精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学测试题

四川省达州市渠县中学2025-2056学年 八年级上学期入学考试数学测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2024年9月25日，我国火箭军成功发射洲际导弹，创下新的世界纪录，射程达到12000公里左右，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：12000用科学记数法表示为． 故选：Ｃ． 2. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 3. 变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是( ) A. 9 B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据函数值求自变量值．将代入中即可得到． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：C． 4. 下列结论正确的是（　　） A. 64的立方根是±4 B. 1的平方根是1 C. 算术平方根等于它本身的数只有0 D. ＝﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义逐项分析即可． 【详解】A. 64的立方根是4，故A选项，不正确，不符合题意； B. 1的平方根是，故B选项，不正确，不符合题意； C. 算术平方根等于它本身的数有0和1，故C选项，不正确，不符合题意； D. ，﹣，＝﹣，正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 5. 如图所示，，交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，根据题意，则，得到，根据，得到，可求出，根据，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，理解公式是解题的关键．平方差公式：，据此对各种变形进行判断即可求解． 【详解】解：①不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 故选：A． 7. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质解得，再结合三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 中，，分别以的三边作为边长向形外作正方形，并把各正方形的面积分别记作，，，如图，若，，则的值为（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】由，，再根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，熟练的利用勾股定理模型解决问题是解题的关键． 9. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，由线段垂直平分线的性质，结合等边对等角，可得的度数，用的度数减去的度数，即可得的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 故选：A ． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角． 10. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ） A. 5， B. 3，1 C. 2，4 D. 4，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值． 【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，． 又∵点A在第一象限内， ∴， ∴，． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 12. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 故答案为： 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握利用概率公式进行计算是解题的关键． 13. 如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、由平行线的性质得出，由折叠的性质得出，即可得出答案；正确观察图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将一张长方形的纸条沿折叠，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 14. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， ，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键． 15. 如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，那么的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积，解题的关键是掌握相关的知识．延长交于点，证明，得到，和是等底等高的三角形，进而得到，即可求解． 【详解】解：延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， 和是等底等高的三角形， ， ， 故答案为：． 16. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______________ 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据即可求出点M表示的数． 【详解】解：∵是直角三角形，，， ∴， ∵， ∴点M表示的数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理，利用数轴上的点表示无理数，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．也考查了有理数的运算． （1）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算即可求解； （2）先根据单项式乘多项式，多项式乘多项式计算，再去括号合并同类项即可求解； （3）根据平方差公式，完全平方公式计算即可求解； （4）先算积的乘方，再算整式的除法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，完全平方公式． （1）按照运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式去括号，按照运算法则计算即可； （3）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，从而可得，用勾股定理解三角形，可得的长度，与相加，即可得的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 答：的长为． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，写出的坐标_________； （2）计算：的面积是________，边上的高是________； （3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标________． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积，再利用勾股定理求出的长，再结合三角形的面积公式可得答案； （3）连接，交轴于点，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 的面积为， 由勾股定理得：， 设边上的高为， 则， 解得：． 故答案为：，； 【小问3详解】 连接，交轴于点，连接，此时满足的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为， 故答案为：． 22. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ （3）图中a，b表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）4分钟； （2）25米/分； （3）a=7；b=15； （4）25米． 【解析】 【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6-2=4分钟即可； （2）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【小问1详解】 解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）； 【小问2详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）； 【小问3详解】 解：图中a表示的数是6+=7（分钟）； b表示的数是12+=15（分钟）； 【小问4详解】 解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）． 【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 23. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： （1）总结公式：______； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值； （3）已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 【答案】（1）； （2）m的值为6或； （3）n的值为22或8或或 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）根据已知算式的规律可得出答案； （2）根据（1）中的规律得，，再根据a，b，m均为整数，①，；②，；③，；④，，据此可得m的值； （3）根据中的规律得，，，再根据a，b，m，n均为整数，且得①，；②，；③，；④，，据此可得n的值． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； 以此类推，， 故答案为： 【小问2详解】 解：， 由（1）得：，， ，b，m均为整数， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，， ②当，时，， ③当，时，， ④当，时，， 综上所述：m的值为6或 【小问3详解】 解：，， ，，， 又，b，m，n均为整数，且， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，， 综上所述：n的值为22或8或或 24. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）P点的坐标或； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先将代入，求出点A的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）先求出点D的坐标，得出，再由，即可求解； （3）设点，得出，，，分三种情况：当时，当时， 当时，分别列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴可有， 解得， ∴A点的坐标； ∵一次函数的图象过点和点， 则有， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 对于一次函数，令， 则有， 解得， ∴点， ∴， 设点， 根据题意可知：， 解得， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴P点的坐标或； 【小问3详解】 解：设点， 则， ， ， 当时，，则： ， 解得：或（舍去）， 此时点Q的坐标为； 当时，，则： ， 解得：或， 此时点Q的坐标为或； 当时，，则： ， 解得：， 此时点Q的坐标为； 综上分析可知：点Q的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点，等腰三角形的定义，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题，注意进行分类讨论． 25. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 【答案】（1）①，90； ②，理由如下： ∵， ∴ 即， ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴ ∴ ∴； （2）32 【解析】 【分析】（1）①先证明，再利用证明，由全等三角的性质可得出，，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，再根据角的和差关系即可得出．②同①，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，用证明，用全等三角形的性质可得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行得出． （2）过A作交延长线于G，先证明，再根据角的和差关系得出，利用证明，由全等的性质得出，，根据得出，计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， 故答案为：，90． ②略 （2）如图，过A作交延长线于G， ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 即 在和中， ∴ ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2056学年 八年级上学期入学考试数学测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2024年9月25日，我国火箭军成功发射洲际导弹，创下新的世界纪录，射程达到12000公里左右，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是( ) A. 9 B. 15 C. D. 4. 下列结论正确的是（　　） A. 64的立方根是±4 B. 1的平方根是1 C. 算术平方根等于它本身的数只有0 D. ＝﹣ 5. 如图所示，，交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 中，，分别以的三边作为边长向形外作正方形，并把各正方形的面积分别记作，，，如图，若，，则的值为（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 35 9. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ） A. 5， B. 3，1 C. 2，4 D. 4，2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 12. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 13. 如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是__________． 14. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______． 15. 如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，那么的面积是______. 16. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______________ 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，写出的坐标_________； （2）计算：的面积是________，边上的高是________； （3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标________． 22. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ （3）图中a，b表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 23. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： （1）总结公式：______； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值； （3）已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 24. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 25. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $