精品解析：四川省内江市第六中学2026-2027学年上期八年级入学测试数学试题

2026-2027学年八年级（上）入学数学试卷 考试时间60分钟 满分100分 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 下列各数 ，，，…中是无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 7. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点，若与互为“伙伴角”，的度数（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 25的算术平方根是________；的立方根是__________． 10. 大于且小于的整数是___． 11. 已知，则的立方根是______． 12. 若的整数部分是，小数部分是，则__． 13. 按要求填空： （1）填表： 0.0004 0.04 4 400 ______ ______ ______ ______ （2）根据你发现规律填空： 已知：，则______，______； 已知：，，则______． 三、解答题：（本大题共5个小题，共48分） 14. 求下列各式中的： ①； ②． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知的平方根是，的立方根是3， （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 17. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）= ，= ． （2）若=3则的取值范围是 ；若=－2，则的取值范围是 ． （3）已知,满足方程组,求,的取值范围． 18. 小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，中，平分，平分外角．猜想与的数量关系． （1）小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求的值， ①如果，则的度数为_____；如果，则的度数为_____． ②请猜想与的数量关系，并说明理由． （2）小东继续探究，如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点．若，，则的度数为_____． （3）小东又思考，改变，的大小，如图3，在四边形中，四边形的内角的角平分线所在的直线与外角的角平分线所在的直线相交于点，若，，则可表示为_____．（请用含α、β的表达式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级（上）入学数学试卷 考试时间60分钟 满分100分 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 下列各数 ，，，…中是无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解. 【详解】，是无理数， 有2个，故选B. 【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义. 2. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；同时乘或除以同一不为零的数，等式仍成立．需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：A. 若，两边加1得，符合等式性质，正确； B. 若，两边乘（）得，正确； C. 若，两边除以（）得，正确； D. 若，当时，和无意义，变形不成立，错误． 故选：D． 3. 设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：， ，， ，， 又∵c为最长边 ， 故选：C． 4. 如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除即可作出判断． 【详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌整个平面； 正方形的每个内角是，能整除； 正五边形每个内角是，不能整除，不能镶嵌整个平面； 正六边形的每个内角是，能整除； 故选：C． 5. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据题意两式相加得，根据，可解得，即而得到答案． 【详解】解： 得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据是边上的中线，的面积等于10，得到， 根据是边上的中线，． 故选：D． 7. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点，若与互为“伙伴角”，的度数（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，角度和差运算，由折叠性质可知，，又与互为“伙伴角”，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， ∵， ∴， 则或， ∴或， 故选：． 8. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定a的取值范围，再结关于y的方程，然后再结合其解是整数确定整数a的值，最后将它们相加并计算即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 该不等式组有且只有2个整数解， 这2个整数解必然是1，2， ， 解得：， 将关于y的方程整理得：， 它的解是整数，且a为整数， 或， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 25的算术平方根是________；的立方根是__________． 【答案】 ①. 5 ②. 2 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答． 【详解】解：25的算术平方根是5， =8， 的立方根是2， 故答案为：5，2． 【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 10. 大于且小于的整数是___． 【答案】2 【解析】 【详解】∵2＜4＜5， ∴＜＜，即＜2＜． ∴大于且小于的整数有2． 11. 已知，则的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，，，即 解得：， ， 8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了立方根的定义． 12. 若的整数部分是，小数部分是，则__． 【答案】． 【解析】 【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：． 【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值． 13. 按要求填空： （1）填表： 0.0004 0.04 4 400 ______ ______ ______ ______ （2）根据你发现规律填空： 已知：，则______，______； 已知：，，则______． 【答案】 ①. 0.02 ②. 0.2 ③. 2 ④. 20 ⑤. 26.83 ⑥. 0.02683 ⑦. 3800 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根，根据解题过程找出一般规律是解题关键． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据计算找出规律即可得到答案． 【详解】（1），，，， 填表如下： a （2）由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍， ，； ， ， ∵， ． 故答案为0.02、0.2、2、20；26.38，0.02683，3800． 三、解答题：（本大题共5个小题，共48分） 14. 求下列各式中的： ①； ②． 【答案】①，；② 【解析】 【分析】本题考查利用平方根及立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． ①利用平方根的定义解方程即可； ②利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：① ， ， ② ， 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的算术平方根、立方根、绝对值，进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的立方根，算术平方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 16. 已知的平方根是，的立方根是3， （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根得出，，解之即可； （2）将、的值代入求得其结果，再由平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知：，， 解得，； 【小问2详解】 ，， ， 则的平方根为． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和求法． 17. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）= ，= ． （2）若=3则的取值范围是 ；若=－2，则的取值范围是 ． （3）已知,满足方程组,求,的取值范围． 【答案】（1）-6， 9； （2）3≤x＜4； ﹣3≤y＜﹣2； （3）-1≤＜0，1≤＜2． 【解析】 【分析】（1）根据题目所给信息求解； （2）根据，，．，可得[]=3中的3≤＜4，根据＜＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-2中，-3≤y＜-2； （3）先求出[]和＜y＞的值，然后求出和y的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，[﹣5.5]＝﹣6，〈8.5〉＝9； 【小问2详解】 解：∵[x]＝3， ∴x的取值范围是3≤x＜4； ∵＜y＞＝﹣2， ∴y的取值范围是﹣3≤y＜﹣2； 【小问3详解】 解：解方程组 得： ∴x，y的取值范围分别为-1≤＜0，1≤y＜2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 18. 小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，中，平分，平分外角．猜想与的数量关系． （1）小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求的值， ①如果，则的度数为_____；如果，则的度数为_____． ②请猜想与的数量关系，并说明理由． （2）小东继续探究，如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点．若，，则的度数为_____． （3）小东又思考，改变，的大小，如图3，在四边形中，四边形的内角的角平分线所在的直线与外角的角平分线所在的直线相交于点，若，，则可表示为_____．（请用含α、β的表达式表示） 【答案】（1）①， ②，理由如下： ∵是的外角， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和与外角关系求出与的关系，①将和代入即可得解，②利用三角形内角和与外角关系求出与的关系即可得证； （2）根据四边形内角和得出，利用三角形外角的性质和角平分线的性质得出，进而即可得解； （3）如图，延长到G，延长，交于点H，由（1）得，，由三角形的内角和得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：①∵是的外角， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 当得，当得； 故答案为：，； ②略 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 如图，延长到G，延长，交于点H， ∴，， ∵平分，平分， ∴平分，平分， 由（1）得，， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、四边形内角和，三角形外角的性质以及角平分线的性质等知识点，熟练掌握四边形的内角和是和三角形外角的性质是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $