1.2全等三角形（知识梳理+同步练习）2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以全等三角形为核心，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念识别到综合推理的递进，培养几何直观与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等图形定义、性质直接应用|单选题1-5考查图形全等识别、对应元素判断，夯实概念| |中档|对应边/角计算、全等变换应用|填空题11-15结合翻折/旋转求角度边长，培养空间观念| |提升|动态问题、综合证明|解答题25-26涉及折叠后线段关系证明，发展推理意识|

1.2全等三角形（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、全等图形定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形形状相同、大小相等，周长、面积均相等。 二、全等三角形定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 符号：≌，读作“全等于”。 书写规范：对应顶点必须写在对应位置。 三、对应元素识别 1. 对应顶点：重合的顶点。 2. 对应边：重合的边（长边对长边、短边对短边）。 3. 对应角：重合的角（大角对大角、小角对小角）。 常用技巧：公共边、公共角、对顶角为对应元素。 四、全等三角形的性质（核心必考） 1. 全等三角形对应边相等。 2. 全等三角形对应角相等。 3. 全等三角形周长相等、面积相等。 4. 对应边上的高、中线、对应角的角平分线全部相等。 五、全等变换 平移、翻折（轴对称）、旋转前后的三角形，形状大小不变，均为全等三角形。 变换只改变图形位置，不改变边长、角度大小。 六、重点结论 1. 周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等。 2. 全等三角形周长、面积一定相等。 3. 两个等边三角形不一定全等，边长相等的等边三角形才全等。 同步练习 一、单选题 1．（26-27八年级上·山东聊城·开学考试）下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·上海闵行·期末）已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（     ） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 3．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 5．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河北唐山·期末）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 9．（25-26八年级上·江西南昌·期末）如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当 面积的最小值为8时，则的面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 10．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 11．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______． 12．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，，点在线段上，，，则________． 13．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 14．（25-26七年级下·上海·期中）如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 15．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，点D是内一点，，将绕点A逆时针旋转，点D旋转至点E处，则______，______，______． 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则的值为________________． 17．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，点在边上，连接，点在上，连接并延长交边于点，过点作交于点．若，，，则的面积为______． 18．（25-26七年级下·山东东营·期末）如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 19．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到．连结和．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 20．（25-26七年级下·上海杨浦·阶段检测）已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 三、解答题 21．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）请在如图①②③的正方形网格中画出一个与已知三角形全等的三角形，使它与已知三角形组成一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴． 22．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 23．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）如图，的顶点在正方形网格的格点上，直线m与网格线重合，每个小正方形边长均为1，其中，． (1)画出关于直线m对称的（点A对应点，点C对应点）， (2)画出绕点B沿逆时针方向旋转后的（点A对应点，点C对应点）． (3)上述作图完成后，求由点A，，组成的的面积． 24．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段检测）如图，三点在同一条直线上，的周长为． (1)求的长． (2)求梯形的面积． 25．（25-26七年级下·山西晋城·期末）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线对折后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若的周长为12，的周长为4，求的长． 26．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 试卷第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C B D B D D 1．D 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．D 【详解】解：∵全等三角形的对应角相等，对应边相等，是全等三角形的基本性质， ∴选项A，B一定正确，不符合题意； ∵三角形的周长为三边长度之和，全等三角形三边对应相等， ∴两个三角形的周长一定相等，选项C正确，不符合题意； ∵全等三角形只有对应边上的高相等，题目未指明是对应高， ∴这两个三角形的高不一定相等，选项D不一定正确，符合题意． 3．B 【详解】解：与三角形全等的是． 4．A 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 5．C 【详解】解：∵，， ∴． 6．B 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 7．D 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 8．B 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 9．D 【详解】解：，分别沿，向外翻折至，， ，， ，，， ， ， 面积， 当取最小值时，的面积最小， 在中，当为边的高，即垂直时，最小， 此时，面积的最小值为：， 解得：， ， 故选：D． 10．D 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 11． 【详解】解：△△，，， ． 12． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 13． 【详解】解：， ． 14．4 【详解】解：∵顶点、、分别与顶点、、对应，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15． / / 【详解】解：∵，将绕点逆时针旋转，点旋转至点处， ∴点旋转至点处， ∴， ∴，． 16．6 【详解】解：∵，且的周长为16， ∴的周长为16， ∵的三边长为3，，6， ∴， 解得：， 当时，三角形三边长为3，7，6， ∵，满足任意两边之和大于第三边， ∴符合题意． 17． 【详解】解：∵连接并延长交边于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 18． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．①②④ 【详解】解：逐一分析四个结论： ①由旋转可知，，①正确； ②由旋转角等于可知，②正确； ③根据题意只可得到，无法得到，③错误； ④如图，记与的交点为，与的交点为， ， ， ， ， ， ，④正确， 故正确结论的序号有①②④． 20．18 【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，，，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由得，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由得，则，此时，这与矛盾，舍去， 故的周长为． 21．如图： 22．(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1) (2) （3）解：如图，． 24．(1)12 (2) 【详解】（1）解：， ， 的周长为 ； （2）解：， ， ， 答：梯形的面积为． 25．(1)证明：由对折可知，． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴； （2）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，． ∵， ∴，． ∴ ， 即． 解得． 26．(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． $