四川资阳市某中学2026-2027学年八年级上学期 入学考试数学试题

初2025级第三学期入学测试 数学试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1.下列方程中，是一元一次方程的是（) A.x-2y=3 B.x2-2x-3=0C.3x-2=x D.+2 36-2 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四 幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( D 业业 3.如果a>b,那么下列不等式中不正确的是（ A.a-2>b-2 B.君 C.-3a<-3b D.1-3a>1-3b 4.在△ABC中，作BC边上的高，以下选项中正确的是( A A D B 5.如图，两个正五边形和一个正m边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则m的值为 () A.8 B.9 C.10 D.11 D 第5题图 第6题图 6.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为24，则△ABE的面积为 () A.12 B.8 C.6 D.4 /-x+2≥1 7.若关于x的不等式组 2x+1>4m-1恰有4个整数解，则m的取值范围是() 八年级上入学测试 A.-1sm<-1 B.-1<m≤- c.子m1 D.imsi 8.《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等：交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相 等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银 每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为() 9x=11y 9x=11y A.(0y+x-(8x+W=13 B. (8x+y)-(10y+x)=13 11x=9y 11x=9y C. (10y+x)-(8x+y)=13 D. (8x+y)-(10y+x)=13 9.如图，已知AB∥CD,小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E: ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M,N: ③分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，交于点F,直线EF交CD于点G.若 ∠CGE=,则∠A的度数可以用a表示为() A.90°- B.90°-1a C.180°-4a D.2 2 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AN是角平分线，延长AN交△ABC的 外角∠CBE的平分线BF于点F,H为AF上一点，且∠FBH=45°，则下列结论： ①∠CMN=∠C☑M:②∠F=45°：③BH⊥AF;④∠NCD=2∠HBN,其中正确的是( ) A.②③ B.①②③ C.①④ D.①②③④ D H F M A 第9题图 第10题图 第13题图 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 11.用适当的不等式表示“m的3倍减去2的差是一个正数” 12.若关于x的方程x--2=0是一元一次方程，则k的值是 13.把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置.若∠1=142°，则∠2的度数是 (4m+3n=P的解为 m=6 14.己知关于m,n的方程组 3m-5n=g =4,则关于x,y的方程组 4(x+y)+3(x-)=P的解为 3(x+y)-5(x-y)=9 15.如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以 拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为1c的小正方形小孔，则每个 小长方形的面积是 cm2. 数学第1页共2页 图① 图② 3x+4>-8 16.若关于x的一元一次不等式组5x-a<一有且只有4个整数解，且关于y的方程2v+3=a的 解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 三、本大题共10个小题，共分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 2x+3≥x+6 17.(10分)(1)解下列方程：1-x+2_x-1 (2)解不等式组： 3 2x+1 2 ->x-1 3 18.(9分)如图，已知三角形ABC和直线MN,且三角形ABC M 的顶点在网格的交点上 (1)画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1: (2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形 A2B2C2: (3)画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三 角形A3BC3. x+4y=8n① 19.（10分)已知关于x,y的方程组 2x-y=-11mm②' (1)若该方程组的解满足x+y>10,求m的取值范围； (2)若该方程组的解满足3x+2y=12,求的值. 20.(10分)某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”.购买了甲种品牌的 足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品 牌足球的单价高30元. (1)求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ (2)为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球 50个.正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种 品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买乙种品牌的足球不少于23个，那么有几种购买方案？ 21.(10分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边 BC上的一点，连接AE. (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积 为24，求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C-66°，∠B-36°，B 求∠DAE的度数. 八年级上入学测试数 22.(12分)七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模 拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别 从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一 根指针与起始位置重合时，运动停止，设 y A 转动的时间为t秒，请你解决他们提出的 下列问题： 15 (1)如图1，OA顺时针转动，OB逆时 M M 针转动，t= 秒时，OA与OB B 第一次重合； (2)如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，OA与OB第一次重合： 图1 图2 ②求当t为何值时，∠AOB=30°. 23.(12分)若规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q,我们称这两个 方程为“值9方程”. 例如：方程4-3=1的解是m=1,方程n-1=3的解是n=4, .m-刊=1-4=3，∴.方程41-3=1与方程n-2=1是“值3方程”. D下列方程中：①-36，②5(+2引-4=，®号2-生2x,组合满足为“值1 3 方程”的是，组合满足“值6方程”的是 （只填序号)： (2)若关于x的一元一次方程4x-a=2和4(x-2)=2x+6是“值2方程”，求a的值： (3)无论k取任何数，关于x的方程2x+3=x+5与关于y的方程”m分k+m是“值 42 3方程”，求mn的值. 24.（13分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O,点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上 运动，点A、点B均不与点O重合. M M M B D B A PON P PO N 图1 图2 图3 (1)如图1，AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,若∠BAO=40°，求∠AIB的度数； (2)如图2，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI于点D; ①若∠BAO=40°，则∠ADB= 度（直接写出结果，不需说理） ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，试求∠ADB的度数： (3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F,在△ADF中，如果某一个角是∠D 的4倍，请直接写出∠ABO的度数， 第2页共2页