四川资阳市某中学2026-2027学年九年级上学期入学考试数学试题

初2024级第五学期入学检测 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列代数式中，属于分式的是() B.2 C. D.x+y x-2 5 2.下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中既是中心对称图形又是轴对称 图形的共有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为( A.(6,-2)B.(-6,2) C.(2,-6) D.(-2,6) 4.已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D=150°，则∠A的度数是( ) A.30° B.75 C.105° D.150° 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位： 环)及方差2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 乙 ① 矩形 ③ 9 8 9 9 平行四边形 正方形 ② s ④ 1.80.6 5 0.6 菱形 第5题图 第7题图 6.若(-2，为)，(2，)，(4，)三点均在反比例函数y=-5水的图象上，则下列结论中正 确的是() A.y<y<y B.y<y3<y C.y1<y3<y2 D.y<y<y; 7.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写 了它们之间转换的条件，其中填写正确的是() A.①对角相等B.③对边相等C.②对角线互相垂直D.④邻角互补 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,∠ABC的平分线交AD 于点F,E为BF的中点，若BC=a,CD=b,>b,则EO的长可以表示为() A.a-b B.a-ib C.b-ia D.a-号b 9.如图，已知四边形ABCO是矩形，点B的坐标为(5,4)，点D为边AO上一点，连接BD, 现将△ABD沿BD折叠，点A落在x轴上的点E处，直线BE交y轴于点P,则点P的 坐标为( ) A0等 B.(0 C.(0,-3) D.(-3,0) 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥EC于点E,PF⊥CD 于点F,连接EF给出下列五个结论：①PB=AB;②AP=EF且AP⊥EF;③ ∠PFE=∠BAP;④EF的最小值为√2；⑤PB2+PD=2PA?,其中正确的结论是() 九年级上入学测试 A.①②③④ B.②③④ C.③④⑤ D.②③④⑤ F D A E D 0 E P 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为 cm2 12.已知当x=2时，分式无意义：当x=5时，分式的值为0，则b+c的值是 x+b x+b 13.点P(t+2,2t-3)在平面直角坐标系的y轴上，PQ∥x轴，且PQ=4,点Q坐标为 14若关于x的分式方帮。4无解，则加的值为 I5.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE⊥CD,垂足为E,若菱形ABCD 的周长为20，BD=8,则AE的长为 A B E P3 第15题 第16题 16.如图，在反比例函数y=2(x>0)的图象上，有点R,B,B,2,,B,…,它们 的横坐标依次为1,2,3,4，…，n,…,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所 构成的阴影部分的面积从左到右依次为S,S2,S3,S4,…,S,…,则 S1+S2+S3+…+S026的结果为 三、解答题（共86分） 1.(8分)计算或解方程(1)(-2+(-5， (2)1+3=1-. x-2 2-x 18.(9分)先化简， x2+9+6÷×-92x-再求值：从0,1,2,3中选一个适当的 -+6÷ 'x2-3xx-2 数x,代入求值. 数学第1页共2页 19.(10分)某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘 制出如下两幅统计图.请根据相关信息，回答下列问题： 人数 15岁 12 12 27.5% 10 16岁 14岁 m% 25% 6 h7h3岁 2 17.5%10% 13 14 1516 17 年龄/岁 图① 图② (1)本次接受调查的运动员人数为 图①中m的值为 (2)本次接受调查的运动员年龄的众数为 中位数为 (3)求本次接受调查的运动员年龄的平均数. 20.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,P 是线段OD上的点，连接AP,CP (1)求证：AP=CP. (2)若AD=2,∠ADC=60°，AP⊥PC,求PD的长. 21.(11分)“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购 进甲、乙两种粽子进行销售，每个甲种粽子的进价比每个乙种粽子的进价便宜5元，用300 元购进甲种粽子的个数与用400元购进乙种粽子的个数相同. (1)求甲、乙两种粽子每个的进价分别为多少元： (2)超市准备购进这两种粽子共250个，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2 倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为20元/个、28元/个，设购进甲种粽子m个， 两种粽子全部售完时获得的利润为w元， ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 2.1分)已知一次函数y=x+2与反比例函数y生k≠0)的图象交于4(2m）,B(-6 两点，交y轴于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点A关于x轴对称的点为A',求△AAB的 面积. (3)请直接写出不等式x+2<的解集， 2 备用图 九年级上入学测试数 23.探究解题(13分) F B 图1 图2 图3 (1)操作发现： 如图I,在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△CDE沿DE折叠后得到AFDE,点F在 矩形ABCD内部，延长DF交AB于点G.猜想线段GF与BG的数量关系是 (2)探究尝试： 如图2，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=6,其他条件不变，求线段GB的长. (3)类比拓展： 如图3，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，(1)中的结论是否仍 然成立？请说明理由. 24.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=kx+4与直线2：y=kx+4(k>0,k<0)交 于点C且分别交x轴于点A、B,其中OA8,OB=4. h、E A OB A M 图1 图2 图3 (1)求直线1、1的解析式： (2)如图2，E为马上一动点，作EF∥y轴交4于点F,当以O、E、C、F为顶点的四边 形为平行四边形时，求E点坐标； (3)如图3，平面内有一点M与C点关于x轴对称，P、Q分别为4、马上一动点（均不 与C重合)，T为平面内一点，问：是否存在点Q,使以M、P、Q、T为顶点的四 边形为正方形？若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由. 第2页共2页