湖北省武汉市第六中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

武汉六中2025~2026学年度高二上学期第3次月考 数学试题 命题教师：刘洁 审题教师：涂中华 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离为4，那么点到另一个焦点的距离为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 4 3. 已知等差数列满足，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 4. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔九层，红光点点倍加增，共灯五百一十一”，其意大致为：有一栋九层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯. A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是 （ ） A. 平均变化率: 就是图象上两点 连线的斜率 B. 函数的导数越小， 函数的变化越慢， 函数的图象就越 “平缓” C. 若某质点运动的位移 (单位: 米) 与时间 (单位: 秒) 之间的函数关系为 ，则该质点在 秒时的瞬时速度为 米/秒 D. 已知函数 在 上可导，若 ，则 6. 已知抛物线的焦点为，其通径长为8，动直线过点且与抛物线交于两点，的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，若直线交双曲线右支于A，B两点，则双曲线的虚轴长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列各项为正，，，记，，则 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（ ） A. B. 若，则点到准线的距离为4 C. 的最小值为4 D. 若，则 10. 已知函数，，则（ ） A. 曲线在点处的切线斜率为1 B. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 C. 当时，曲线与有且只有一条公切线 D. 曲线与可能存在两条公切线 11. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若数列为等差数列，，，则时，最大 C. 若数列满足，，则 D. 若，则数列的前项和小于 三、填空题 12. 数列中，，，则通项______． 13. 已知函数，则__________. 14. 已知点是双曲线上的动点，是其左、右焦点，是坐标原点，若存在四个点满足，则此双曲线的离心率取值范围______． 四、解答题 15. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）已知过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围. 16. 已知点 到点 和 的距离之差的绝对值等于 为坐标原点， （1）求点 的轨迹及轨迹方程； （2）若过点 的直线 与点 的轨迹交于 两点， 的面积为 ，求直线 的方程. 17. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 在数列，且满足；在数列中，记数列的前n项和为，满足. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于两点．当直线垂直于轴时，． （1）求的方程； （2）设直线与的另一个交点分别为，记直线的斜率为，求的值； （3）记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线的方程． 武汉六中2025~2026学年度高二上学期第3次月考 数学试题 命题教师：刘洁 审题教师：涂中华 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）双曲线， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接，因为在直三棱柱中，四边形是平行四边形，点为的中点. 所以点为的中点， 又因为点为的中点， 所以， 又平面，平面 所以平面 （2） （3）存在； 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $