3.3用计算器求锐角三角函数值（分层作业练题型）数学新教材青岛版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础操作到综合应用，衔接中考，培养运算能力与几何直观，落实数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|已知角度求函数值、已知函数值求角度、比较大小|按键顺序辨析题为主，强化计算器操作规范| |B组能力进阶|实际情境中的三角函数应用|结合斜坡、栏杆旋转等生活场景，培养推理意识| |C组思维拔高|规律探究与综合运用|归纳推理题（如三角函数关系推导），发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题演练|对接测量问题等中考题型，提升数据应用能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.3用计算器求锐角三角函数值 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 已知锐角度数，利用计算器求三角函数值 1.A 2.A 3.D 4.A 题型02 已知三角函数值，利用计算器求角的度数 5.A 6.D 7.A 8.c 9.A 题型03 已知角的度数，比较三角函数值的大小 10.A 11.A 12.C 13.B 14.45°<a<60° B组 能力进阶 1.c 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.45°<a<90° 8.Sin 9.-1<m<1 10. 【详解】：CE‖AD 1/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠A=∠ECA=37°， ∠ADB=53° .∠CBD=∠A+∠ADB=90°， ∠ABD=90°， 在RIBCD中，/BDC=909-53°=379，CD=90 CosZBDC=BL CD' .BD=CD.cos∠37°≈90×0.80=72， 在RtABD中，∠A=370,BD=72' tan A=BD AB' .AB=BD 72 tan370.75 96 答：A,B两点间的距离约96米。 11. 【详解】(1)sin230°+cos230°= sin230°+sin260° 周 sin245°+cos2 sin245°+sin245o 到- sin260°+cos260° 9j m260°+sm230- - 故答案为：1,1,1,1,1,1. (2)sin2a+cos2a=sin2a+sin2(90-a)=1; 故答案为：90°-a:1. (3)原式=(sin21°+sin289）+(sin22°+sin288）++(sin24+sin2460）+sin245° =1+1+…+1+ 2 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =[89-小2+ 89 2 89 故答案为：2· C组 思维拔高 1.C 2. 【详解】(1)解：：sima= c,cosa=b ,tana= b b cosa cc b' .tana Sina cosa' sina-2cosa= tana-2 1 (2)解：2sina+cosa 2tana+1, 且tana= 2, 1 sina-2cosa -2 2 3 .2sin a+cosa 2×2+1 4 0 拓展 链接中考 1.A 2. 【详解】(1)解：需要的数据为：AB=a,AC=c,DE=e,CD=∫： (2) sina=ec af, 推导过程： 过点A作AM⊥CB于点M,则∠AMB=90°， DE⊥CB」 315 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DE∥AM, ∴.△CDE∽ACAM DE CD AMCA' e=f 即AMC .AM ec f, ec 'sina= AB a af 石 坝 水面 D 横 地平面C E Ba 4面 2777777779777777 ec (3)解：sina= af, ∴.按键顺序为2 ndF sin0·86曰， 故答案为：① 3. 【详解】解：如图： CD B 由题意得： DF=5AB=0.15(米)， 斜坡AC的坡比为1：2， AB_1, DF1 Bc=2CD=2 ∴.BC=2AB=1.5(米)，CD=2DF=0.3(米)， .ED=2.55米， ∴.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75(米)， 415 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB0.751 在Rt△AEB中，tan∠AEB= EB=3.75=5: 查表可得，∠AEB≈11.310°≈12°， ∴.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12度 5/5 分层作业 3.3用计算器求锐角三角函数值 目 录 A组 巩固过关 题型01 已知锐角度数，利用计算器求三角函数值 题型02已知三角函数值，利用计算器求角的度数 题型03已知角的度数，比较三角函数值的大小 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )已知锐角度数，利用计算器求三角函数值 1．（2025九年级·全国·专题练习）用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·山东东营·模拟预测）如图，在中，，，．若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025九年级·全国·专题练习）用科学计算器求，以下按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )已知三角函数值，利用计算器求角的度数 5．（25-26九年级上·山东淄博·阶段检测）已知，用计算器求的大小，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·山东烟台·期中）已知是锐角，且的大小是的计算结果，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级下·全国·课前预习）已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（　　） A． B． C． D． 9．（2024·山东烟台·一模）若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   ( 题型0 3 )已知角的度数，比较三角函数值的大小 10．（25-26八年级下·山东济南·期末）已知，那么锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）比较与的大小，结果是（   ） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．以上情况都有可能 13．（25-26九年级上·河南平顶山·阶段检测）若锐角满足，则锐角的度数可能为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）锐角满足，且，则的取值范围为___________． 1．（25-26九年级上·山东淄博·期末）如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键结果为a，按键结果为，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东烟台·阶段检测）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山东淄博·期中）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅垂高度上升了，在用科学计算器求坡角的度数时，其按键顺序是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东淄博·二模）如图，在中，，，．若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·山东淄博·一模）在中，，若用科学计算器求的度数．并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）以下四个三角函数值中，最大的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·安徽淮北·阶段检测）已知，则锐角的取值范围是______． 8．（2024·山东淄博·二模）如图，某厂房屋顶人字架的跨度．小明想用科学计算器求AB的长，若小明按键的顺序为，则空白方格中应按的键是_________（填或或）． 9．（25-26九年级上·山东烟台·期中）若为锐角，且，则的取值范围是______． 10．（2024·山东烟台·二模）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离． 参考数据表 计算器按键顺序 结果（精确到0.01）         21.72 0.60 0.80 0.75 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）(1)【归纳推理】填空： _______，_______； _______，_______； _______，_______； (2)【发现总结】（    ）=_______． (3)【灵活运用】求的值． 1．（发散思维能力）2024年我国粮食产量首次突破万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度，输送带的长度米． ①用计算器求输送带部分与地面的夹角，要求结果以“度、分、秒”为单位，按键顺序为 ②一袋粮食从底部输送到顶部，升高了12米； ③坡角为； ④；以上说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（新知运用能力）在如图的直角三角形中，我们知道，，， ∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． (1)请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值． 1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2024·山东威海·中考真题）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整） 课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 竹竿，米尺 测量示意图 说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角． 测量数据 …… …… (1)设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏． (2)根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程． (3)假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________． 3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1） （参考数据表） 计算器按键顺序 计算结果（已精确到0.001） 11.310 0.003 14.744 0.005 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.3用计算器求锐角三角函数值 目 录 A组 巩固过关 题型01 已知锐角度数，利用计算器求三角函数值 题型02已知三角函数值，利用计算器求角的度数 题型03已知角的度数，比较三角函数值的大小 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )已知锐角度数，利用计算器求三角函数值 1．（2025九年级·全国·专题练习）用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了计算器的使用（求三角函数值）的知识点，解题关键是熟悉计算器输入度分形式角度并计算三角函数值的按键流程． 依照利用计算器求三角函数值时的按键顺序，明确角度的度分秒输入方法以及正弦函数的按键操作． 【详解】解：∵ 角度为，无秒值， ∴ 按键顺序应为：先按，然后输入角度，在计算器中，输入度分秒时，通常是先输入度的数值，按“”键，再输入分的数值，“”键． A、按键顺序为、、、、、、、，先按键，再依次输入，符合用计算器求的按键顺序，符合题意； B、先按键再输入数字，不符合角度输入的正常逻辑，不符合题意； C、“”键在此操作中无意义，不需要此按键，不符合题意； D、 输入分的数值后没有按键，无法正确识别分的输入，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子． 简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果． 【详解】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是： 故选：A． 3．（2024·山东东营·模拟预测）如图，在中，，，．若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正切函数值求边长，涉及计算器的使用，根据题意，得到，借助科学计算器求解即可得到答案，熟记正切函数值求边长的方法及科学计算器的使用是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，，，则， 边的长为， 若用科学计算器求边的长，则按键顺序正确， 故选：D． 4．（2025九年级·全国·专题练习）用科学计算器求，以下按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照科学计算器中求三角函数值的正确按键顺序进行分析． 【详解】解：使用科学计算器求，正确的按键顺序是先按“”键，再输入角度“”，最后按“”键． A、符合正确按键顺序，符合题意； B、按键顺序错误，不符合题意； C、输入的角度是，不符合题意； D、输入的角度是且按键顺序错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学计算器的使用，解题关键是掌握求三角函数值的正确按键步骤． ( 题型0 2 )已知三角函数值，利用计算器求角的度数 5．（25-26九年级上·山东淄博·阶段检测）已知，用计算器求的大小，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查计算器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键．已知，一般先按键“”，再按键“”，输入“”，再按键“＝”即可得到结果． 【详解】解：已知，用计算器求锐角A的大小，按键顺序“”，“”，“”，“＝”． 故选：A． 6．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据锐角三角比的数值求角度时，首先按 键． 【详解】解：根据锐角三角比的数值求角度时，首先按键， 故选：. 【点睛】本题考查了计算器按键的作用，熟练掌握计算器功能键的作用是解题关键. 7．（24-25九年级上·山东烟台·期中）已知是锐角，且的大小是的计算结果，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据算式结合特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：由图可知，的正切值是， ∴的度数为． 故选A． 8．（25-26九年级下·全国·课前预习）已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用计算器求三角函数，解题的关键是熟练利用计算器．根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论． 【详解】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”“分”“秒”为单位的结果，按下的键是“”． 故选：C． 9．（2024·山东烟台·一模）若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了计算器的使用方法，牢记计算器的按键顺序是解题的关键； 首先找到的按键符号，即键，然后根据键的使用方法，结合题目，即可得出答案． 【详解】解：按下键，再按键，再按下0.1890即可，A项符合题意 故选：A． ( 题型0 3 )已知角的度数，比较三角函数值的大小 10．（25-26八年级下·山东济南·期末）已知，那么锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用锐角正弦值随角度增大而增大的性质，结合已知特殊角的正弦值求解范围． 【详解】解：∵是锐角，且，又∵当为锐角时，随角度的增大而增大， ∴由可得， ∵锐角满足， ∴． 11．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）比较与的大小，结果是（   ） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．以上情况都有可能 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角函数，利用互余角的三角函数转换关系，将余弦值转化为正弦值，再根据锐角正弦函数的增减性比较大小． 【详解】解：， ， 在范围内，正弦函数值随角度增大而增大， 又， ， 即． 12．（25-26九年级上·河南平顶山·阶段检测）若锐角满足，则锐角的度数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了特殊角的余弦值． 求出和时锐角的度数，取中间范围即可． 【详解】解：∵， ， ∴当时，． 只有C在范围内， 故选：C． 13．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了锐角三角函数的增减性，特殊角三角函数值，熟练掌握锐角三角函数的增减性及特殊角三角函数值是关键．根据锐角三角函数的增减性及特殊角三角函数值，先判断，再判断，再结合， 即可判断答案． 【详解】解：锐角的余弦值随角度增大而减小，且， ， 锐角的正弦值随角度增大而增大， ， 锐角的正切值随角度增大而增大，且， ， 综上所述，的值最大． 故选：B． 14．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）锐角满足，且，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值、锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值，掌握锐角三角函数的增减性是解答的关键． 根据特殊角的三角函数值和正弦函数随锐角的增大而增大、正切函数随锐角的增大而增大即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． 1．（25-26九年级上·山东淄博·期末）如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键结果为a，按键结果为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学计算器的有关计算，掌握计算器是解题的关键．根据按键顺序，列出算式，求出，的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图可知：，， ； 故选：C． 2．（25-26九年级上·山东烟台·阶段检测）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由旋转可知：， ∴栏杆A端升高的高度． 3．（25-26九年级上·山东淄博·期中）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅垂高度上升了，在用科学计算器求坡角的度数时，其按键顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用计算器求角度，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键． 根据计算器的使用方法进行分析即可． 【详解】解：用科学计算器求这条斜坡倾斜角的度数时，按键顺序为: ． 故选：A． 4．（2024·山东淄博·二模）如图，在中，，，．若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了计算器，根据正切的定义求出的表达式是解题的关键．根据正切的定义求出的表达式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．（2024·山东淄博·一模）在中，，若用科学计算器求的度数．并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用计算器求角的度数，解直角三角形，根据按键顺序即可求解． 【详解】解：如图所示 ∵，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数， ∴按键顺序为： 故选：D． 6．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）以下四个三角函数值中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了锐角三角函数值的大小比较．利用互余角的三角函数关系将余弦值转化为正弦值，再根据锐角正弦函数的增减性比较大小即可． 【详解】解：如图， 在中，，则， ∴， ∴， ∴，， ∵在范围内，正弦函数值随角度增大而增大，且， ∴， 即． 故选：B． 7．（25-26九年级上·安徽淮北·阶段检测）已知，则锐角的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，三角函数值的性质，根据，且随着的增大而减小，随着的增大而增大，即可得出结果． 【详解】解：∵，且随着的增大而减小，随着的增大而增大， ∴当时，； 故答案为： 8．（2024·山东淄博·二模）如图，某厂房屋顶人字架的跨度．小明想用科学计算器求AB的长，若小明按键的顺序为，则空白方格中应按的键是_________（填或或）． 【答案】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义等，解题的关键是掌握计算器的用法及三角函数的定义． 作于点D，根据等腰三角形的性质求出和，根据正弦的定义用将表示出来即可． 【详解】解：作于点D． ， 是等腰三角形， ， 是的中线，也是的平分线， ， ， ，即， ∴， 即． 故答案为： 9．（25-26九年级上·山东烟台·期中）若为锐角，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，锐角三角函数值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据锐角三角函数的性质，锐角的余弦值范围是0到1之间，代入表达式列出不等式求解． 【详解】解：因为为锐角， 所以， 即． 解不等式，得：． 解不等式，得． 所以m的取值范围是． 10．（2024·山东烟台·二模）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离． 参考数据表 计算器按键顺序 结果（精确到0.01）         21.72 0.60 0.80 0.75 【答案】如图（不必标注角度）： A，B两点间的距离约96米 【点评】本题考查解直角三角形应用——方位角问题．解题的关键是按题意作图，熟练掌握余弦定义，正切定义，解直角三角形． 根据平行线性质得到，证明 ，在中， 根据，求出，在中，根据，求出． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴． 答：A，B两点间的距离约96米． 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）(1)【归纳推理】填空： _______，_______； _______，_______； _______，_______； (2)【发现总结】（    ）=_______． (3)【灵活运用】求的值． 【答案】(1) ,,,,,； (2) ；； (3) . 【分析】本题考查了锐角三角函数，根据特殊角的锐角三角函数值进行求解. （1）将特殊角的三角函数值代入进行计算； （2）根据（1）发现的规律进行填写； （3）利用前两问发现的一般规律，对该式子进行求解即可. 【详解】（1）； ； ； ； ； ； 故答案为：，，，，，. （2）; 故答案为：；. （3）原式 故答案为：. 1．（发散思维能力）2024年我国粮食产量首次突破万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度，输送带的长度米． ①用计算器求输送带部分与地面的夹角，要求结果以“度、分、秒”为单位，按键顺序为 ②一袋粮食从底部输送到顶部，升高了12米； ③坡角为； ④；以上说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，用计算器由三角函数值求锐角度数，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据科学计算器按键顺序和解直角三角形的应用等知识点逐项判断解答即可． 【详解】解：按键顺序正确，故正确； ， ， ， 在中，， 米，故正确； 坡角为，故错误； ， ， ，故正确； 故选：C． 2．（新知运用能力）在如图的直角三角形中，我们知道，，， ∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． (1)请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，，，即可得出； （2）利用（1）中结论，将的分子，分母同时除以，得，进而代入求值即可． 本题考查了三角函数的定义，三角函数之间的关系，正确理解定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，且， ∴． 1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形的应用，用计算器计算三角函数值，根据题意，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：在中，，， ∴； 计算器的按键为  ； 故选A． 2．（2024·山东威海·中考真题）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整） 课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 竹竿，米尺 测量示意图 说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角． 测量数据 …… …… (1)设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏． (2)根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程． (3)假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________． 【答案】(1)，，，； (2) ， 推导过程： 过点作于点，则， ∵， ∴， ∴ ∴， 即 ∴， ∴； (3)． 【分析】（）根据题意选择需要的数据即可； （）过点作于点，可得，得到，即得，得到，再根据正弦的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； 本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：需要的数据为：，，，； （2）略 （3）解：∵， ∴按键顺序为， 故答案为：． 3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1） （参考数据表） 计算器按键顺序 计算结果（已精确到0.001） 11.310 0.003 14.744 0.005 【答案】不得小于12度 【分析】根据题意可得DF＝AB＝0.15米，然后根据斜坡AC的坡比为1：2，可求出BC，CD的长，从而求出EB的长，最后在Rt△AEB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得： DF＝AB＝0.15（米）， ∵斜坡AC的坡比为1：2， ∴＝，＝， ∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米）， ∵ED＝2.55米， ∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米）， 在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝＝， 查表可得，∠AEB≈11.310°≈12°， ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12度． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握坡比是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $