Va-4+b2-4b+4=0,那么这个等腰三角形的周长为 12.点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是（-4,2-b),则ab= 13.等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 14.等腰三角形ABC的周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm 15.如图，已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6,点F是线段AD上的一动 点，则BF+EF的最小值为 三、解答题， 16.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC,且分别交CD、AC 于点F、E.求证：CE=CF 第3页，共1页 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是∠ABC的平分线.问在直线BC上是否存在点P, 使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形._（用“存在”或“不存在”填空如果存在，请在图中画出 满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由. D B 18.如图，△ABC中，AB=AC,AD、CE是高，连接DE. (1)求证：BC=2DE:(2若∠BAC=50,求∠ADE的度数. 19.如图，某校两个班的学生分别在C,D两处参加植树活动，现要在道路AO,OB的交叉区域内建一个 茶水供应点M,使点M到两条路的距离相等，且MD=MC,这个茶水供应点建立在何处？（只保留作图痕 第4页，共1页 迹) B 20.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的)倍，求三角形各边的长. (2)能围成有一边的长是4Cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长：若不能，请说明理由. 21.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边 △ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN. (1)求证：AE=BD;(2)求证：MN/1AB. 第5页，共1页 M 22.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD (1)求证：DB=DE:(2)过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长. 23.如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A, 点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s,连接AQ,CP交于点M,在点P,Q运动的过程中， (1)求证：△ABQ≌△CAP: (2)∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由； (3)连接PQ,当点P,Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？ 第6页，共1页 A M C 第7页，共1页 答案和解析 1.D2.A3.D4.D5.D6.B7.B8.C 9.C 解：，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD, ∴.∠ABF=∠EBF'∠AFB=∠EFB=90' 在△ABF和△EBF中， ∠ABF=∠EBF BF=BF ∠AFB=∠EFB ∴.△ABF≌△EBF(ASA), .∴.AB=EB'AF=EF' ∴.∠BAE=∠BEA' 在△ABD和△EBD中， AB=EB ∠ABD=∠EBD BD=BD ∴.△ABD≌△EBD(SAS)' .∴.DA=DE'∠DAE=∠DEA' .∠BAE+∠DAE=∠BEA+∠DEA' .∠DEB=∠DAB=180°-35°-50°=95' ∴.∠CDE=∠DEB-∠C=95°-50°=45' 故选C. 第8页，共1页 10.D 解：，'PA平分∠CAB,PB平分∠CBE, ∠PAB=∠CAB,∠PBE=∠CBE, 2 .∠PBE=180°-∠ABP=∠PAB+∠APB, ∠CBE=2∠PBE=180°-∠ABC=∠CAB+∠ACB, ·.∠ACB=2∠APB;故①正确： 过P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,PS⊥BC于S, G BM ∴.PM=PN=PS, ∴.PC平分∠BCD, :SamC:Sams=2AC·PN):(ABPM)=AC:AB,故②正确： .'BE=BC,BP平分∠CBE ∴.BP垂直平分CE(三线合一)，故③正确： PG//AD, ∴.∠FPC=∠DCP 第9页，共1页 .PC平分∠DCB, ∴.∠DCP=∠PCF, ∴.∠PCF=∠CPF,故④正确. 故选D 11.10;12.-2 13.30°或120°或150° 解：此题首先要分两种情况讨论： ①当等腰三角形的顶角是钝角时，一条腰上的高在外部，当该高是腰的一半时，则与其顶角相邻的外角是 30°，故顶角是150°； 当该高是底边的一半时，其底角是30°，故顶角是180°-30°×2=120°； ②当等腰三角形的项角是锐角时，一条腰上的高在内部。当该高是底边的一半时，底角是300，项角仍然 是120°：当该高是腰的一半时，顶角是30°： 综上所述，有三种情况：30°或120°或150°， 故答案为30°或120°或150°. 14.2或3或2.5. 15.6 解析：如图，连接CE交AD于点F,连接BF, .'△ABC是等边三角形，D为△ABC的边BC的中点， .∴.AD垂直平分BC, ∴BF=CF, .∴.BF+EF=CF+EF=CE,此时BF+EF的值最小，最小值为CE的长， .D、E分别是等边△ABC中BC、AB边的中点， ∴.CE=AD=6, ∴.BF+EF的最小值为6， 第10页，共1页 E C 16.证明：.：∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°' :CD为AB边上的高， .∴.∠ADC=90°' ∴.∠A+∠ACD=90° ∴.∠A=∠BCD :BE是∠ABC的平分线， .∠ABE=∠CBE' .∴.∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE' ,∠CEF=∠A+∠ABE' .∠CEF=∠CFE' ..CE=CF 第11页，共1页 17.解：存在3个点P,使得△CDP是等腰三角形. 当以∠CDP为顶角，CD为一腰时，∠CPD=72 当以∠DCP为顶角，CD为一腰时，存在两点P, 一点在线段BC延长线上，此时∠CPD=36°： 点在线段BC上，此时∠CPD=180°-72° 2 =54°」 18.(1)证明：，AB=AC,AD是△ABC的高， ∴BD=CD .CE⊥AB' ∴.∠BEC=90 ∴.DE=BD=CD ∴.BC=2DE (2解：：AB=AC'AD是△ABC的高， .∠BAD=∠BAC, .∠BAC=50' 第12页，共1页 .∴.∠BAD=25 ,AD⊥BC'CE⊥AB' ∴.∠ADB=∠CEB=90°' ,∠BCE+∠B=∠B+∠BAD ∴.∠BCE=∠BAD=25。' DE=CD' ∴.∠DEC=∠DCE=25' ∴.∠BDE=50' .∴.∠ADE=40o 19.解：因为点M到两条路的距离相等，所以点M在∠AOB的角平分线l1上， 又因为MD=MC,所以M在CD的垂直平分线l2上， 所以1与l2的交点即为所求的M点 如图所示：∠AOB的平分线和CD的垂直平分线的交点M即为茶水供应点的位置. 第13页，共1页 20.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. 依题意，得2x+2x+x=18, 解得x= 5 .2x=36 5 三角形三边的长为18 cm、 cm、 36 36 (2若腰长为4cm则底边长为18-4-4=10cm 而4+4<10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形. 若底边长为4cm,则腰长为号×(18-4=7cm。 此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm. 21.证明：（1).‘△ACD和△BCE是等边三角形， .AC=DC'CE=CB'∠DCA=60°'∠ECB=60 .∠DCA=∠ECB=60' ∴.∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE'∠ACE=∠DCB' 在△ACE与△DCB中， AC=DC ∠ACE=∠DCB, CE=CB .△ACE≌△DCB(SAS) .AE=BD 第14页，共1页 (2由(1)得，△ACE≌△DCB: .∠CAM=∠CDN' :∠ACD=∠ECB=60'而ACB点共线， ∴.∠DCN=60°' 在△ACM与△DCN中， ∠MAC=∠NDC AC=DC ∠ACM=∠DCN=60° .△ACM≌△DCN(ASA' ∴.MC=NC' .'∠MCN=60o ∴：△MCN为等边三角形， .∴.∠NMC=∠DCN=60' ∴.∠NMC=∠DCA' .∴.MN/AB 22.解：（1)证明：如图， ,△ABC是等边三角形，BD是中线 第15页，共1页 .∴.∠ABC=∠ACB=60° ∴.∠DBC=30(等边三角形三线合一) CE=CD ∴.∠CDE=∠CED 又.'∠BCD=∠CDE+CED .∠CDE=∠CED=∠BCD=30° 2 ∴.∠DBC=∠DEC ∴.DB=DE(等角对等边) (2如图，.DF⊥BE,由(1)知，DB=DE ∴.DF垂直平分BE :∠CDE=∠CED=1∠BCD=30 ∴.∠CDF=30 .CF=3 .∴.CD=6 AD=CD 第16页，共1页 ∴.AC=12 ∴.△ABC的周长=3AC=36. 23.（1)证明：.△ABC是等边三角形， .∴.∠ABQ=∠CAP=60°'AB=CA' 点pQ的速度相同， ∴.AP=BQ' 在△ABQ和△CAP中， AB=CA ∠ABQ=∠CAP, BQ=AP .△ABQ△CAP(SAS)H (2)解：∠QMC的大小不发生变化， :△ABQ△CAP' ∴.∠BAQ=∠ACP' .∠QMC=∠QAC+∠ACP=∠QAC+∠BAQ=60 (3)解：设点p'Q运动x秒时，△PBQ是直角三角形， 则AP=BQ=X,PB=4-x, 当∠PQB=90°时， .∠B=60 第17页，共1顶 ∴.BP=2BQ' 即4-x=2x' 解得，X=3 当∠BPQ=90°时， .∠B=60° BQ=2BP,即2(4-x)=x 解得，x=8 31 ∴当点P,Q运动秒酸秒时，△PBQ是直角三角形. 3 第18页，共1页