第七单元 百分数的认识与应用（一） -能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+八大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义以“思维导图+知识梳理”构建百分数单元知识体系，通过思维导图直观呈现复习脉络，知识框架图系统梳理百分数的意义、与小数分数互化、生活应用等五大知识点，用对比表格明确百分数与分数的区别联系，突出重难点内在逻辑。 讲义亮点在于“考点讲练+分层真题”设计，8个高频考点如百分率问题结合玉米种子发芽率、糖水含糖率等生活实例，培养数学眼光；策略总结中“找准单位‘1’”方法指导，提升数学思维。44题分层演练含基础与能力题，助力不同学生提升，教师可据此实施精准教学。

2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第七单元 百分数的认识与应用（一）『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 百分数的认识 2 知识点二 百分数与小数、分数的互化 3 知识点三 生活中的百分数（应用题） 4 知识点四 统计图表中的百分数 5 知识点五 解决问题的策略总结 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 百分数的意义 6 高频考点二 百分数的读法和写法 6 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 6 高频考点四 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 7 高频考点五 求一个数的百分之几是多少 7 高频考点六 求利息 8 高频考点七 求利率或本金 8 高频考点八 选择储蓄的最佳方案 8 优选真题 实战演练 9 【基础通关】 9 【能力提升】 10 知识点一 百分数的认识 1. 百分数的意义 定义：像84%、28%、90%、117.5%……这样的数叫作百分数。 含义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 别名：百分数也叫作百分比或百分率。 本质：百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数量的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。 2. 百分数的读写 写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：84/100 写作 84%。 读法：读作“百分之几”。例如：84% 读作“百分之八十四”。注意：先读分母（百分之），再读分子。 3. 百分数与分数的区别与联系 联系：都可以表示两个数的倍比关系。 区别： 意义不同：分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量（可带单位）；百分数只表示倍比关系，不能带单位。 分子不同：分数的分子通常是整数（除0外）；百分数的分子可以是整数，也可以是小数。 形式不同：分数需要化简为最简分数；百分数通常不化简，保留百分号形式。 知识点二 百分数与小数、分数的互化 1. 小数化成百分数 方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 原理：相当于把小数扩大100倍，再写成百分数形式（数值大小不变）。 示例：0.24 = 24%；1.76 = 176%。 2. 分数化成百分数 方法一（通用）：先把分数化成小数（用分子除以分母），除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数。 方法二（特殊）：如果分母是100的因数（如2, 4, 5, 10, 20, 25, 50），可以先利用分数的基本性质，把分母化成100，再写成百分数。 示例：= 0.75 = 75%；≈ 0.167 = 16.7%。 3. 百分数化成小数 方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 示例：37% = 0.37；250% = 2.5。 4. 百分数化成分数 方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 示例：25% = = ；12.5% = ==。 知识点三 生活中的百分数（应用题） 1. 合格率 含义：合格的产品数占产品总数的百分之几。 公式：合格率 = 合格数量 ÷ 抽查总数 × 100% 类似概念：发芽率、出勤率、成活率、命中率、近视率等。 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100% 成活率 = 成活棵数 ÷ 植树总棵数 × 100% 注意：计算结果如果是除不尽的小数，百分号前通常保留一位小数。 2. 求一个数的百分之几是多少 方法：用这个数乘百分数（与“求一个数的几分之几是多少”方法相同）。 公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量 示例：计算250g黄豆中蛋白质含量（蛋白质占36%）。 计算：250 × 36% = 250 × 0.36 = 90(g) 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：用对应量除以对应的百分率（或者列方程解答）。 公式：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 示例：已知我国鸟类种数（1400种）占全世界的百分比，求全世界鸟类种数。 计算：1400 ÷ 对应百分率 = 全世界鸟类总数 4. 储蓄中的百分数（利息问题） 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：利息占本金的百分数（通常按年或月计算）。 计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间 本息和 = 本金 + 利息 解题策略：比较不同存法（如一年一年存 vs 一次存三年）的收益时，需分别计算出最终的利息或本息和进行比较。 注意：存期不同，年利率不同。时间单位要与利率单位一致（年利率对应年数）。 5. 折扣与促销问题 打折：几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折 = 80%。 满减：“满100减40”意味着每满100元就减去40元，不满100的部分不减。 比较合算：需要分别计算出两种优惠方式下的实际售价，价格低的更合算。 示例：原价160元。 甲商场（八折）：160 × 80% = 128（元） 乙商场（满100减40）：160 - 40 = 120（元） 结论：乙商场更合算。 知识点四 统计图表中的百分数 1. 扇形统计图 特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 作用：可以清楚地看出各部分数量与总数之间的关系（占比情况）。 读图技巧：所有扇形的百分数之和应为100%（或1）。可以通过比较扇形面积大小直观判断占比大小。 2. 恩格尔系数（拓展知识） 定义：食品支出总额占家庭消费支出总额的百分比。 公式：恩格尔系数(%) = 食品支出总额 ÷ 家庭消费支出总额 × 100% 意义：恩格尔系数越小，说明家庭生活越富裕；系数越大，说明生活越贫困。 知识点五 解决问题的策略总结 找准单位“1”：在含有百分数的应用题中，关键是找到作为标准的那个量（单位“1”）。通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量就是单位“1”。 判断运算方法： 单位“1”已知 → 用乘法。 单位“1”未知 → 用除法或列方程。 转化思想：遇到复杂的百分数问题，可以将其转化为分数或小数问题进行计算，有时会更简便。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 【变式训练1】一个国家2015年恩格尔系数为45%，2025年降到32%。请分析这十年该国人民生活水平的变化，并推测可能的原因。（至少写出两点） 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江金华·期末）2024年4月25日，东阳市第一季度经济运行“成绩单”出炉。2024年前三个月，东阳市实现生产总值17503000000元，与2023年同期相比增长6.4%。横线上的数读作( )，改写成以“亿”作单位的数是( )亿，6.4%表示( )。 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%。第一处横线上的数读作( )，四舍五入到亿位是( )亿元；第二处横线上的数读作( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北保定·期末）2024年5月，新能源汽车产销分别完成94万辆和95.5万辆，同比分别增长31.9%和33.3%%，市场占有率达到39.5%。关于以上数据，下列说法正确的是（    ）。 A．94万是一个八位数 B．31.9%读作百分之三一零九 C．95.5万读作九十五点五万 D．39.5%化成小数是3.95 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）轩轩读了一本书的百分之四十五，横线上的数写作( )，把这个百分数化成小数是( )，把这个百分数化成最简分数是( )。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏泰州·期末）（    ）∶64＝15∶（    ）＝（    ）%＝。 【变式训练1】（24-25六年级下·四川达州·期末）在3.14，80%，，π，，这六个数中，最大的数是( )，互为倒数的两个数是( )和( )。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）（    ）（    ）＝（    ）。 高频考点四 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（24-25六年级下·山西吕梁·期末）玉米是我国第一大粮食作物，在国家粮食安全中处于非常重要的位置，对端牢中国饭碗、实现种业振兴意义重大。一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是5∶1，( )（选填“有”或“没有”）达到85%的发芽率标准。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北邢台·期末）把20克糖放入100克水中，放置三天后，蒸发掉了20克水，这时糖水的含糖率是___________%。 【变式训练2】（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）六（1）班早上点名时有46人在教室里读书，2人是学校播音员，正在广播台播音，只有2个同学因发烧在医院住院治疗，不能到校上课。六（1）班上午的出勤率是( )。 高频考点五 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）一桶油重千克，第一次用去25%，第二次用去2.5千克，还剩________千克。 【变式训练1】（24-25六年级下·山东聊城·期末）实验小学六年级三个班参加“强国有我”作品征集活动，根据以下信息解决问题。 ①六（1）班提交的作品占总件数的45%。 ②六（2）班提交了24件作品。 ③六（2）班与六（3）班提交作品件数的比是6∶5。 ④六（1）班与六（2）班提交作品件数正好是总件数的。六（1）班提交了多少件作品？ 【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃张掖·期末）如图是小丽在电脑上下载动画片的进程示意图。电脑显示，下载这部动画片一共需要25分钟，照这样的速度，小丽还要等___________分钟才能下载完。 高频考点六 求利息 【典例精讲】（25-26六年级下·广西玉林·期末）李叔叔把5000元存入银行，存期为二年定期。年利率为1.05%，到期时，李叔叔可一共取回( )元。 【变式训练1】．（24-25六年级下·福建泉州·期末）李叔叔把m元钱存入中国银行，存五年定期，年利率是1.55%，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级下·四川达州·期末）小明马上六年级毕业了，他准备将自己平时积攒的零花钱2000元存入中国工商银行。计划存期3年，年利率1.25%。到期时，小明可取出( )元。 高频考点七 求利率或本金 【典例精讲】秀秀将自己的压岁钱存入银行，存六个月定期，年利率为1.00%，到期时得到利息20元，则秀秀存入银行的钱有( )元。 【变式训练1】（24-25六年级下·贵州遵义·期末）潘明妈妈把3000元存入银行，定期6个月，到期时她取出本金和利息共3023.25元，年利率是( )%。 【变式训练2】（25-26五年级下·山东东营·期末）张叔叔把80000元存入银行，存期2年，到期后从银行取回83200元。这笔存款的年利率是( )。 高频考点八 选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁鞍山·阶段检测）下面三种理财方式，收益最高的是（    ）（本金均为10万元，存期3年）。 A．三年期国债，年利率3.4%。 B．整存整取三年，年利率2.75%。 C．一年期理财，年收益率3.0%，每年连本带息再投。 【变式训练1】（25-26六年级下·贵州黔东南·阶段检测）李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 【变式训练2】（24-25六年级下·全国·单元复习）张奶奶今年节省下来10000元人民币，请你从下面三种理财办法中，为张奶奶提出一个方案，并计算出最终获得的利息。 ①存入储蓄所，定期3年，年利率3.24%，到期后缴纳20%的利息税， ②购买国库券，定期3年，年利率3.14%，到期后不用缴纳利息税， ③存入储蓄所，先存1年定期，年利率2.25%，缴纳20%的利息税以后，把本金和实际得到的利息放在一起，再存1年定期；到期后照这样再存1年定期。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·河南南阳·期末）张爷爷把8000元存进银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。算式“8000×（1＋2.75%×3）”求的是（    ）。 A．利息。 B．本息和 C．利率 2．（24-25六年级下·浙江湖州·期末）妈妈把10000元钱存入银行，定期三年，年利率是1.75%，三年后可得利息（    ）元。 A．1.75%×3 B．10000×1.75% C．10000×（1＋1.75%） D．10000×1.75%×3 3．（24-25六年级下·河北保定·期末）六（3）班女生做仰卧起坐，24人达标，1人不达标，达标率是（    ）%。 A．4 B．4.1 C．95.8 D．96 4．（24-25六年级下·浙江金华·期末）据统计，东阳市2025年在校学生数达到173600人，在金华市排第2名，与去年同期相比，减少了0.6%，横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，0.6%表示( )，这些数中，表示序数的是( )。 5．（24-25六年级下·陕西安康·期末）六（1）班今天到校上课的有48人，有1人请事假，有1人请病假。六（1）班今天的出勤率是( )%。 6．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期末）六1班和六2班联手进行科学实验，共进行了100次尝试。其中，六1班做了60次，3次没有成功，成功率为( )%；六2班做了40次，全部成功，成功率为( )%。这100次实验的成功率为( )%。 7．（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）因为，所以一条线段0.8米长，可以写成米。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·四川广元·期末）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）125%×0.8＝    （4） （5）    （6）    （7）    （8） 9．（24-25六年级下·陕西商洛·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 640%－2.48－3.52         10．（24-25六年级下·四川达州·期末）每年4月23日是“世界读书日”，4月为读书月。为了响应读书月活动号召，小明看了一本120页的故事书。第一天看了全书页数的20%，第二天看的页数比第一天多看。他第二天看了多少页？ 【能力提升】 1．（25-26六年级下·四川成都·期末）在校篮球队定时投篮比赛中，第一轮比赛时小刚投了10次，命中率为60%。下列说法正确的是（    ）。 ①第一轮比赛的10次投篮中，小刚投进了6次 ②如果小刚再投10次，命中率也一定为60% ③第一轮比赛的10次投篮中，小刚有4次没有投进球 A．②③ B．①② C．①③ D．以上都不对 2．（24-25六年级下·河南驻马店·期末）学习过《百分数二》之后，我们知道折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的实际应用，下面说法中正确的是（    ）。 A．农业收成经常用“成数”来表示，例如：今年我省小麦比去年增产二成五；表达意思是今年我省小麦产量是去年产量的25%。 B．“一件商品打九折出售”表示商品现价比原价少十分之九。 C．税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率。 D．利率是利息与本金的比率。 3．（24-25六年级上·四川成都·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示，“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%，如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有45克，那么这件首饰的含金量用( )K表示比较合适。 5．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了( )棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是( )。 6．（24-25六年级下·广东茂名·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×2.5                                  7．（24-25六年级下·湖南常德·期末）爷爷存入银行30000元，定期3年，年利率是1.85%，按照国家“国补”政策，每台电动车最低可享受200元补贴，到期时爷爷取回的利息可以买一台价值1800元的电动车吗？ 8．（24-25六年级下·河北邢台·期末）A市境内的水资源丰富，水能蕴藏量约50万千瓦，可开发水资源约为42万千瓦，现已开发。A市境内，可开发水资源占水能蕴藏量的百分之几？可开发但未开发的水资源约为多少万千瓦？ 9．（2026·重庆·小升初真题）张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱，第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法：向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物送给朋友作为酬谢金，为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 10．（23-24六年级上·山西大同·期末）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第七单元 百分数的认识与应用（一）『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 百分数的认识 2 知识点二 百分数与小数、分数的互化 3 知识点三 生活中的百分数（应用题） 4 知识点四 统计图表中的百分数 5 知识点五 解决问题的策略总结 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 百分数的意义 6 高频考点二 百分数的读法和写法 7 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 8 高频考点四 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 10 高频考点五 求一个数的百分之几是多少 11 高频考点六 求利息 12 高频考点七 求利率或本金 13 高频考点八 选择储蓄的最佳方案 14 优选真题 实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 21 知识点一 百分数的认识 1. 百分数的意义 定义：像84%、28%、90%、117.5%……这样的数叫作百分数。 含义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 别名：百分数也叫作百分比或百分率。 本质：百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数量的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。 2. 百分数的读写 写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：84/100 写作 84%。 读法：读作“百分之几”。例如：84% 读作“百分之八十四”。注意：先读分母（百分之），再读分子。 3. 百分数与分数的区别与联系 联系：都可以表示两个数的倍比关系。 区别： 意义不同：分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量（可带单位）；百分数只表示倍比关系，不能带单位。 分子不同：分数的分子通常是整数（除0外）；百分数的分子可以是整数，也可以是小数。 形式不同：分数需要化简为最简分数；百分数通常不化简，保留百分号形式。 知识点二 百分数与小数、分数的互化 1. 小数化成百分数 方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 原理：相当于把小数扩大100倍，再写成百分数形式（数值大小不变）。 示例：0.24 = 24%；1.76 = 176%。 2. 分数化成百分数 方法一（通用）：先把分数化成小数（用分子除以分母），除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数。 方法二（特殊）：如果分母是100的因数（如2, 4, 5, 10, 20, 25, 50），可以先利用分数的基本性质，把分母化成100，再写成百分数。 示例：= 0.75 = 75%；≈ 0.167 = 16.7%。 3. 百分数化成小数 方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 示例：37% = 0.37；250% = 2.5。 4. 百分数化成分数 方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 示例：25% = = ；12.5% = ==。 知识点三 生活中的百分数（应用题） 1. 合格率 含义：合格的产品数占产品总数的百分之几。 公式：合格率 = 合格数量 ÷ 抽查总数 × 100% 类似概念：发芽率、出勤率、成活率、命中率、近视率等。 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100% 成活率 = 成活棵数 ÷ 植树总棵数 × 100% 注意：计算结果如果是除不尽的小数，百分号前通常保留一位小数。 2. 求一个数的百分之几是多少 方法：用这个数乘百分数（与“求一个数的几分之几是多少”方法相同）。 公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量 示例：计算250g黄豆中蛋白质含量（蛋白质占36%）。 计算：250 × 36% = 250 × 0.36 = 90(g) 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：用对应量除以对应的百分率（或者列方程解答）。 公式：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 示例：已知我国鸟类种数（1400种）占全世界的百分比，求全世界鸟类种数。 计算：1400 ÷ 对应百分率 = 全世界鸟类总数 4. 储蓄中的百分数（利息问题） 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：利息占本金的百分数（通常按年或月计算）。 计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间 本息和 = 本金 + 利息 解题策略：比较不同存法（如一年一年存 vs 一次存三年）的收益时，需分别计算出最终的利息或本息和进行比较。 注意：存期不同，年利率不同。时间单位要与利率单位一致（年利率对应年数）。 5. 折扣与促销问题 打折：几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折 = 80%。 满减：“满100减40”意味着每满100元就减去40元，不满100的部分不减。 比较合算：需要分别计算出两种优惠方式下的实际售价，价格低的更合算。 示例：原价160元。 甲商场（八折）：160 × 80% = 128（元） 乙商场（满100减40）：160 - 40 = 120（元） 结论：乙商场更合算。 知识点四 统计图表中的百分数 1. 扇形统计图 特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 作用：可以清楚地看出各部分数量与总数之间的关系（占比情况）。 读图技巧：所有扇形的百分数之和应为100%（或1）。可以通过比较扇形面积大小直观判断占比大小。 2. 恩格尔系数（拓展知识） 定义：食品支出总额占家庭消费支出总额的百分比。 公式：恩格尔系数(%) = 食品支出总额 ÷ 家庭消费支出总额 × 100% 意义：恩格尔系数越小，说明家庭生活越富裕；系数越大，说明生活越贫困。 知识点五 解决问题的策略总结 找准单位“1”：在含有百分数的应用题中，关键是找到作为标准的那个量（单位“1”）。通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量就是单位“1”。 判断运算方法： 单位“1”已知 → 用乘法。 单位“1”未知 → 用除法或列方程。 转化思想：遇到复杂的百分数问题，可以将其转化为分数或小数问题进行计算，有时会更简便。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 【答案】(1)96.53% (2) 百分之零点九四 百分之二点五三 (3) 被水覆盖的面积 地球总表面积 【思路引导】（1）百分数的写法，先写阿拉伯数字，再在后面加上百分号%即可。 （2）百分数的读法规则是先读“百分之”，再读百分号前面的数。 （3）根据题干原文描述“地球表面71%的面积被水覆盖”，这个百分数的含义就是被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 【规范解答】（1）百分之九十六点五三写作：96.53% （2）0.94%读作：百分之零点九四 2.53%读作：百分之二点五三 （3）71%表示被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 【变式训练1】一个国家2015年恩格尔系数为45%，2025年降到32%。请分析这十年该国人民生活水平的变化，并推测可能的原因。（至少写出两点） 【答案】恩格尔系数从45%下降到32%，说明食品支出占总支出的比例下降，表明该国人民生活水平显著提高。 可能原因：①经济持续增长，居民收入增加，家庭总支出增长，食品支出占总支出的比例下降。 ②居民消费观念转变，更多的钱用于教育、娱乐、旅游、医疗等非食品消费，食品支出占总支出的比例降低。 ③社会保障体系完善，居民储蓄意愿回落，消费潜力得以释放。（答案不唯一） 【思路引导】要判断生活水平变化，需先明确恩格尔系数是食品支出占家庭总支出的百分比，系数越低生活水平越高，观察两年的系数大小得出结论，最后结合生活经验推测原因。 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江金华·期末）2024年4月25日，东阳市第一季度经济运行“成绩单”出炉。2024年前三个月，东阳市实现生产总值17503000000元，与2023年同期相比增长6.4%。横线上的数读作( )，改写成以“亿”作单位的数是( )亿，6.4%表示( )。 【答案】 一百七十五亿零三百万 175.03 2024年第一季度比2023年同期增长的部分占2023年同期的6.4% 【思路引导】读数时先分级，从高位读起。17503000000亿级是175，万级是300，个级是0000； 改写成用“亿”作单位的数，在亿位后面点上小数点，去掉末尾的0，加上“亿”字； 要写出6.4%表示的意义，就是看6.4%的单位“1”是谁。单位“1”是2023年同期生产总值。 【规范解答】17503000000读作一百七十五亿零三百万。 17503000000＝175.03亿。 6.4%表示2024年第一季度比2023年同期增长的部分占2023年同期的6.4%。 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%。第一处横线上的数读作( )，四舍五入到亿位是( )亿元；第二处横线上的数读作( )。 【答案】 五百四十九亿一千五百万 549 百分之八十三点七七 【思路引导】亿以上数的读法：读数时，从高位起一级一级往下读，每一级末尾的0都不读，其他数位有1个0或连续有几个0都只读一个0。四舍五入到亿位，需看这个数的千万位，再根据“四舍五入”法取近似值，最后在近似值后面写上“亿”字。百分数的读法：先读百分号，读作百分之，再读百分号前的数字，数字按照整数或小数的读法正常读。 【规范解答】54915000000，读作：五百四十九亿一千五百万 54915000000≈549亿 83.77%，读作：百分之八十三点七七 【变式训练1】（24-25六年级下·河北保定·期末）2024年5月，新能源汽车产销分别完成94万辆和95.5万辆，同比分别增长31.9%和33.3%%，市场占有率达到39.5%。关于以上数据，下列说法正确的是（    ）。 A．94万是一个八位数 B．31.9%读作百分之三一零九 C．95.5万读作九十五点五万 D．39.5%化成小数是3.95 【答案】C 【思路引导】94万写作：940000，是一个六位数。 百分数的读法：先读百分号，读作百分之，再读数字。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位。 【规范解答】A．94万写作：940000，是一个六位数，原题说法错误。 B．31.9%读作百分之三十一点九，原题读法错误。 C．95.5万读作九十五点五万，原题读法正确。 D．39.5%化成小数是0.395，原题说法错误。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）轩轩读了一本书的百分之四十五，横线上的数写作( )，把这个百分数化成小数是( )，把这个百分数化成最简分数是( )。 【答案】 45% 0.45 【思路引导】百分数的写法：先写数字，再在数字后面加上百分号“%”。百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分至最简分数。 【规范解答】百分之四十五写作：45% 45%＝0.45 45%＝，＝ 百分之四十五写作45%，化成小数是0.45，化成最简分数是。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏泰州·期末）（    ）∶64＝15∶（    ）＝（    ）%＝。 【答案】 24；40；37.5；24 【思路引导】根据比与分数的关系，把分数化成比的形式，分子是比的前项，分母是比的后项，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，计算出第一个和第二个空； 先把化成小数，再把小数点向右移动两位，末尾添上百分号，计算出第三个空； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，计算出第四个空。 【规范解答】 ； ； ； 。 所以24∶64＝15∶40＝37.5% 【变式训练1】（24-25六年级下·四川达州·期末）在3.14，80%，，π，，这六个数中，最大的数是( )，互为倒数的两个数是( )和( )。 【答案】 π 80% 【思路引导】要比较这六个数的大小，先把百分数、分数、循环小数、π都转化成小数形式，再依据小数比较大小的规则：先看正负，负数小于正数；正数先比整数部分，整数部分相同就依次比较十分位、百分位，找出最大数。再根据“乘积是1的两个数互为倒数”，找出互为倒数的一组数。 【规范解答】80%＝0.8 ＝1.25 π≈3.14159 ＝3.141414…… ﹣3.14＜0.8＜1.25＜3.14＜3.141414……＜3.14159 即﹣3.14＜80%＜＜3.14＜＜π 所以最大的数是π。 80%＝ ×＝1 因此互为倒数的是80%和。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）（    ）（    ）＝（    ）。 【答案】10；8；5；40 【思路引导】依据分数与除法、比的关系（分子相当于除法中的被除数，比中的前项，分母相当于除法中的除数，比中的后项）、分数基本性质（分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变）解答，分数改写成百分数，先把分数改写成小数，再把小数的小数点向右移两位，加上百分号。 【规范解答】 高频考点四 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（24-25六年级下·山西吕梁·期末）玉米是我国第一大粮食作物，在国家粮食安全中处于非常重要的位置，对端牢中国饭碗、实现种业振兴意义重大。一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是5∶1，( )（选填“有”或“没有”）达到85%的发芽率标准。 【答案】没有 【思路引导】将比的前后项看成份数，发芽粒数的对应份数÷总份数×100%＝发芽率，据此计算出发芽率，与85%比较即可。 【规范解答】5÷（5＋1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 83.3%＜85%，因此没有达到85%的发芽率标准。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北邢台·期末）把20克糖放入100克水中，放置三天后，蒸发掉了20克水，这时糖水的含糖率是___________%。 【答案】20 【思路引导】水会蒸发，糖的质量不变，先用原来水的质量减去蒸发掉水的质量，求出剩下水的质量，再用糖的质量加上剩下水的质量，求出现在糖水的总质量，再根据含糖率等于糖的质量除以糖水的总质量×100%，求出此时的含糖率。 【规范解答】剩下水的质量：100－20＝80（克） 现在糖水总质量：20＋80＝100（克） 含糖率：20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 【变式训练2】（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）六（1）班早上点名时有46人在教室里读书，2人是学校播音员，正在广播台播音，只有2个同学因发烧在医院住院治疗，不能到校上课。六（1）班上午的出勤率是( )。 【答案】 96% 【思路引导】用在教室的46人加去播音的2人，再加住院不能到校的2人，算出全班总人数；出勤率：实际到校人数÷全班总人数×100%，代入计算即可。 【规范解答】46＋2＋2＝50（人） 46＋2＝48（人） 48÷50×100%＝96% 高频考点五 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）一桶油重千克，第一次用去25%，第二次用去2.5千克，还剩________千克。 【答案】 【思路引导】求一个数的百分之几是多少是乘法计算，先计算第一次用去的质量为千克，再用总油量减去两次用去的油量，即可得到剩余油量的表达式。 【规范解答】千克 【变式训练1】（24-25六年级下·山东聊城·期末）实验小学六年级三个班参加“强国有我”作品征集活动，根据以下信息解决问题。 ①六（1）班提交的作品占总件数的45%。 ②六（2）班提交了24件作品。 ③六（2）班与六（3）班提交作品件数的比是6∶5。 ④六（1）班与六（2）班提交作品件数正好是总件数的。六（1）班提交了多少件作品？ 【答案】36件 【思路引导】根据①②④信息：已知六（1）班的作品占总件数的45%，六（1）班和六（2）班的作品加起来占总件数的，两个班总的占比－六（1）班占比＝六（2）班占总件数的比值，六（2）班作品数÷占比＝作品总数，作品总数×六（1）班占比＝六（1）班作品数量。 【规范解答】24÷（－45%）×45% ＝24÷（0.75－0.45）×0.45 ＝24÷0.3×0.45 ＝80×0.45 ＝36（件） 答：六（1）班提交了36件作品。 【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃张掖·期末）如图是小丽在电脑上下载动画片的进程示意图。电脑显示，下载这部动画片一共需要25分钟，照这样的速度，小丽还要等___________分钟才能下载完。 【答案】9 【思路引导】将总时间（25分钟）看作单位“1”，已完成64%，则剩下（1－64%），用总时间乘该分率即可求出还要等多长时间。 【规范解答】25×（1－64%） ＝25×0.36 ＝9（分钟） 小丽还要等9分钟才能下载完。 高频考点六 求利息 【典例精讲】（25-26六年级下·广西玉林·期末）李叔叔把5000元存入银行，存期为二年定期。年利率为1.05%，到期时，李叔叔可一共取回( )元。 【答案】5105 【思路引导】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先求出利息，再加上本金即可求出到期时取回的总金额。 【规范解答】5000×1.05%×2＋5000 ＝52.5×2＋5000 ＝105＋5000 ＝5105（元） 【变式训练1】．（24-25六年级下·福建泉州·期末）李叔叔把m元钱存入中国银行，存五年定期，年利率是1.55%，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】到期连本带息取出的钱数等于本金加利息，利息按“利息＝本金×年利率×存期”计算，据此判断正确等式。 【规范解答】利息： 总钱数 【变式训练2】（24-25六年级下·四川达州·期末）小明马上六年级毕业了，他准备将自己平时积攒的零花钱2000元存入中国工商银行。计划存期3年，年利率1.25%。到期时，小明可取出( )元。 【答案】2075 【思路引导】已知本金是2000元，存期3年，年利率是1.25%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。 【规范解答】2000＋2000×1.25%×3 ＝2000＋25×3 ＝2000＋75 ＝2075（元） 高频考点七 求利率或本金 【典例精讲】秀秀将自己的压岁钱存入银行，存六个月定期，年利率为1.00%，到期时得到利息20元，则秀秀存入银行的钱有( )元。 【答案】4000 【思路引导】先根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，六个月对应存期年，变形得到本金＝利息÷年利率÷存期，代入数值计算。 【规范解答】 （元） 答：秀秀存入银行的钱有4000元。 【变式训练1】（24-25六年级下·贵州遵义·期末）潘明妈妈把3000元存入银行，定期6个月，到期时她取出本金和利息共3023.25元，年利率是( )%。 【答案】 【思路引导】用一共取回的钱减去开始存入银行的本金可求得利息，再根据“年利率＝利息÷本金÷存入年数×100%”计算出年利率。本题中本金是3000元，时间是6个月即0.5年。 【规范解答】利息： 年数：（年） 年利率： 【变式训练2】（25-26五年级下·山东东营·期末）张叔叔把80000元存入银行，存期2年，到期后从银行取回83200元。这笔存款的年利率是( )。 【答案】2% 【思路引导】用到期后取回的金额减去本金，可以求出存款的利息。再根据利率＝利息÷存期÷本金，据此进行计算即可。 【规范解答】到期利息：8320080000＝3200（元） 年利率： ＝0.02 ＝2% 高频考点八 选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁鞍山·阶段检测）下面三种理财方式，收益最高的是（    ）（本金均为10万元，存期3年）。 A．三年期国债，年利率3.4%。 B．整存整取三年，年利率2.75%。 C．一年期理财，年收益率3.0%，每年连本带息再投。 【答案】A 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，分别求出三种理财方式3年后的利息。选项C涉及每年连本带息再投，需逐年计算本金变化。最后通过比较三种方式的利息总额，确定收益最高的选项。 【规范解答】A．10×3.4%×3 ＝0.34×3 ＝1.02（万元） B．10×2.75%×3 ＝0.275×3 ＝0.825（万元） C．第一年利息：10×3.0%＝0.3（万元） 第二年本金：10＋0.3＝10.3（万元） 第二年利息：10.3×3.0%＝0.309（万元） 第三年本金：10.3＋0.309＝10.609（万元） 第三年利息：10.609×3.0%＝0.31827（万元） 三年总利息：0.3＋0.309＋0.31827＝0.92727（万元） 1.02＞0.92727＞0.825 所以收益最高的是三年期国债，年利率3.4%。 【变式训练1】（25-26六年级下·贵州黔东南·阶段检测）李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 【答案】第一种；235.5元 【思路引导】第一种存法：根据“利息＝本金×利率×存期”计算出利息；第二种存法：先计算第1年的利息，将第1年的本金和利息之和作为第2年的本金，再计算第2年的利息，将两年的利息相加，最后比较两种存法的利息并求差即可。 【规范解答】第一种存法： 20000×2.1%×2 ＝20000×0.021×2 ＝420×2 ＝840（元） 第二种存法： 20000×1.5%×1 ＝20000×0.015×1 ＝300×1 ＝300（元） （20000＋300）×1.5%×1 ＝20300×0.015×1 ＝304.5×1 ＝304.5（元） 300＋304.5＝604.5（元） 840＞604.5 840－604.5＝235.5（元） 答：第一种存法得到的利息多一些，多235.5元。 【变式训练2】（24-25六年级下·全国·单元复习）张奶奶今年节省下来10000元人民币，请你从下面三种理财办法中，为张奶奶提出一个方案，并计算出最终获得的利息。 ①存入储蓄所，定期3年，年利率3.24%，到期后缴纳20%的利息税， ②购买国库券，定期3年，年利率3.14%，到期后不用缴纳利息税， ③存入储蓄所，先存1年定期，年利率2.25%，缴纳20%的利息税以后，把本金和实际得到的利息放在一起，再存1年定期；到期后照这样再存1年定期。 【答案】购买国库券；942元 【思路引导】根据“利息＝本金×年利率×存期”分别计算出三种方案各得的利息。需要缴纳20%的利息税的，把税前利息看作单位“1”，则税后利息占税前利息的（1－20%），用税前利息乘（1－20%）即可求出税后利息。然后比较三种方案所得的利息即可做出判断。 【规范解答】①10000×3.24%×3×（1－20%） ＝10000×3.24%×3×80% ＝324×3×0.8 ＝777.6（元） ②10000×3.14%×3 ＝314×3 ＝942（元） ③10000×2.25%×1×（1－20%） ＝10000×2.25%×1×80% ＝225×0.8 ＝180（元） （10000＋180）×2.25%×1×（1－20%） ＝10180×2.25%×80% ＝183.24（元） （10000＋180＋183.24）×2.25%×1×（1－20%） ＝10363.24×2.25%×80% ≈186.54（元） 180＋183.24＋186.54＝549.78（元） 942＞777.6＞549.78 答：张奶奶应该买国库券，最终获得利息942元。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·河南南阳·期末）张爷爷把8000元存进银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。算式“8000×（1＋2.75%×3）”求的是（    ）。 A．利息。 B．本息和 C．利率 【答案】B 【思路引导】根据“利息＝本金×利率×存期”先求出利息，再根据“本息和＝本金＋利息”求出到期一共可以取出的钱数。 【规范解答】 是本金。是利息 算式表示的本息和。 2．（24-25六年级下·浙江湖州·期末）妈妈把10000元钱存入银行，定期三年，年利率是1.75%，三年后可得利息（    ）元。 A．1.75%×3 B．10000×1.75% C．10000×（1＋1.75%） D．10000×1.75%×3 【答案】D 【思路引导】根据利息＝本金×年利率×存期，将题中已知条件代入公式即可得到正确算式。 【规范解答】题中本金为10000元，年利率为1.75%，存期为3年，代入利息公式可得算式：10000×1.75%×3。 3．（24-25六年级下·河北保定·期末）六（3）班女生做仰卧起坐，24人达标，1人不达标，达标率是（    ）%。 A．4 B．4.1 C．95.8 D．96 【答案】D 【思路引导】先计算出总人数（24＋1），达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数值求解即可。 【规范解答】24÷（24＋1）×100% ＝24÷25×100% ＝0.96×100% ＝96% 4．（24-25六年级下·浙江金华·期末）据统计，东阳市2025年在校学生数达到173600人，在金华市排第2名，与去年同期相比，减少了0.6%，横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，0.6%表示( )，这些数中，表示序数的是( )。 【答案】 十七万三千六百 17.36 东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的人数占去年同期在校学生数的0.6% 2 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，因为0.6%是同比减少的比例，所以是把去年同期在校学生数看作单位“1”，说明减少的人数占去年同期在校学生数的0.6%；序数表示第几的数字，据此解答。 【规范解答】根据分析： 读173600，这是一个六位数，最高位是十万位，从高位到低位分级读出，就是十七万三千六百 把原数的小数点向左移动4位，在末尾加上“万”字，得到17.36万 和去年同期相比减少0.6%，把去年的在校学生总数看作单位“1”，东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的人数占去年同期在校学生数的0.6% 序数是用来表示排列顺序的数，这里的“第2名”里的2是用来表示在校学生数的排名顺序，其余数字都是表示数量多少的基数。 因此，横线上的数读作十七万三千六百，改写成用“万”作单位的数是17.36万，0.6%表示今年在校学生数比去年减少了0.6%，这些数中，表示序数的是2。 5．（24-25六年级下·陕西安康·期末）六（1）班今天到校上课的有48人，有1人请事假，有1人请病假。六（1）班今天的出勤率是( )%。 【答案】96 【思路引导】出勤率的计算公式：出勤率＝实际出勤人数÷应到总人数×，这是解题的核心依据，依题意可知已知到校上课的人数是人，请事假人、请病假人，缺勤人数一共人，所以将三者相加即可得到班级应到总人数，把实际出勤人数和计算得到的应到总人数代入出勤率公式，按照运算规则计算即可得到结果。 【规范解答】48÷（48＋1＋1）×100% ＝48÷（49＋1）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 今天的出勤率是 96%。 6．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期末）六1班和六2班联手进行科学实验，共进行了100次尝试。其中，六1班做了60次，3次没有成功，成功率为( )%；六2班做了40次，全部成功，成功率为( )%。这100次实验的成功率为( )%。 【答案】 95 100 97 【思路引导】成功率＝×100%。分别算出六1班、六2班的成功率，再计算全部100次实验总的成功次数，求整体成功率。 【规范解答】①六1班：总60次，3次失败，成功：60－3＝57（次） 57÷60×100%＝0.95×100%＝95% ②六2班：40次全部成功 40÷40×100%＝1×100%＝100% ③100次整体：总成功：57＋40＝97（次） 97÷100×100%＝0.97×100%＝97% 7．（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）因为，所以一条线段0.8米长，可以写成米。( ) 【答案】× 【思路引导】0.8米是具体的长度，80%表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数的关系，不能表示具体的数量，后面不能加单位。 【规范解答】根据分析可知： 一条线段0.8米长，不能写成80%米。原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25六年级下·四川广元·期末）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）125%×0.8＝    （4） （5）    （6）    （7）    （8） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 【解析】略 9．（24-25六年级下·陕西商洛·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 640%－2.48－3.52         【答案】0.4；50； 【思路引导】利用减法的性质进行计算。 利用乘法分配律进行计算。 先算小括号的减法，再算中括号的除法，最后算括号外的除法。 【规范解答】640%－2.48－3.52 ＝6.4－（2.48＋3.52） ＝6.4－6 ＝0.4 10．（24-25六年级下·四川达州·期末）每年4月23日是“世界读书日”，4月为读书月。为了响应读书月活动号召，小明看了一本120页的故事书。第一天看了全书页数的20%，第二天看的页数比第一天多看。他第二天看了多少页？ 【答案】32页 【思路引导】先将全书总页数看作单位“1”，用全书总页数乘20%得到第一天看的页数；再将第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1＋），用第一天的页数乘这个分率即可求出第二天看的页数。 【规范解答】120×20%＝24（页） 24×（1＋） ＝24× ＝32（页） 答：他第二天看了32页。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·四川成都·期末）在校篮球队定时投篮比赛中，第一轮比赛时小刚投了10次，命中率为60%。下列说法正确的是（    ）。 ①第一轮比赛的10次投篮中，小刚投进了6次 ②如果小刚再投10次，命中率也一定为60% ③第一轮比赛的10次投篮中，小刚有4次没有投进球 A．②③ B．①② C．①③ D．以上都不对 【答案】C 【思路引导】命中率＝投中次数÷总投篮次数×100%，所以投中次数＝投篮次数×命中率，命中率是根据已经投篮的次数和命中次数得出，仅代表已经发生的，不表示未来的情况。 【规范解答】①投进次数：10×60%＝6（次），说法正确； ②再投10次的命中率由实际投进的次数决定，不一定是60%，说法错误； ③根据①知投进6次，未投进次数：10－6＝4（次），说法正确。 综上所述：说法正确的是①③。 2．（24-25六年级下·河南驻马店·期末）学习过《百分数二》之后，我们知道折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的实际应用，下面说法中正确的是（    ）。 A．农业收成经常用“成数”来表示，例如：今年我省小麦比去年增产二成五；表达意思是今年我省小麦产量是去年产量的25%。 B．“一件商品打九折出售”表示商品现价比原价少十分之九。 C．税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率。 D．利率是利息与本金的比率。 【答案】C 【思路引导】成数表示一个数是另一个数的十分之几；商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，即几折就表示十分之几，也就是百分之几十；纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率；存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率；据此逐项分析即可 【规范解答】A．“增产二成五”表示增产部分是去年产量的25%，即今年产量是去年的125%，而不是“今年产量是去年的25%”，故选项错误； B．“打九折”表示现价是原价的90%，即比原价少10%（，即等于十分之一），而不是“少十分之九”（即90%），故选项错误； C．税率的定义是“应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率”，这是标准定义，表述准确。故选项正确； D．利率是“单位时间内利息与本金的比率”，而非简单“利息与本金的比率”，缺少“单位时间”，故选项错误。 3．（24-25六年级上·四川成都·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①在圆内，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，圆内任意其他线段的长度都小于直径，因此该说法正确。 ②表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，分母为100的分数可以表示具体数量，不一定是比例关系，该说法错误。 ③把梨的个数看作单位“1”，苹果的个数是梨的1＋20%＝120%；梨子个数就比苹果少（120%－1）÷120%＝≈17%≠20%，该说法错误。 ④正方形的周长＝边长×4，所以大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1，该说法正确。 【规范解答】①直径是圆内最长的线段。该说法正确。 ②百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫作百分率或百分比，强调比例关系，分母为100的分数可以表示具体的数量，如米，该说法错误。 ③前者将梨的个数看作单位1，后者将苹果个数看作单位1，两者单位1不同，比例关系不同，该说法错误。 ④正方形的周长＝边长×4，大小正方形边长比为3∶1，则周长比为（3×4）∶（1×4）＝3∶1，该说法正确。 以上说法中正确的有①④。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查百分数的概念、计算以及比的运用，找准单位1是解题关键。 4．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示，“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%，如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有45克，那么这件首饰的含金量用( )K表示比较合适。 【答案】18 【思路引导】根据含金量＝首饰含金的质量÷首饰总质量×100%，计算出这件首饰的含金量，把“24K”看作单位“1”，用乘法即可求出这件首饰的含金量。 【规范解答】24×（45÷60×100%） ＝24×75% ＝18（K） 5．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了( )棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是( )。 【答案】 35 87.5% 【思路引导】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，把转化为比3∶5，由此可知，柏树和松树一共分成（3＋5）份，即8份，求出在50－60之间的8的倍数，8×7＝56（棵），即一共种了56棵树，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用56×即可求出种松树的棵数。再根据成活率＝成活的棵数÷种的总棵数×100%，代入数据，求出成活率，即可解答。 【规范解答】＝3∶5 3＋5＝8 8×7＝56 56×＝7×5＝35（棵） 49÷56×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了35棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是87.5%。 【考点剖析】根据分数与比的关系，按比例分配问题以及求一个数占另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。 6．（24-25六年级下·广东茂名·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×2.5                                  【答案】24.75；0；10； 10；28； 【思路引导】（1）将9.9拆分成10－0.1，然后按照乘法分配律计算； （2）先算除法，再按照减法的性质计算； （3）将分数除法变为乘法，百分数化为分数后，按照乘法分配律的逆运算计算； （4）将分数除法变为乘法后，按照乘法分配律计算； （5）按照乘法分配律的逆运算计算； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【规范解答】（1）9.9×2.5 ＝（10－0.1）×2.5 ＝10×2.5－0.1×2.5 ＝25－0.25 ＝24.75 （2） ＝ ＝ ＝1－（） ＝1－1 ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10 （4） ＝ ＝ ＝24－4－10 ＝10 （5） ＝ ＝ ＝28 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（24-25六年级下·湖南常德·期末）爷爷存入银行30000元，定期3年，年利率是1.85%，按照国家“国补”政策，每台电动车最低可享受200元补贴，到期时爷爷取回的利息可以买一台价值1800元的电动车吗？ 【答案】可以 【思路引导】先计算利息（利息＝本金×利率×存期）；再计算享受国补后的电动车的实际价格；最后将利息与实际价格比较。 【规范解答】 （元） （元） ，所以可以买。 答：到期时爷爷取回的利息可以买一台价值1800元的电动车。 8．（24-25六年级下·河北邢台·期末）A市境内的水资源丰富，水能蕴藏量约50万千瓦，可开发水资源约为42万千瓦，现已开发。A市境内，可开发水资源占水能蕴藏量的百分之几？可开发但未开发的水资源约为多少万千瓦？ 【答案】84%； 9.03万千瓦 【思路引导】第一问求一个数是另一个数的百分之几，单位“1”是水能蕴藏量，用可开发水资源千瓦数除以水能蕴藏量。 第二问单位“1”是可开发水资源量，用1减78.5%算得可开发但未开发部分对应百分率，再用可开发水资源量乘可开发但未开发部分对应百分率，算得可开发但未开发的水资源千瓦数。 【规范解答】 （万千瓦） 答：可开发水资源占水能蕴藏量的84%；可开发但未开发的水资源约为9.03万千瓦。 9．（2026·重庆·小升初真题）张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱，第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法：向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物送给朋友作为酬谢金，为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 【答案】 第二种方法 【思路引导】计算出两种借款方式还款所需要的费用，比较费用的多少，选择费用更少的方式。 【规范解答】第一种方法总费用：（元） 第二种方法总费用： （元） 答：张亮的父母应该采取第二种方法解决这笔资金。 10．（23-24六年级上·山西大同·期末）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【答案】180元 【思路引导】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【规范解答】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第七单元百分数的认识与应用（一）『举一反三知识讲练」 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+8个考点讲练展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 多目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络. 2 知识梳理温故知新...… 2 知识点一百分数的认识.…………… 2 知识点二百分数与小数、分数的互化.· ..3 知识点三生活中的百分数（应用题） 知识点四统计图表中的百分数.… 知识点五解决问题的策略总结. 5 考点讲练真题汇总 6 高频考点一百分数的意义 高频考点二百分数的读法和写法… 高频考点三百分数、小数和分数的互化..…6 高频考点四求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）…7 第1页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点五求一个数的百分之几是多少.… 7 高频考点六求利息….. 8 高频考点七求利率或本金… 高频考，点八选择储蓄的最佳方案，. ⊙ 优选真题实战演练..。 9 【基础通关】 【能力提升】 导图指引梳理脉格 意义： 表示两个数量之间的倍比关系 又叫百分率或百分比 四、储蓄中的 1.年利率：表示一年内的利息占本金的百分之几. 读法：读作“百分之”，不写城“%”。 % 一、百分数的认识 百分数 存期（禁存整取）一年二年三年 写法：先写分子，再写分母，最后在 年利率(%) 1.652.052.45 分母后面写“%” 2利计算公式 句子中百分数的来源 利息=本金×年利率×存期 3不同存期的科息不同，存期越长，利息越多 言 百分数与分数，小数的互化 第七单元 1.回顾百分数的意义，读写法，分数小数互化等知识 分数·分母小数×1百分数 ×分每 100 百分数的认识与应用（一） 分数，小数、百分数+一 五、整理 之间的互化 分 意义：古村领分情高东季抗合标准的数量 二、合格率 百分数在生活中 复习 2总结解决实际问题的步骤 应用广泛！ 理解题意一找出单位“1”→列式计算一哈证答题 计算方法 合格率=合格数量÷总数量×100% %】 1.续百分数，写百分数 例甲裤×10%100%，乙牌×100%870% 六、 。读法：读作“百分之…“ 甲裤合格市高。 七、解决问题的策略 百分数的应用 ·写法：分子、分母相同的分数。分母写100再化成百分数 意义：表示各部分数量在总数量中所占的百分素， 如：】=75%，日=62.5%，6=16.7% 粉3% 三，餐桌上的百分数 1.假设法：假设单位“”的量是便于计算的刻 蛋 测个000000 2.求-个数的百分之几是多少 上的合 用乘法计算 主93 一个数×百分之几 2.方程法：设未知数，用方程解决问避 倒：200×24.5%=49(元) 017 养更均。 例：设原价为x元， 160=x1-1.65%),求x 3.求一个位比另一个截多《少百分之几 取值息的方法 (大数=小数)+小数×100% 3图图该：通过画图分新数量美系 倒：(24-20)÷20×100%=20% 结合实分析并发现题 解：求各图中涂色部分古整个圈形的百分之几 4.求一个数的百分事是多少 八、用百分数解决实际问题 C 部分数+整体数×100% 62.5 例：15+42×100%=35.79% 温工程明：年利率165%计的利 网器 4列表法：整理数报，便于分析比较 ：我国已妇和来如动物 数占世界的百分比 5.百分数在生活中的应用 “。拥出利息 希望工程 物类别我国已知种数 勺嘴数量约古全球鸟类的16%。 2020年秋记录到 爬行类 76 购物打折、利息计算。营养成分烧计等。 与装据0只。 50% 4.生活中的百分酸：营养成分。合格率。成活率等。 色只 学习小结 ·百分数是表示两个数量之间倍比关系的数。 ·百分数在生活中应用广泛，能解决许多实际问题。 知识梳理温故知新 知识点一百分数的认识 1.百分数的意义 定义：像84%、28%、90%、117.5%…这样的数叫作百分数。 第2页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 含义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 别名：百分数也叫作百分比或百分率。 本质：百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数量的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数后 面不能带单位。 2.百分数的读写 写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：84/100写作84%。 读法：读作“百分之几”。例如：84%读作“百分之八十四”。注意：先读分母（百分之），再读分 子。 3.百分数与分数的区别与联系 联系：都可以表示两个数的倍比关系。 区别： 意义不同：分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量（可带单位）；百分数只表示倍比关系， 不能带单位。 分子不同：分数的分子通常是整数（除0外）；百分数的分子可以是整数，也可以是小数。 形式不同：分数需要化简为最简分数；百分数通常不化简，保留百分号形式。 知识点二百分数与小数、分数的互化 1.小数化成百分数 方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 原理：相当于把小数扩大100倍，再写成百分数形式（数值大小不变）。 示例：0.24=24%；1.76=176%。 2.分数化成百分数 方法一（通用）：先把分数化成小数（用分子除以分母），除不尽时，通常保留三位小数，再化成百 分数。 方法二（特殊)：如果分母是100的因数（如2,4,5,10,20,25,50)，可以先利用分数的基本性 质，把分母化成100，再写成百分数。 示例： 3=0.75=75%;1≈0.167=16.7%。 6 3.百分数化成小数 方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 示例：37%=0.37；250%=2.5。 第3页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 4.百分数化成分数 方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 9412.5%=125-1251 示例：25%=25、1 100 10010008 知识点三生活中的百分数（应用题） 1.合格率 含义：合格的产品数占产品总数的百分之几。 公式：合格率=合格数量÷抽查总数×100% 类似概念：发芽率、出勤率、成活率、命中率、近视率等。 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率=成活棵数÷植树总棵数×100% 注意：计算结果如果是除不尽的小数，百分号前通常保留一位小数。 2.求一个数的百分之几是多少 方法：用这个数乘百分数（与“求一个数的几分之几是多少”方法相同）。 公式：单位“1”的量×对应分率=对应量 示例：计算250g黄豆中蛋白质含量（蛋白质占36%）。 计算：250×36%=250×0.36=90(g) 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：用对应量除以对应的百分率（或者列方程解答）。 公式：对应量÷对应分率=单位“1”的量 示例：已知我国鸟类种数（1400种)占全世界的百分比，求全世界鸟类种数。 计算：1400÷对应百分率=全世界鸟类总数 4.储蓄中的百分数（利息问题） 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：利息占本金的百分数（通常按年或月计算）。 计算公式： 利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 解题策略：比较不同存法（如一年一年存s一次存三年）的收益时，需分别计算出最终的利息或本 第4页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 息和进行比较。 注意：存期不同，年利率不同。时间单位要与利率单位一致（年利率对应年数)。 5.折扣与促销问题 打折：几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=80%。 满减：“满100减40”意味着每满100元就减去40元，不满100的部分不减。 比较合算：需要分别计算出两种优惠方式下的实际售价，价格低的更合算。 示例：原价160元。 甲商场（八折)：160×80%=128（元) 乙商场（满100减40）：160-40=120（元) 结论：乙商场更合算。 知识点四统计图表中的百分数 1.扇形统计图 特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 作用：可以清楚地看出各部分数量与总数之间的关系（占比情况)。 读图技巧：所有扇形的百分数之和应为100%（或1）。可以通过比较扇形面积大小直观判断占比大小。 2.恩格尔系数（拓展知识） 定义：食品支出总额占家庭消费支出总额的百分比。 公式：恩格尔系数(%)=食品支出总额÷家庭消费支出总额×100% 意义：恩格尔系数越小，说明家庭生活越富裕；系数越大，说明生活越贫困。 知识点五解决问题的策略总结 找准单位“1”：在含有百分数的应用题中，关键是找到作为标准的那个量（单位“1”)。通常在“是”、 “占”、“比”、“相当于”后面的量就是单位“1”。 判断运算方法： 单位“1”已知→用乘法。 单位“1”未知→用除法或列方程。 转化思想：遇到复杂的百分数问题，可以将其转化为分数或小数问题进行计算，有时会更简便。 第5页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 考点讲练真题亿总 高频考点一百分数的意义 【典例精讲】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地 球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九土六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%， 淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( ),2.53%读作( ）。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 【变式训练1】一个国家2015年恩格尔系数为45%，2025年降到32%。请分析这十年该国人民生活水平的 变化，并推测可能的原因。（至少写出两点） 【变式训练2】(24-25六年级下·浙江金华·期末)2024年4月25日，东阳市第一季度经济运行“成绩 单”出炉。2024年前三个月，东阳市实现生产总值17503000000元，与2023年同期相比增长6.4%。横线 上的数读作( ),改写成以“亿”作单位的数是( )亿，6.4%表示( ）。 高频考点二百分数的读法和写法 【典例精讲】(25-26六年级下·安徽芜湖·期末)据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为 54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77必。第一处横线上的数读作( ),四舍五入到亿位 是( )亿元：第二处横线上的数读作( ）。 【变式训练1】(24-25六年级下·河北保定·期末)2024年5月，新能源汽车产销分别完成94万辆和95.5 万辆，同比分别增长31.9%和33.3%%，市场占有率达到39.5%。关于以上数据，下列说法正确的是( ) A.94万是一个八位数 B.31.9%读作百分之三一零九 C.95.5万读作九十五点五万 D.39.5%化成小数是3.95 【变式训练2】(24-25六年级上·河北邢台·期中)轩轩读了一本书的百分之四十五，横线上的数写作 ( ),把这个百分数化成小数是( ),把这个百分数化成最简分数是( ）。 高频考点三百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】(24-25六年级下·江苏泰州·期末)( ):64=15:( )=( % 第6页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 名 【变式训练1】(24-25六年级下·四川达州·期末)在3.14,80%，-3.14，π，3.14，这六个数中，最 大的数是( ),互为倒数的两个数是( )和( )。 【变式训练2】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)号=4：( )=)=2÷( 20 )%。 高频考点四求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】(24-25六年级下·山西吕梁·期末)玉米是我国第一大粮食作物，在国家粮食安全中处于 非常重要的位置，对端牢中国饭碗、实现种业振兴意义重大。一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的 比是5：1，( ）(选填“有”或“没有”)达到85%的发芽率标准。 【变式训练1】(24-25六年级下·河北邢台·期末)把20克糖放入100克水中，放置三天后，蒸发掉了 20克水，这时糖水的含糖率是 %。 【变式训练2】(25-26六年级下·湖北黄冈·期末)六(1)班早上点名时有46人在教室里读书，2人是 学校播音员，正在广播台播音，只有2个同学因发烧在医院住院治疗，不能到校上课。六(1)班上午的出 勤率是( )。 高频考点五求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邢台·期末)一桶油重α千克，第一次用去25%，第二次用去2.5千 克，还剩 千克。 【变式训练1】(24-25六年级下·山东聊城·期末)实验小学六年级三个班参加“强国有我”作品征集活 动，根据以下信息解决问题。 ①六(1)班提交的作品占总件数的45%。 ②六(2)班提交了24件作品。 ③六(2)班与六(3)班提交作品件数的比是6：5。 ④六(1)班与六(2)班提交作品件数正好是总件数的。六(1)班提交了多少件作品？ 已完成64% 【变式训练2】(24-25六年级下·甘肃张掖·期末) 如图是小丽在电脑上下 载动画片的进程示意图。电脑显示，下载这部动画片一共需要25分钟，照这样的速度，小丽还要等 分钟才能下载完。 第7页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六求利息 【典例精讲】(25-26六年级下·广西玉林·期末)李叔叔把5000元存入银行，存期为二年定期。年利率 为1.05%，到期时，李叔叔可一共取回( )元。 【变式训练1】，(24-25六年级下·福建泉州·期末)李叔叔把m元钱存入中国银行，存五年定期，年利 率是1.55%，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是( ）。 A.m=n÷(1.55%×5) B.n=m+m×1.55% C.m=n×(1+1.55%×5 D.n=m+m×1.55%×5 【变式训练2】(24-25六年级下·四川达州·期末)小明马上六年级毕业了，他准备将自己平时积攒的零 花钱2000元存入中国工商银行。计划存期3年，年利率1.25%。到期时，小明可取出( )元。 高频考点七求利率或本金 【典例精讲】秀秀将自己的压岁钱存入银行，存六个月定期，年利率为1.00%，到期时得到利息20元，则 秀秀存入银行的钱有( )元。 【变式训练1】(24-25六年级下·贵州遵义·期末)潘明妈妈把3000元存入银行，定期6个月，到期时 她取出本金和利息共3023.25元，年利率是( ）%。 【变式训练2】(25-26五年级下·山东东营·期末)张叔叔把80000元存入银行，存期2年，到期后从银 行取回83200元。这笔存款的年利率是( )。 高频考点八选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁鞍山·阶段检测)下面三种理财方式，收益最高的是( (本金均为10万元，存期3年)。 A.三年期国债，年利率3.4%。 B.整存整取三年，年利率2.75%。 C.一年期理财，年收益率3.0%，每年连本带息再投。 【变式训练1】(25-26六年级下·贵州黔东南·阶段检测)李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种 存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利 息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 第8页共12页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练2】(24-25六年级下·全国·单元复习)张奶奶今年节省下来10000元人民币，请你从下面三 种理财办法中，为张奶奶提出一个方案，并计算出最终获得的利息。 ①存入储蓄所，定期3年，年利率3.24%，到期后缴纳20%的利息税， ②购买国库券，定期3年，年利率3.14%，到期后不用缴纳利息税， ③存入储蓄所，先存1年定期，年利率2.25%，缴纳20%的利息税以后，把本金和实际得到的利息放在一起， 再存1年定期；到期后照这样再存1年定期。 少优选真题实战演练 【基础通关】 1.(24-25六年级下·河南南阳·期末)张爷爷把8000元存进银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。 算式“8000×(1+2.75%×3)”求的是( )。 A.利息。 B.本息和 C.利率 2.(24-25六年级下·浙江湖州·期末)妈妈把10000元钱存入银行，定期三年，年利率是1.75%，三年 后可得利息( )元。 A.1.75%×3 B.10000×1.75% C.10000×(1+1.75%) D.10000×1.75%×3 3.(24-25六年级下河北保定期末)六(3)班女生做仰卧起坐，24人达标，1人不达标，达标率是( )%。 A.4 B.4.1 C.95.8 D.96 4.（24-25六年级下·浙江金华·期末)据统计，东阳市2025年在校学生数达到173600人，在金华市排 第2名，与去年同期相比，减少了0.6%，横线上的数读作()，改写成用“万”作单位的数是() 万，0.6%表示( ),这些数中，表示序数的是( ）。 5.(24-25六年级下·陕西安康·期末)六(1)班今天到校上课的有48人，有1人请事假，有1人请病 假。六(1)班今天的出勤率是( )%。 第9页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 6.(24-25六年级下·安徽蚌埠·期末)六1班和六2班联手进行科学实验，共进行了100次尝试。其中， 六1班做了60次，3次没有成功，成功率为( )%;六2班做了40次，全部成功，成功率为()%。 这100次实验的成功率为( )%。 7.(24-25六年级下甘肃陇南期末)因为0.8=80%，所以一条线段0.8米长，可以写成80%米。( (判断对错) 8.(24-25六年级下·四川广元·期末)直接写出得数。 (1)4-0.2= (2)号× (3)125%×0.8= (4)品÷品= (5)3÷40%= (6)15×号= (7)÷3= (8)日-8×0= 9.(24-25六年级下·陕西商洛·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 640%-2.48-3.52 39×(+1-) ÷6-)÷副 10.(24-25六年级下·四川达州·期末)每年4月23日是“世界读书日”，4月为读书月。为了响应读 书月话动号召，小明看了一本120页的故事书。第一天看了全书页数的20%，第二天看的页数比第一天多看 子他第二天看了多少页？ 【能力提升】 1.(25-26六年级下·四川成都·期末)在校篮球队定时投篮比赛中，第一轮比赛时小刚投了10次，命中 率为60%。下列说法正确的是( )。 ①第一轮比赛的10次投篮中，小刚投进了6次 ②如果小刚再投10次，命中率也一定为60% ③第一轮比赛的10次投篮中，小刚有4次没有投进球 A.②③ B.①② C.①③ D.以上都不对 2.（24-25六年级下·河南驻马店·期末)学习过《百分数二》之后，我们知道折扣、成数、税率、利率 都是百分数在生活中的实际应用，下面说法中正确的是( ）。 第10页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 A.农业收成经常用“成数”来表示，例如：今年我省小麦比去年增产二成五；表达意思是今年我省小 麦产量是去年产量的25%。 B.“一件商品打九折出售”表示商品现价比原价少十分之九。 C.税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率。 D.利率是利息与本金的比率。 3.(24-25六年级上·四川成都·期末)下面说法中，正确的有()个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3：1，大小正方形周长比也是3：1。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25六年级下·安徽安庆·期末)首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示，“24K” 表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%，如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有45克， 那么这件首饰的含金量用( )K表示比较合适。 5.(24-25六年级上·湖南邵阳·期末)习总书记提出：“绿水青山就是金山银山.”同学们到某森林公园 参加植树活动，两种树的总棵数在50一60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了( 棵松树.这些树最后成活了49棵，成活率是( ）。 6.(24-25六年级下·广东茂名·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×2.5 1-5÷253 82810 452×125%+448÷昔星 居-日-)÷ 3×101-3 品}×(Q4+ 第11页共12页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 7.(24-25六年级下·湖南常德·期末)爷爷存入银行30000元，定期3年，年利率是1.85%，按照国家 “国补”政策，每台电动车最低可享受200元补贴，到期时爷爷取回的利息可以买一台价值1800元的电动 车吗？ 8.(24-25六年级下·河北邢台·期末)A市境内的水资源丰富，水能蕴藏量约50万千瓦，可开发水资源 约为42万千瓦，现己开发78.5%。A市境内，可开发水资源占水能蕴藏量的百分之几？可开发但未开发的 水资源约为多少万千瓦？ 9.(2026·重庆·小升初真题)张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银 行贷款或者向亲戚朋友借钱，第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法： 向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物 送给朋友作为酬谢金，为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 10.（23-24六年级上·山西大同·期末)商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好， 于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 第12页共12页