1.2 全等三角形 易错专题 训练 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 以错因归类构建全等三角形性质应用体系，通过“纠错指引+典例精讲+即时巩固”实现从基础对应到综合应用的逻辑递进，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逆序书写错认对应元素|1精讲+6巩固|顶点字母对齐法|对应元素判断基础| |图形旋转后对应混乱|1精讲+4巩固|旋转图形转回原位法|图形变换中对应关系| |线段和差求长算错|1精讲+5巩固|先标对应边再算和差|线段运算应用| |角的加减与公共角错用|1精讲+6巩固|公共角中间角递推法|角运算推理| |自定义概念硬套定理|1精讲|定义要点逐条验证法|新情境应用| |三边配凑与多解遗漏|1精讲+4巩固|公共边对应分类讨论法|全等判定拓展| |周长面积性质误用|1精讲+1巩固|周长求第三边再对应法|性质综合应用| |平行线转化对应漏用|1精讲+2巩固|全等平行关系互推法|几何综合应用|

苏科版（2024） · 全等三角形 · 第1章 三角形 1.2全等三角形 苏科版（2024）八上易错专题 苏科版（2024） 第1章 三角形 1.2 全等三角形 本专题打破教材顺序，按真实错因重新归类全等三角形性质题：对应顶点判断、线段与角的关系运算、新定义理解、综合应用等。每类配一道精讲例题与即时巩固，文末设综合检测题组查漏补缺，帮助学生从根上纠正易错点。 目录 易错点1：逆序书写错认对应元素 易错点2：图形旋转后对应混乱 易错点3：线段和差求长算错 易错点4：角的加减与公共角错用 易错点5：自定义概念硬套定理 易错点6：三边配凑与多解遗漏 易错点7：周长面积性质误用 易错点8：平行线转化对应漏用 易错点1：逆序书写错认对应元素 学习目标 · 能按对应顶点字母确定对应边角 · 能识别逆序书写的全等表示 纠错指引 全等表示中对应顶点字母位置相同：△ABC≌△A′C′B′ 表示 A↔A′、B↔C′、C↔B′。先把字母对齐再写对应边角，不按位置硬套。 精讲例题 例题1．（新教材同步题）·【基础】已知△ABC≌△A'C'B'，有下列4个结论：①BC＝C'B'；②AC＝A'B'；③AB＝A'B'；④∠ACB＝∠A'B'C'．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边． 【解答】解：如图，∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角， ∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，而AB＝A'C'≠A'B'． ∴①②④共3个正确的结论． 故选：C． 教学提示：用彩色笔把△ABC与△A′C′B′的对应顶点连线（A↔A′、B↔C′、C↔B′），让学生先说“谁和谁对应”再写边，纠正按位置硬套的坏习惯。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 逆序书写错认边对应关系 · 未用顶点字母对齐法 即时巩固 即时巩固1．（2018秋•通州区期末）·【基础】如图，两个三角形，△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（　　） A．BE B．AB C．CA D．BC 【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，通过测量可得：BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC， ∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB， 故选：B． 教学提示：引导学生用“边长排序法”——两组三角形各边从小到大排，再一一对应，DE在△BDE中排第二，在△ABC中AB排第二，故DE↔AB。 即时巩固2．（2019秋•诸暨市校级月考）·【基础】如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝5， ∴AD＝BC＝5． 故选：B． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固3．（2020秋•新华区校级期中）·【基础】如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（　　） A．AC＝CA B．∠B＝∠D C．∠ACB＝∠CAD D．AB＝AD 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断即可． 【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本选项不符合题意； B、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本选项不符合题意； C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本选项不符合题意； D、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本选项符合题意； 故选：D． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固4．（2018秋•高要区期中）·【基础】如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝3cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则CD的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【分析】根据全等三角形的性质得出DC＝AB，代入求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DCB， ∴DC＝AB， ∵AB＝3cm， ∴DC＝3cm， 故选：D． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固5．（2017秋•江阴市月考）·【基础】如图，△ABC≌△DEB，则∠C的对应角为　 　 ，BD的对应边为　 　 ． 【分析】要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边． 【解答】解：∵△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC， ∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA． 故答案为：∠EBD，CA． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固6．（新教材同步题）·【基础】如图所示，已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出对应角和另外两组对应边． 【分析】依据题意，由全等三角形对应边，对应角的定义，即可得到答案． 【解答】解：由题意，∵△ABC≌△DCB， ∴BC和CB，AC和DB是对应边，∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC是对应角． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点2：图形旋转后对应混乱 学习目标 · 能由图形位置判断对应元素 · 能处理旋转叠合后的全等 纠错指引 图形旋转或叠合时，按全等符号的顶点对应关系找边角，不凭视觉位置；可把其中一个三角形“转回”原位再对照。 精讲例题 例题2．（2024•民勤县校级三模）·【基础】如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD， ∴∠1＝∠BAE＝40°， ∵AE＝AB， ∴△ABE是等腰三角形， ∴△ABE中，∠B70°， ∴∠AED＝70°， 故选：A． 教学提示：先圈出全等对应（∠AED↔∠B），再点明AE=AB构成等腰△ABE，∠1=40°推出∠B=70°，学生常漏掉等腰这步直接猜。 易错倾向标签：易想错｜易看错 【本题核心易错点】 · 把∠AED错当成∠C · 忽略隐藏等腰求∠B 即时巩固 即时巩固7．（2025秋•甘肃校级期末）·【基础】如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么AE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE＝AC， ∵AC＝6cm， ∴AE＝6cm． 故选：A． 教学提示：先让学生圈出△ABC≌△ADE的对应顶点（A↔A,B↔D,C↔E），直接得AE=AC=6，提醒别被BC=7干扰选成C。 即时巩固8．（2019秋•龙门县期中）·【基础】如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【分析】已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AF的长，即可得到BF的长． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF， ∴AF＝AE＝2， ∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4， 故选：D． 教学提示：围绕「把∠AED错当成∠C」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固9．（新教材同步题）·【基础】如图所示，若△ABE≌△ACF，则对应边是　 　 ，　 　 ，　 　 ；对应角是　 　 ，　 　 ，　 　 ．若△BDF≌△CDE，则对应边是　 　 ，　 　 ，　 　 ；对应角是　 　 ，　 　 ，　 　 ． 【分析】根据三角形全等的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【解答】解：若△ABE≌△ACF，对应边是：AE＝AF，BE＝CF，AB＝AC；对应角是：∠ABE＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，∠BAE＝∠CAF；若△BDF≌△CDE，则对应边是BD＝CD，DF＝DE，BF＝CE；对应角是：∠DBF＝∠DCE，∠BDF＝∠CDE，∠DFB＝∠DEC．故答案为：AE＝AF，BE＝CF，AB＝AC；∠ABE＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，∠BAE＝∠CAF；BD＝CD，DF＝DE，BF＝CE；∠DBF＝∠DCE，∠BDF＝∠CDE，∠DFB＝∠DEC． 教学提示：围绕「把∠AED错当成∠C」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固10．（2017秋•宜兴市校级同步）·【基础】如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝　 　 ． 【分析】全等三角形的对应角相等，运用三角形全等的性质求出∠D的度数即可． 【解答】解：△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°， ∵△ABC≌△AED， ∴∠D＝∠C＝40°． 故答案为：40°． 教学提示：围绕「把∠AED错当成∠C」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点3：线段和差求长算错 学习目标 · 能用对应边相等求线段长 · 能正确处理线段的和差关系 纠错指引 先由全等标出对应边相等，再依线段图做加减：重叠段相减、拼接段相加，别把整条线段直接相减。 精讲例题 例题3．（2025春•清城区期末）·【基础】如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝24，BD＝32，则BC等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【分析】由全等三角形的对应边相等推出CD＝AB＝24，即可求出BC的长． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝24， ∴BC＝BD﹣CD＝32﹣24＝8． 故选：A． 教学提示：让学生先标出CD=AB=24，再算BC=BD−CD而非BD−AB；用线段图标出B−C−D共线关系，避免直接相减的直觉错误。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 误把BD直接减AB得BC · 未先由全等得CD=AB 即时巩固 即时巩固11．（2020秋•让胡路区校级期末）·【基础】如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（　　） A．10 B．12 C．8 D．16 【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝22，BF＝5，所以CE＝5，CF＝BE﹣CE﹣BF＝22﹣5﹣5＝12从而求出FC的长度． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC， ∴BF＝CE， ∵BF＝5， ∴CE＝5， ∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝22﹣5﹣5＝12． 故选：B． 教学提示：用线段图标出B─F─C─E共线，由BC=EF得BF=CE=5，再FC=BE−CE−BF=12；强调“重叠段相等”是突破口。 即时巩固12．（2018秋•北辰区校级月考）·【基础】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（　　） A．2.2 B．1.6 C．1.2 D．0.6 【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝0.6可得CD的长． 【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边， ∴AC＝DF＝2.2， 又∵CF＝0.6， ∴CD＝DF﹣CF＝2.2﹣0.6＝1.6， 故选：B． 教学提示：围绕「误把BD直接减AB得BC」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固13．（2022秋•船营区校级期中）·【基础】如图，已知△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9cm，BC＝5cm，AB的长为 　 　 cm． 【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得． 【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E＝∠F， ∴CA＝BD， ∴CA﹣BC＝DB﹣BC， 即AB＝CD， ∴AB+CD＝2AB＝AD﹣BC＝9﹣5＝4（cm）， ∴AB＝2（cm）． 故答案为：2． 教学提示：围绕「误把BD直接减AB得BC」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固14．（2024秋•桥西区期末）·【基础】如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝　 　 ． 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解． 【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝8，BC＝2， ∴AB（AD﹣BC）（8﹣2）＝3， ∴AC＝AB+BC＝3+2＝5． 故答案为：5． 教学提示：围绕「误把BD直接减AB得BC」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固15．（2017秋•滦南县期中）·【基础】如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2 （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． 【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝BD，然后根据AC（AD+BC）代入数据计算即可得解； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠DBF，再根据内错角相等，两直线平行证明即可． 【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝BD， ∴AC（AD+BC）（8+2）＝5； （2）证明：∵△ACE≌△DBF， ∴∠ACE＝∠DBF， ∴CE∥BF． 教学提示：围绕「误把BD直接减AB得BC」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点4：角的加减与公共角错用 学习目标 · 能用对应角相等求未知角 · 能处理公共角与角和差 纠错指引 求角先抓公共角或重叠角：重叠部分相减、拼接部分相加；先算中间角（如∠BAD）再递推目标角。 精讲例题 例题4．（2021秋•芜湖期中）·【基础】如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数． 【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，求出∠EAC＝∠DAB＝50°，即可得到∠BAC的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D， ∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD， ∴∠EAC＝∠DAB， ∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°， ∴∠DAB＝∠EAC（125°﹣25°）＝50°， ∴∠CAB＝50°+25°＝75°． 教学提示：板书∠EAC=∠DAB=125°−25°=50°，再∠BAC=50°+25°=75°，强调“重叠部分要减、拼接部分要加”，用双色标重叠区。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 角加减方向算反 · 漏算∠CAD的拼接 即时巩固 即时巩固16．（2018秋•太康县期末）·【基础】如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．30° C．50° D．60° 【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠AEC＝110°， ∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°， ∵△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE， ∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°． 故选：A． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固17．（2022秋•锡山区校级期中）·【提升】如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE， 又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°， ∴∠BAD（∠BAE﹣∠DAC）（100°﹣70°）＝15°， 在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD， ∴∠DFB＝∠BAD＝15°． 故选：A． 教学提示：板书∠BAD=∠BAC−∠CAD=∠CAE=∠DAE−∠CAD，得出15°；再用“两三角形内角和相等、两角相等则第三角等”得∠DFB=∠BAD。 即时巩固18．（2025秋•沙坪坝区校级月考）·【基础】如图，△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，点D在边BC上，且∠EAC＝60°，∠CAD＝20°，则∠C的度数是　 　 ． 【分析】依据题意，先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，再计算出∠BAD＝∠EAC＝60°，结合AB＝AD，求出∠ADB＝∠B＝60°，最后由∠C＝∠ADB﹣∠CAD计算可以得解． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD． ∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD． ∴∠BAD＝∠EAC＝60°． 又∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝60°． ∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°． 故答案为：40°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固19．（2023秋•襄汾县期末）·【基础】如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 　 　 ． 【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B， ∴∠EAC＝∠DAB＝40°， ∴△ABD中，∠B（180°﹣∠BAD）＝70°， ∴∠ADE＝∠B＝70°， 故答案为：70°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固20．（2022秋•南关区校级期末）·【提升】如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　 　 ． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答． 【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝80°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°， ∵△ABC≌△FED， ∴∠EDF＝∠ACB＝70°， 故答案为：70°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固21．（2018秋•安溪县期中）·【提升】如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠ACD＝　 　 度． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB的度数，计算即可． 【解答】解：∵∠A＝75°，∠ACB＝45°， ∴∠ABC＝60°， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠DCB＝∠ABC＝60°， ∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝15°， 故答案为：15． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固22．（2017秋•临颍县月考）·【基础】如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数． 【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，则可计算出∠BAC＝50°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝105°，∠DGB＝80°． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠EAB＝130°， ∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠BAC（130°﹣30°）＝50°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°， ∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝80°+25°＝105°； ∵∠DFB＝∠D+∠DGB， ∴∠DGB＝105°﹣25°＝80°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点5：自定义概念硬套定理 学习目标 · 能理解题目自定义新概念 · 能严格按定义逐条验证 纠错指引 遇到自定义概念（如“调皮对等三角形”），先抄录定义要点，再逐对枚举验证，不用已有全等定理硬套。 精讲例题 例题5．（2026春•桐柏县校级期末）·【提升】如图（1），△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“调皮对等三角形”．如图（2），△ABD≌△ACE，则图中共有“调皮对等三角形”（　　） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 【分析】根据△ABD≌△ACE，结合“调皮对等三角形”的定义：两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此对图中的三角形分析判断，即可求解． 【解答】解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C，AB＝AC，AD＝AE， ∴在△ABD和△ABE中，∠B＝∠B，AB＝AB，AD＝AE，符合“调皮对等三角形”的定义； 在△ABD和△ACD中，∠B＝∠C，AB＝AC，AD＝AD，符合“调皮对等三角形”的定义； 在△ACE和△ACD中，∠C＝∠C，AC＝AC，AE＝AD，符合“调皮对等三角形”的定义； 在△ACE和△ABE中，∠B＝∠C，AE＝AE，AC＝AB，符合“调皮对等三角形”的定义； 综上所述，共有4对“调皮对等三角形”． 故选：D． 教学提示：带着学生逐对枚举三角形，严格套“两边相等且一个非夹角等”的定义，提醒这不是SAS全等，是题目自定义的计数规则，别用全等定理套。 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 按SSA误判全等对数 · 忽略“角非夹角”新定义 易错点6：三边配凑与多解遗漏 学习目标 · 能由三边相等配凑未知量 · 能识别需分类讨论的情形 纠错指引 三边对应相等时，先找两组都出现的公共长度边作为对应突破口；出现多种摆放可能时要分类讨论，别漏解。 精讲例题 例题6．（2023秋•泗阳县期末）·【基础】一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案． 【解答】解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等， ∴x＝6，y＝5， 则x+y＝11． 故答案为：11． 教学提示：先指出两组三角形都含边3，故3是对应边，那么x=6、y=5；引导学生先找“公共长度的边”作为对应突破口。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 不按边相等配凑未知量 · 把公共边3当成任意对应 即时巩固 即时巩固23．（2022秋•浠水县校级期中）·【基础】一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2，2x﹣1．若这两个三角形全等，则x的值是 　 　 ． 【分析】根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案． 【解答】解：由题意得：，或， 解得：x且x＝4（舍去）或x＝3， ∴x＝3． 故答案为：3． 教学提示：先找两组都含的边长3作对应边，列出{3x−2,2x−1}={3,5,7}的两种配凑，解出x=3（另一组矛盾舍去），强调“公共长度边优先”。 即时巩固24．（2023秋•巴彦县月考）·【基础】一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案． 【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2 ∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5 ∴x+y＝11． 故答案为：11． 教学提示：围绕「不按边相等配凑未知量」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固25．（2024•静安区校级二模）·【提升】我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是　 　 ． 【分析】因直角边的长度为1，有可能是长直边的长度或短直角边的长度，所以需进行分两种情况计算；由全等三角形的性质，等积变换建立等量关系表示出另一直角边的长，再由勾股定量表示同一直角的长建立方程，解出方程的解，求出另一直角的长为2或2． 【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，且0＜m＜1， BD＞1，如图1所示： ∵Rt△ABC≌Rt△DBC， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AO＝DO＝m， 又∵BC＝2AD， ∴BC＝4m， 又∵AD⊥BC， ∴2m2， 又∵CD⊥BD， ∴BD， ∴2m2BD， 解得：BD＝4m2， 在Rt△DBC中，由勾股定理得： BD， ∴4m2， 解得：m2或m2 ∴4m2＝2或4m2＝2（舍去）， ∵BD＞1， ∴BD＝2； （2）当BD＝1时，设DO＝x，且0＜x＜1， CD＜1，如图1所示： 同理可求得： 或， ∴4x2＝2（舍去），或4x2＝2， ∵CD＜1， ∴CD＝2； 综合所述，另一条直角边的长为2或2， 故答案为2或2． 教学提示：围绕「不按边相等配凑未知量」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固26．（2022秋•宛城区校级期末）·【提升】如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　 s． 【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP＝PC，同样可得出t的方程，可求出t的值． 【解答】解： ∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm， ∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm， 当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1， 当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4， 故答案为：1或4． 教学提示：围绕「不按边相等配凑未知量」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 易错点7：周长面积性质误用 学习目标 · 能运用全等周长面积相等 · 能由周长面积反推边长 纠错指引 全等三角形周长、面积相等；已知周长先求第三边，再由对应边相等得目标边长，别把周长直接当边长。 精讲例题 例题7．（2022秋•新罗区校级期中）·【基础】已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，DE＝30，DF＝25，则BC＝　 　 ． 【分析】根据△ABC的周长为100，DE＝30，DF＝25，求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF＝BC，即可得出答案． 【解答】解：如图，∵△ABC的周长为100，DE＝30，DF＝25， ∴EF＝100﹣30﹣25＝45， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝45， 故答案为：45． 教学提示：强调全等三角形周长相等，但要求的是BC；先由周长100减DE、DF得EF=45，再由EF=BC得答案，串起“周长→第三边→对应边”。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 周长直接当某边长度 · 未先求第三边EF 即时巩固 即时巩固27．（2024秋•宜兴市校级月考）·【基础】如图，已知△ABC≌△DBE． （1）若∠ABC＝80°，∠DBC＝30°，则∠CBE＝　 　 °； （2）若△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4，则DE的长为 　 　 ； （3）若△ABC的面积为6，则△DBE的面积为 　 　 ． 【分析】（1）根据全等三角形的性质，角的和差应用，解答即可． （2）根据全等三角形的性质，对应边的关系应用，解答即可． （3）根据全等三角形的性质，计算即可． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE＝80°， ∵∠DBC＝30°， ∴∠CBE＝50°， 故答案为：50； （2）∵△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4， ∴AC＝20﹣9﹣4＝7； ∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝7， 故答案为：7； （3）∵△ABC≌△DBE，△ABC的面积为6， ∴S△ABC＝S△DBE＝6， 故答案为：6． 教学提示：先由周长20−9−4得AC=7，再由△ABC≌△DBE得DE=AC=7；面积题直接“全等面积相等”得6，提醒面积无需算高。 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 易错点8：平行线转化对应漏用 学习目标 · 能借平行线转化对应角 · 能综合平行与全等解题 纠错指引 全等给出的等角可推出平行线（同位角/内错角），平行又能推出新等角；求线段时直接用对应边相等代换。 精讲例题 例题8．（2017秋•吐鲁番市校级月考）·【基础】如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm （1）那么AB与EF平行吗？为什么？ （2）CD的长度． 【分析】（1）由全等三角形的性质可证明∠F＝∠A，然后由平行线的判定定理可知AB∥EF． （2）由全等三角形的性质可得AC的长，进而得出CD的长度． 【解答】解：（1）AB与EF平行． 理由：∵△ABC≌△FED， ∴∠F＝∠A． ∴AB∥EF． （2）∵△ABC≌△FED， ∴AC＝DF＝5， 又∵AD＝2， ∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3（cm）． 教学提示：先由∠F=∠A得AB∥EF（同位角），再由AC=DF=5得CD=AC−AD=3；强调“全等给出的等角可转平行、等边直接代换”。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 由全等推不出平行关系 · 求CD漏用AC=DF 即时巩固 即时巩固28．（2018秋•东台市月考）·【基础】如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（　　） A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D 【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC与△DEF的对应角相等； ∵AC∥DF，BC∥EF， ∴∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF， ∵∠C是△ABC的一个内角， ∴∠C的对应角为∠F， 故选：A． 教学提示：由BC∥EF、AC∥DF先得∠D=∠BAC、∠B=∠DEF，再结合全等得∠C↔∠F；强调“平行线先把角对应上，再套全等”。 即时巩固29．（2017秋•单县期末）·【提升】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为　 　 ． 【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，由DF∥BC，得出∠1＝∠C，等量代换得到∠1＝∠F，那么AC∥EF，于是∠2＝∠E＝60°．由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，于是∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝20°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°， ∵DF∥BC， ∴∠1＝∠C， ∴∠1＝∠F， ∴AC∥EF， ∴∠2＝∠E＝60°． ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝80°﹣60°＝20°． 故答案为：20°． 教学提示：围绕「由全等推不出平行关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 【附录‑备用题库】 36．（2022秋•浠水县校级期中）·【基础】一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2，2x﹣1．若这两个三角形全等，则x的值是 　 　 ． 46．（2018秋•京口区校级月考）·【基础】已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，∠A＝48°，∠B＝52°，AC＝5，则∠E＝　 　 ，DF＝　 　 ，∠F＝　 　 ． 35．（2022秋•宛城区校级期末）·【提升】如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　 s． 43．（2017秋•单县期末）·【提升】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为　 　 ． 53．（2024秋•宜兴市校级月考）·【基础】如图，已知△ABC≌△DBE． （1）若∠ABC＝80°，∠DBC＝30°，则∠CBE＝　 　 °； （2）若△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4，则DE的长为 　 　 ； （3）若△ABC的面积为6，则△DBE的面积为 　 　 ． 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•龙沙区期中）·【基础】如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝8，AO＝6，AB＝5，则CD的长为（　　） A．10 B．8 C．5 D．不能确定 【分析】由△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点可得到：AB＝CD、AO＝CO、BO＝DO，已知AB＝5即可得CD的长． 【解答】解：∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点， ∴AB＝CD、AO＝CO、BO＝DO， ∵AB＝5， ∴CD＝5，即CD的长为5． 故选：C． 教学提示：围绕「误把BD直接减AB得BC」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 2．（2024秋•潮阳区校级期中）·【基础】已知△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 【分析】依据△ABC≌△DEF，利用全等三角形对应边相等，即可得到EF＝BC＝5． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝5， 故选：B． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 3．（2023秋•夏邑县期末）·【基础】如图，若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（　　） A．∠A＝80° B．∠B＝40° C．x＝7cm D．S△ABC＝S△DEF 【分析】直接根据全等三角形的性质进行判断． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC，AB＝DE，∠A＝∠D，S△ABC＝S△DEF，所以D选项不符合题意， 即x＝8cm，DE＝7cm，∠A＝80°，所以A选项、B选项不符合题意，C选项符合题意． 故选：C． 教学提示：围绕「逆序书写错认边对应关系」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 4．（2023秋•兴文县期中）·【基础】已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（　　） A．65° B．55° C．35° D．45° 【分析】根据全等三角形的性质，得出∠D＝∠A＝35°即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D， ∵∠A＝35°， ∴∠D＝35°， 故选：C． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 5．（2023春•太原期末）·【基础】如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，△ABC≌△CDE，点B，C，D在同一直线上，则下列结论不正确的是（　　） A．∠BAC＝∠ECD B．∠BAC+∠CED＝90° C．AC⊥EC D．AC＝CD 【分析】根据题意可得：∠CDE＝90°，从而可得∠ECD+∠CED＝90°，然后根据全等三角形的性质AC＝EC，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED，从而可得∠BAC+∠CED＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，再利用平角定义可得∠ACE＝90°，最后在Rt△CED中，根据CE＞CD，从而可得AC＞CD，即可解答． 【解答】解：由题意得：∠CDE＝90°， ∴∠ECD+∠CED＝90°， ∵△ABC≌△CDE， ∴AC＝EC，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED， ∴∠BAC+∠CED＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠ECD）＝90°， ∴AC⊥EC， 故A、B、C都正确； 在Rt△CED中，CE＞CD， ∴AC＞CD， 故D不正确； 故选：D． 教学提示：围绕「把∠AED错当成∠C」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 6．（2021秋•旌阳区校级月考）·【基础】如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1与∠2是对应角，下列结论：①AB＝AC；②∠BAD＝∠CAE；③BD＝CE；④AD＝CD；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝CD， ∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，BE﹣DE＝CD﹣DE， ∴∠BAD＝∠CAE，BD＝CE， 故①②③结论正确， 由题意可知，AD与CD的关系不能确定，④结论错误， 故选：C． 教学提示：围绕「把∠AED错当成∠C」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 7．（2018秋•秦淮区期末）·【基础】如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（　　） A．40° B．44° C．50° D．84° 【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可． 【解答】解：∵△ABC≌△ADC， ∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC， ∴∠BAD＝80°， ∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°， 故选：B． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 8．（2018秋•射阳县校级月考）·【基础】△ABC≌△DEF，∠A＝65°，∠E＝70°，则∠F的度数为（　　） A．65° B．70° C．45° D．55° 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠A，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝65°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣70°＝45°． 故选：C． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 9．（2018春•岳麓区校级期末）·【基础】若△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠B＝50°，那么∠F的度数是（　　） A．120° B．80° C．70° D．60° 【分析】根据全等三角形的性质得出∠F＝∠C，即可得出选项． 【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠C， ∵∠C＝70°， ∴∠F＝70°， 故选：C． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 10．（2022秋•江阳区校级期中）·【基础】已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝　 　 ． 【分析】依据全等三角形的对应角相等，即可得出结论． 【解答】解：∵△ADF≌△CBE，∠A＝20°， ∴∠BCE＝∠A＝20°， 故答案为：20°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 11．（2023•天台县一模）·【基础】如图，△ADE≌△ABC，点D在边AC上，延长ED交边BC于点F，若∠EAC＝35°，则∠BFD＝　 　 ． 【分析】依据题意，由△ADE≌△ABC可得∠E＝∠C，然后利用“八字形可得∠EAC＝∠CFD＝35°，进而可得∠BFD＝180°﹣∠CFD，故可得解． 【解答】解：∵△ADE≌△ABC， ∴∠E＝∠C． 又∠EAC＝180°﹣∠E﹣∠EDA，∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF，且∠EDA＝∠CDF， ∴∠EAC＝∠CFD＝35°． ∴∠BFD＝180°﹣∠CFD＝145°． 故答案为：145°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 12．（2021•柳南区校级模拟）·【基础】如图是两个全等的三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝　 　 度． 【分析】先依据全等的三角形的性质找出∠1的对应角，然后依据全等三角形对应角相等求解即可． 【解答】解：∵两个全等三角形， ∴∠1＝∠2． 又∵∠2＝180°﹣54°﹣60°＝66°， ∴∠1＝66°． 故答案为：66． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 13．（2019秋•长白县期中）·【基础】如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠B的大小为　 　 ． 【分析】运用全等三角形的性质可得出∠C＝∠EDA＝∠EDB＝90°和∠B＝∠BAE＝∠CAE，从而求出∠B． 【解答】解：∵△ADE≌△BDE则∠ADE＝∠BDE 又∵∠ADE+∠BDE＝180° ∴∠ADE＝∠BDE＝90° ∵△ACE≌△ADE ∴∠C＝∠ADE＝90° ∴∠CAB+∠B＝90° 又∵△ACE≌△ADE≌△BDE ∴∠CAE＝∠EAD＝∠B90°＝30° 故答案为：30°． 教学提示：围绕「角加减方向算反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 14．（2018秋•端州区校级期中）·【基础】如图，△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么∠A＝　 　 ，AD＝　 　 ． 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△FED，BC＝DE， ∴∠A＝∠F，AC＝DF， 即AD+CD＝CF+CD， ∴AD＝CF． 故答案为：∠F，CF． 教学提示：围绕「误把BD直接减AB得BC」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 苏科版（2024） · 全等三角形 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版（2024） · 全等三角形 · 第1章 三角形 1.2全等三角形 苏科版（2024）八上易错专题 苏科版（2024） 第1章 三角形 1.2 全等三角形 班级：________________ 姓名：________________ 本专题打破教材顺序，按真实错因重新归类全等三角形性质题：对应顶点判断、线段与角的关系运算、新定义理解、综合应用等。每类配一道精讲例题与即时巩固，文末设综合检测题组查漏补缺，帮助学生从根上纠正易错点。 目录 易错点1：逆序书写错认对应元素 易错点2：图形旋转后对应混乱 易错点3：线段和差求长算错 易错点4：角的加减与公共角错用 易错点5：自定义概念硬套定理 易错点6：三边配凑与多解遗漏 易错点7：周长面积性质误用 易错点8：平行线转化对应漏用 易错点1：逆序书写错认对应元素 学习目标 · 能按对应顶点字母确定对应边角 · 能识别逆序书写的全等表示 纠错指引 全等表示中对应顶点字母位置相同：△ABC≌△A′C′B′ 表示 A↔A′、B↔C′、C↔B′。先把字母对齐再写对应边角，不按位置硬套。 精讲例题 例题1．（新教材同步题）·【基础】已知△ABC≌△A'C'B'，有下列4个结论：①BC＝C'B'；②AC＝A'B'；③AB＝A'B'；④∠ACB＝∠A'B'C'．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 逆序书写错认边对应关系 · 未用顶点字母对齐法 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2018秋•通州区期末）·【基础】如图，两个三角形，△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（　　） A．BE B．AB C．CA D．BC 即时巩固2．（2019秋•诸暨市校级月考）·【基础】如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 即时巩固3．（2020秋•新华区校级期中）·【基础】如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（　　） A．AC＝CA B．∠B＝∠D C．∠ACB＝∠CAD D．AB＝AD 即时巩固4．（2018秋•高要区期中）·【基础】如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝3cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则CD的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 即时巩固5．（2017秋•江阴市月考）·【基础】如图，△ABC≌△DEB，则∠C的对应角为　 　 ，BD的对应边为　 　 ． 即时巩固6．（新教材同步题）·【基础】如图所示，已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出对应角和另外两组对应边． 易错点2：图形旋转后对应混乱 学习目标 · 能由图形位置判断对应元素 · 能处理旋转叠合后的全等 纠错指引 图形旋转或叠合时，按全等符号的顶点对应关系找边角，不凭视觉位置；可把其中一个三角形“转回”原位再对照。 精讲例题 例题2．（2024•民勤县校级三模）·【基础】如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 易错倾向标签：易想错｜易看错 【本题核心易错点】 · 把∠AED错当成∠C · 忽略隐藏等腰求∠B 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固7．（2025秋•甘肃校级期末）·【基础】如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么AE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 即时巩固8．（2019秋•龙门县期中）·【基础】如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 即时巩固9．（新教材同步题）·【基础】如图所示，若△ABE≌△ACF，则对应边是　 　 ，　 　 ，　 　 ；对应角是　 　 ，　 　 ，　 　 ．若△BDF≌△CDE，则对应边是　 　 ，　 　 ，　 　 ；对应角是　 　 ，　 　 ，　 　 ． 即时巩固10．（2017秋•宜兴市校级同步）·【基础】如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝　 　 ． 易错点3：线段和差求长算错 学习目标 · 能用对应边相等求线段长 · 能正确处理线段的和差关系 纠错指引 先由全等标出对应边相等，再依线段图做加减：重叠段相减、拼接段相加，别把整条线段直接相减。 精讲例题 例题3．（2025春•清城区期末）·【基础】如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝24，BD＝32，则BC等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 误把BD直接减AB得BC · 未先由全等得CD=AB 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固11．（2020秋•让胡路区校级期末）·【基础】如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（　　） A．10 B．12 C．8 D．16 即时巩固12．（2018秋•北辰区校级月考）·【基础】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（　　） A．2.2 B．1.6 C．1.2 D．0.6 即时巩固13．（2022秋•船营区校级期中）·【基础】如图，已知△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9cm，BC＝5cm，AB的长为 　 　 cm． 即时巩固14．（2024秋•桥西区期末）·【基础】如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝　 　 ． 即时巩固15．（2017秋•滦南县期中）·【基础】如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2 （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． 易错点4：角的加减与公共角错用 学习目标 · 能用对应角相等求未知角 · 能处理公共角与角和差 纠错指引 求角先抓公共角或重叠角：重叠部分相减、拼接部分相加；先算中间角（如∠BAD）再递推目标角。 精讲例题 例题4．（2021秋•芜湖期中）·【基础】如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数． 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 角加减方向算反 · 漏算∠CAD的拼接 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固16．（2018秋•太康县期末）·【基础】如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．30° C．50° D．60° 即时巩固17．（2022秋•锡山区校级期中）·【提升】如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 即时巩固18．（2025秋•沙坪坝区校级月考）·【基础】如图，△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，点D在边BC上，且∠EAC＝60°，∠CAD＝20°，则∠C的度数是　 　 ． 即时巩固19．（2023秋•襄汾县期末）·【基础】如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 　 　 ． 即时巩固20．（2022秋•南关区校级期末）·【提升】如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　 　 ． 即时巩固21．（2018秋•安溪县期中）·【提升】如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠ACD＝　 　 度． 即时巩固22．（2017秋•临颍县月考）·【基础】如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数． 易错点5：自定义概念硬套定理 学习目标 · 能理解题目自定义新概念 · 能严格按定义逐条验证 纠错指引 遇到自定义概念（如“调皮对等三角形”），先抄录定义要点，再逐对枚举验证，不用已有全等定理硬套。 精讲例题 例题5．（2026春•桐柏县校级期末）·【提升】如图（1），△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“调皮对等三角形”．如图（2），△ABD≌△ACE，则图中共有“调皮对等三角形”（　　） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 按SSA误判全等对数 · 忽略“角非夹角”新定义 错题复盘：我容易在哪里出错？ 易错点6：三边配凑与多解遗漏 学习目标 · 能由三边相等配凑未知量 · 能识别需分类讨论的情形 纠错指引 三边对应相等时，先找两组都出现的公共长度边作为对应突破口；出现多种摆放可能时要分类讨论，别漏解。 精讲例题 例题6．（2023秋•泗阳县期末）·【基础】一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 不按边相等配凑未知量 · 把公共边3当成任意对应 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固23．（2022秋•浠水县校级期中）·【基础】一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2，2x﹣1．若这两个三角形全等，则x的值是 　 　 ． 即时巩固24．（2023秋•巴彦县月考）·【基础】一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 即时巩固25．（2024•静安区校级二模）·【提升】我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是　 　 ． 即时巩固26．（2022秋•宛城区校级期末）·【提升】如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　 s． 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 易错点7：周长面积性质误用 学习目标 · 能运用全等周长面积相等 · 能由周长面积反推边长 纠错指引 全等三角形周长、面积相等；已知周长先求第三边，再由对应边相等得目标边长，别把周长直接当边长。 精讲例题 例题7．（2022秋•新罗区校级期中）·【基础】已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，DE＝30，DF＝25，则BC＝　 　 ． 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 周长直接当某边长度 · 未先求第三边EF 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固27．（2024秋•宜兴市校级月考）·【基础】如图，已知△ABC≌△DBE． （1）若∠ABC＝80°，∠DBC＝30°，则∠CBE＝　 　 °； （2）若△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4，则DE的长为 　 　 ； （3）若△ABC的面积为6，则△DBE的面积为 　 　 ． 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 易错点8：平行线转化对应漏用 学习目标 · 能借平行线转化对应角 · 能综合平行与全等解题 纠错指引 全等给出的等角可推出平行线（同位角/内错角），平行又能推出新等角；求线段时直接用对应边相等代换。 精讲例题 例题8．（2017秋•吐鲁番市校级月考）·【基础】如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm （1）那么AB与EF平行吗？为什么？ （2）CD的长度． 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 由全等推不出平行关系 · 求CD漏用AC=DF 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固28．（2018秋•东台市月考）·【基础】如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（　　） A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D 即时巩固29．（2017秋•单县期末）·【提升】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为　 　 ． 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 本专题错因自查清单 ☐ 逆序书写错认对应 ☐ 图形旋转后对应混乱 ☐ 线段和差算错 ☐ 角加减方向反 ☐ 自定义概念硬套 ☐ 三边配凑漏对应 ☐ 周长面积误用 ☐ 平行线转化漏用 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•龙沙区期中）·【基础】如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝8，AO＝6，AB＝5，则CD的长为（　　） A．10 B．8 C．5 D．不能确定 2．（2024秋•潮阳区校级期中）·【基础】已知△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 3．（2023秋•夏邑县期末）·【基础】如图，若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（　　） A．∠A＝80° B．∠B＝40° C．x＝7cm D．S△ABC＝S△DEF 4．（2023秋•兴文县期中）·【基础】已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（　　） A．65° B．55° C．35° D．45° 5．（2023春•太原期末）·【基础】如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，△ABC≌△CDE，点B，C，D在同一直线上，则下列结论不正确的是（　　） A．∠BAC＝∠ECD B．∠BAC+∠CED＝90° C．AC⊥EC D．AC＝CD 6．（2021秋•旌阳区校级月考）·【基础】如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1与∠2是对应角，下列结论：①AB＝AC；②∠BAD＝∠CAE；③BD＝CE；④AD＝CD；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2018秋•秦淮区期末）·【基础】如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（　　） A．40° B．44° C．50° D．84° 8．（2018秋•射阳县校级月考）·【基础】△ABC≌△DEF，∠A＝65°，∠E＝70°，则∠F的度数为（　　） A．65° B．70° C．45° D．55° 9．（2018春•岳麓区校级期末）·【基础】若△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠B＝50°，那么∠F的度数是（　　） A．120° B．80° C．70° D．60° 10．（2022秋•江阳区校级期中）·【基础】已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝　 　 ． 11．（2023•天台县一模）·【基础】如图，△ADE≌△ABC，点D在边AC上，延长ED交边BC于点F，若∠EAC＝35°，则∠BFD＝　 　 ． 12．（2021•柳南区校级模拟）·【基础】如图是两个全等的三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝　 　 度． 13．（2019秋•长白县期中）·【基础】如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠B的大小为　 　 ． 14．（2018秋•端州区校级期中）·【基础】如图，△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么∠A＝　 　 ，AD＝　 　 ． 苏科版（2024） · 全等三角形 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $