26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质（y＝ax²＋k）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y＝ax²＋k的图象和性质，通过复习y＝ax²的开口方向、对称轴等性质，以判断具体函数是否为y＝ax²＋k形式的问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用描点法作图并对比三条抛物线，结合几何直观归纳平移规律“上加下减”，通过观察推理形成性质认知，体现数学思维中的推理意识。练习题层次分明，助力学生发展空间观念和应用意识，教师使用可高效引导学生掌握知识，提升学习兴趣。

1、昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。 2、“做对的事情”比“把事情做对”更重要。 致亲爱的同学们： 知识点复习 1、填表 y＝2x2 y＝-2x2 开口方向 对称轴 顶点 增减性 当x＜0时，y随x的增大而____ 当x＞0时，y随x的增大而____ 当x＜0时，y随x的增大而____ 当x＞0时，y随x的增大而____ 位置关系 向上 y轴 (0,0) 减小 增大 向下 y轴 (0,0) 增大 减小 关 于 x 轴 对 称 2、抛物线y＝-2x2比抛物线y＝3x2的开口_____(大或小). 大 抛物线 当x=0时， y有最___值____ 当x=0时， y有最___值____ 小 0 大 0 二次函数y＝x2＋2、y＝－2x2－1都是y＝ax2＋k的形式吗？ 如果是，请指出它的a值和k值. 它们都是y＝ax2＋k的形式 二次函数y＝x2＋2的a值为___，k值为___ 二次函数y＝-2x2-1的a值为___，k值为___ 1 2 -2 -1 课题导入 26.2.2二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 张磊 1、会用描点法作二次函数y＝ax2＋k的图象. 2、理解抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的位置关系, 探究并归纳抛物线y＝ax2＋k的性质. 3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法. 学习目标 1.在同一直角坐标系中,作出二次函数y＝x²＋2、y＝x²、y＝x²－2的图象. 解： 列表 x y＝x²＋2 y＝x² y＝x²－2 … … … … … … … … 0 1 2 -1 -2 6 3 2 3 6 4 1 0 1 4 2 -1 -2 -1 2 描点、连线 · · · · · y＝x²＋2 · · · · · · · · · · y＝x² y＝x²-2 演示与归纳 2.观察这三条抛物线，填空： y＝x2＋2 y＝x2－2 开口方向 对称轴 顶点 向上 y轴 (0,2) 向上 y轴 (0,-2) 抛物线 y＝x2 向上 y轴 (0,0) ① 演示与归纳 抛物线y＝ax2＋k可以由抛物线y＝ax2______平移得到. 抛物线y＝ax2 向上平移k(k＞0)个单位长度 _______________ 抛物线y＝ax2 向下平移k(k＞0)个单位长度 _______________ ③把抛物线y＝x2向___平移___个单位 长度，就可以得到抛物线y＝x2＋2； ②这三条抛物线的形状完全_____，只 是位置_____。 相同 不同 上 2 把抛物线y＝x2向___平移___个单位 长度，就可以得到抛物线y＝x2－2； 下 2 3.由此可以得出结论： 上下 抛物线y＝ax2+k 抛物线y＝ax2-k 简记为：“上加下减” 演示与归纳 2.观察这三条抛物线，填空. ①把抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，得到抛物线__________ 4、知识巩固 ②把抛物线y＝-2x2向下平移2个单位长度，得到抛物线__________ ③抛物线y＝2x2+2可由抛物线y＝2x2向___平移___个单位长度得到. ④抛物线y＝-3x2-3可由抛物线y＝-3x2向___平移___个单位长度得到. y＝x2＋3 y＝-2x2－2 上 2 下 3 ⑤把抛物线y＝2x2－2向上平移3个单位长度,得到抛物线__________. y＝2x2＋1 演示与归纳 ⑥把函数 的图象向下平移3个单位长度，新图象的解析式为 __________. 1、以下抛物线都是y＝ax2＋k的形式,利用平移画出草图,填表. 抛物线 y＝2x2＋1 y＝2x2－1 y＝-2x2＋1 y＝-2x2－1 a值 k值 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 1 向上 y轴 (0，1) 2 -1 向上 y轴 (0，-1) -2 1 向下 y轴 (0，1) -2 -1 向下 y轴 (0，-1) 2、由此我们可以得出抛物线y＝ax2＋k的性质. 抛物线y＝ax2＋k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0 向上 向下 y轴 (0，k) 探究“抛物线y＝ax²＋k”的性质 a值决定了抛物线的开口____和_____，k值决定了顶点的____坐标. 方向 大小 纵 ①抛物线y＝x2+3的开口向___，对称轴是_____，顶点是 ______，当x＜0时，y随x的增大而______，当x＝0时， y有最___值____，当x＞0时，y随x的增大而_______， 上 y轴 (0，3) 减小 增大 小 3 3、知识巩固（共3题）. 探究“抛物线y＝ax²＋k”的性质 ②抛物线y＝-2x2＋2的开口向___，对称轴是_____，顶点 是______，当x＜0时，y随x的增大而______，当x＝0时， y有最___值_____，当x＞0时，y随x的增大而_______. 下 y轴 (0，2) 增大 减小 大 2 探究“抛物线y＝ax²＋k”的性质 3、知识巩固（共3题）. ③抛物线y＝-3x2－2的开口向___，对称轴是_____，顶点 是______，当x＜0时，y随x的增大而______，当x＝0时， y有最___值_____，当x＞0时，y随x的增大而_______， 下 y轴 (0，-2) 增大 减小 大 -2 探究“抛物线y＝ax²＋k”的性质 3、知识巩固（共3题）. 课堂练习与展示 1、关于对抛物线y＝3x2－7的描述不正确是是( ) A、开口向上 B、顶点为(0,-7) C、对称轴是y轴 D、当x＞0时，y随x的增大而减小 2、若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y＝-x2＋1上，则线段 PQ的长是______. 3、已知抛物线y＝- x2＋1上有两点(x1,y1)、(x2,y2)，且 -1＜x1＜0，x2＞1，则y1、y2的大小关系为________. 4、抛物线y＝(k－3)x2＋k2的顶点坐标为(0,16)，当0＜x1＜x2时， y1＞y2，则k＝_____. D 2 -4 y1＞y2 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来，共同讨论！ 课堂小结 $