湖北武汉市第六中学2026-2027学年高二上学期九月月考数学试卷

武汉六中2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷 考试时间：2026.9.12 一、单选题(40分)】 1.某同学记录了我市2026年8月中旬连续6天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：31,29,32,35， 35,34,则这6个数据的中位数为() A.31 B.32 C.33 D.34 2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质 量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙 车间的产品中抽取了3件，则n等于（) A.10 B.12 C.13 D.14 3.在四面体OABC中，M,N分别是OA,CB的中点，点G在线段MN上，满足MG=2GN,用向量OA OB,OC表示向量0G为(） 0G=10A+0B+0c 6 B 0G-01+号o丽+3oc 3 2= 2 OG=OA+OB+二OC OG=10A+L0B+20C C. 3 D. 3 4.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件 能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工 作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作则听不到声音的概率为() A0.9 D0.7 C0.9 B0.8 E0.7 A.0.19738 B.0.00018 C.0.01092 D.0.09828 5.已知三棱柱AC-ABG中所有的棱长均为L,∠AAB=∠AAC=60°.若M为棱AC的中点，则B网-( 5 5 √7 A B.2 C.2 D.2 6.有4张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A表示事 件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，A表示事件“第一次取出的卡片上的数字为3”，A表示事件 “两次取出的卡片上的数字之和为5”，A表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则() A.A与A为相互独立事件 B.A与A为互斥事件 C.A与A为相互独立事件 D.A与A为对立事件 答案第1页（共2页） 7.柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为() 1 A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在正三棱台ABC-ABC中，若AB=2AB=2A4=4,则异面直线A8与BC 所成角的余弦值为() 3 2 A.2 B.2 c.3 D.6 二、多选题(18分) 9.小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9,8,6,10,97,6,9（单位：环），则 下列说法正确的是（) A.这组数据的众数为9 B.这组数据的极差是4 C.这组数据的平均数是7.5 D.这组数据的标准差是V瓦 10.下列说法正确的有() A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.1,P(B)=02.则P(AUB)=0.28 B.若样本数据，，…，X的方差为4，则数据2%-3,2x-3.…,2x,-3的方差为8 C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少 有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507 11.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1.若二面角 C-AB-D为60°，则() A.∠CAD≥60° B.CD3 C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD 三、填空题(15分) 12.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则 该靶子被击中的概率为 13.已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中 的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补 齐)为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0,1,2,3,4表示命中，数字5,6,7,8,9表示未命 中.如图，在R软件的控制台，输入“sample(0:999,20,replace=-F)”,按回车键，得到0-999范围内的 20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 答案第1页（共2页） sample(0:999,20,replace=F) [1]8486337617283091680755606543 [11)2472353844089855714021345862 14.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC,F∈PB,PE=3EC,PF=入PB,若AF∥ 平面BDE,则入的值为 四、解答题(77分) 15.校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人. (1)列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率： (2)若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为 0.8,两人发球互不影响求： ①甲、乙两人全部发球成功的概率； ②甲、乙至少有一人发球成功的概率 B A 16.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2,M=2N5,D为棱AC的中点. ()证明：ABI平面BCD； (2)求BG与平面AACC所成角的大小 17.某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序规则如下：连续答对 2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其余情况均不获得会员.已知甲答对题1的概率为 5,答对题2的概率为4，答对题3的概率为P(0<P<),各题答对与否相互独立 （)诺”弓，且甲按题1→题2→题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率 2)诺P=之，且第一次答题2，则要使甲获得会员的概率最大，应如何安排其他两次答题顺序？ (3)若在答题中，仅当题3位于中间的顺序时，甲获得会员的概率最大，求P的取值范围 答案第1页（共2页） 18.高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛 频率 情况，年级从中抽取了100名学生的成绩x进行统计.将成绩进行整理 组距 0.040 后，分为五组：50.60)，[60,70)[90,100]，其中第1组频数是第2组 频数的一半，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决 0.016 下列问题： 0.00 b…十…▣ (Q)若根据这次成绩，年级择优选取40%的同学晋级下一轮竞赛，请问 05060708090100成绩（分） 晋级分数线定为多少合理？并且估计本次竞赛的平均分： 2)已知落在50,60)的平均成绩是56，标准差是4，落在[60,70)的平均成绩为65，标准差是2，求两组成绩 的总平均数7和总方差§： 3 (3)在下一轮比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关模型检验的问题已知甲回答正确的概率是4，甲、 9 19 乙两人都回答正确的概率是32，乙、丙两人至少一人回答正确的概率是24.每人回答正确与否相互独立.求 甲、乙、丙三人中至少两人回答正确的概率。 19.正方形ABCD中，AB=2,M为CD的中点，BN=元BC,元∈(0，).将△ADM沿AM翻折到aPAM, aCMN沿MN翻折到△PMN,连接AN. (I)求证：PM⊥AN: D 1 入 (2)当2时，求二面角P-AN-M的正弦值： 3 ∈0， (3)设直线PM与平面AMN所成角为a,问是否存在 4 使得sina 能取得最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。 答案第1页（共2页）