周测01 全等三角形的概念与“边角边”（SAS）判定 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与SAS判定，融合跷跷板、测距离等现实情境，通过基础辨析、尺规作图、探究拓展分层设计，适配周测巩固与能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等图形性质（第1题）、SAS判定应用（第5题）|结合生活场景（跷跷板）考查判定依据| |填空题|6/18|全等三角形对应边（第10题）、动态全等条件（第14题）|设置动点问题（点P、Q运动）提升思维性| |解答题|6/58|全等证明（第15题）、尺规作图（第17题）、探究应用（第19题）|通过“利用全等测距离”任务（第19题）培养应用意识，拓展题（第20题）通过构造全等体现推理能力|

2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测01 全等三角形的概念与“边角边”（SAS）判定 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 2．（25-26七年级下·上海·期末）如果，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ，，，，， A选项不符合对应边关系， B选项无法由全等性质得到， D选项不符合对应角关系，只有C选项符合结论． 3．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 在和中， ， ， ． 4．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（     ） A．8 B．9 C．11 D．14 【答案】A 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出，即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，， ， 由作图方法可得：平分， ， 在和中 ， ， ， 的周长为：． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（   ） A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA 【答案】C 【分析】根据“边角边”证明，可得． 【详解】解：根据题意，得，则， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用证明 ，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 在和中 ， ． 7．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 8．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，在四边形中，，点E为的中点，，，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，延长到K，使得，连接，，过点K作交延长线于点Q，再证明，利用割补法可得答案． 【详解】解：如图，延长到K，使得，连接，，过点K作交延长线于点Q， ∴， ∵点E是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，，，则_______． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等，找到对应边相等，根据，，计算出长度． 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为4． 10．（25-26八年级上·广西南宁·阶段检测）一个三角形的三边为3、7、，另一个三角形的三边为3、9、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】16 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，通过分析可能的对应关系，得出x和y的值，解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴对应边相等； 由于两个三角形都有边长为3的边，因此3对应3， 则7对应y，x对应9，即， ∴， 故答案为：16． 11．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知，是和的公共边，即．结合全等三角形判定定理、，补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明． 【详解】解：由题意可知： 是两个三角形公共边， ， 又已知， 添加条件： 在和中： ， ； 添加条件： 在和中： ， ， 综上，可填：（答案不唯一）． 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标． 根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合三角形全等的判定和坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴轴，，，且在y轴上， ∴， 要在坐标轴上找一点C，使与全等，则点C在x轴上， 分两种情况： 当点C在x轴负半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 当点C在x轴正半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 综上，满足条件的点C坐标为或． 故答案为：或． 13．（25-26七年级下·山东济南·期末）如图，在中，为边上的中线，延长到点，使得，连接．若，，，则的周长为_________． 【答案】12 【分析】先利用“”SAS定理证明，于是得到，然后求的周长即可． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则的周长为． 14．（25-26八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26八年级上·湖北宜昌·阶段检测）如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由 【答案】(1) 证明：， ，，………………2分 ， 即；………………3分 (2)解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ， ，，………………5分 则， ∴，………………6分 ∴， 则，………………7分 ∴．………………8分 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）结合，则，根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1）略 （2）略 16．（10分）（25-26七年级下·北京·阶段检测）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：__________=__________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；………………1分 ；………………2分 ；………………3分 ；………………4分 ；………………5分 ；………………6分 ；………………7分 ；………………8分 ；………………9分 全等三角形的对应角相等………………10分 【分析】根据平行线的判定与性质结合证明即可． 【详解】略 17．（10分）（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图 (1)在图（1）中画出与关于直线l成轴对称的图形； (2)在图（1）直线l上找一点P，使的长最短（保留必要的画图痕迹）； (3)在图（2）中画出网格中的所有，使与全等． 【答案】(1)如图，即为所求 ………………3分 (2)如上图，点P即为所求………………6分 (3)如图，、都与全等 ………………10分 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出； （2）连接，交直线l于点P，此时的长最短； （3）根据全等三角形的对应边和角相等，结合网格作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．（10分）（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，已知． (1)请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）； ①以O为圆心，适当的长为半径画弧交于C，交于D， ②以O为圆心，大于的长为半径画弧交于E，交于F， ③连接，，与交于点， ④作射线． (2)请你完成下面的推理（在横线上填写依据）， 说明是的平分线： 在和中 （_①_） （_②_） 由作图可知，， ，即（等式的性质） 在和中 （_④_） 【答案】(1) 如图即为所作的图形；………………3分 (2)①，………………5分 ② 全等三角形的对应角相等，………………6分 ③对顶角相等，………………8分 ④………………10分 【分析】（1）按照题目给出的四个步骤依次使用圆规和直尺操作，确定各交点位置后画出射线即可； （2）先看和的全等条件，已知两边及其夹角对应相等，结合对应全等判定定理填写依据①，再根据全等三角形的性质填写依据②；分析和的位置关系，根据对顶角的性质填写依据③，再看和的全等条件，已知两角及其中一角的对边对应相等，对应全等判定定理填写依据④． 【详解】（1）略； （2）①∵、，，符合边角边全等判定定理，填边角边（）； ②依据是全等三角形的对应角相等； ③和是对顶角，相等的依据是对顶角相等； ④已知两个角相等和一组对边相等，符合角角边全等判定定理，因此填角角边（）． 19．（10分）（25-26七年级下·广东佛山·期末）利用三角形全等测距离． (1)任务1：目测出操场上与你距离相等的两个点 方案：第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图： 原理： ，，． 又，，（______），______． (2)任务2：测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案：第一步：________________________； 第二步：________________________； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整） 【答案】(1)，………………1分 ，………………3分 ………………5分 (2)在池塘外取可同时到达、的点，连接AC并延长至点，使；………………7分 连接并延长至点，使；………………9分 测量的长度，的长度就是、两点间的距离．………………10分 【分析】（1）由 ， 可得两个直角相等，根据条件可以看出两角夹一边，即判定两个三角形全等，进而得到三角形对应边相等； （2）通过构造 ，得到，通过测量的长度即可． 【详解】（1）∵ ， ， ∴， ∵，， （）， （2）第一步：在池塘外取可同时到达、的点，连接并延长至点，使；连接并延长至点，使； 第二步：测量的长度，的长度就是、两点间的距离． 在和中， ， ，， ∴ ， ∴ 图略 20．（10分）（25-26七年级下·贵州毕节·期末）【探究】 (1)如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为_______．             【应用】 (2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：． 【答案】(1) (2) (3)见详解 【分析】（1）按照边角边证明三角形全等即可． （2）按照（1）中方法延长，使，利用三角形全等证明，再利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求出的取值范围． （3）按照（1）中方法延长，使，证明、即可证明出结论． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ∴，………………2分 （2）解：如图2，是 的中线，，，延长至点，使，连接，则， 在和中， ∴，………………4分 ∴， ∵， ∴在，根据三角形三边关系得， ∴， ∴，………………5分 ∴， ∵， ∴．………………6分 （3）证明：如图3，是的中点，延长至点，使，连接， ∴， 在和中， ∴，………………6分 ∴，， ∵， ∴， 在中，根据三角形内角和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，………………7分 ∵， ∴在和中， ， ∴，………………9分 ∴， ∵， ∴．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测01 全等三角形的概念与“边角边”（SAS）判定 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 3．（25-26七年级下·江西鹰潭·期末）如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴． 4．（2026·贵州遵义·二模）下列三角形中，一定是全等三角形的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【详解】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 5．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 6．（25-26八年级上·重庆·开学考试）在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识； 过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为12． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，已知，若，，则的值为_____． 【答案】 4 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即，进而利用线段的和差关系得出的长 ． 【详解】解：， ， ． 8．（25-26七年级下·山西太原·阶段检测）如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为________． 【答案】 【详解】解：若添加时，则有： ， ∴，故符合题意． 9．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）如图，在中，．将从点处沿虚线剪开，若，当线段BD的长度为__________时，剪下的两个三角形全等． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 【详解】解：如图所示，当时，， 则， ∴， 故答案为：2． 10．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 【答案】3 【分析】在上取点，使得，连接、，过点作于点，利用三角形面积公式求出，再证明，得到，则当、、三点共线，且时，有最小值为的长，即可得解． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接、，过点作于点， 在锐角三角形中，，的面积为6， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值为的长， 的最小值为3． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26七年级下·重庆·期末）如图，在中，点在边上，，． (1)用尺规完成基本作图：在射线上作线段，使得，连接； (2)结合（1）所作的图形，求证．请完成下面的证明： 证明：， （_____①_____）． 在和中， ， ． _____③_____． ． 【答案】(1)……………4分 (2)两直线平行，同位角相等；………………6分 ；……………8分 ……………10分 【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接即可； （2）利用两直线平行同位角相等，全等三角形的判定和性质以及同位角相等两直线平行推导即可． 【详解】（1）略 （2）略 12．（10分）（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）【综合与探究】 在和中，，，，连接，． (1)【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】(1)，理由如下： ∵， ∴， ∴，……………2分 在和中，， ∴，……………4分 ∴．……………5分 (2) 解：由（1）可得，， ∴，……………6分 在和中，，， ∴……………8分 ∴．……………10分 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【详解】（1）略 （2）略 13．（10分）（25-26七年级下·宁夏银川·期末）【探究与发现】 (1)如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． A．    B．    C．    D． 【变式与应用】 (2)数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？第一组经过合作交流，得到如下的解决方法，请同学们认真阅读，完成填空． 【探究方法】 ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】 (3)如图2，，，与互补，连接，E是的中点，试说明：． ①根据上题总结的方法，我们考虑倍长中线构造全等三角形 证明：如图，延长至H，使，连接． ∵E是的中点 ∴ 在和中 所以 ②根据①中的条件，可以得到，下面只需说明，就能得到，请同学们根据提示补全证明过程． 【答案】(1)B……………2分 (2)……………4分 (3)证明：如图，延长至H，使，连接． ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴，……………6分 ∴， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∴；……………8分 ∵， ∴， 又∵， ∴，……………9分 ∴， ∵， ∴， ∴．……………10分 【分析】（1）由三角形中线的定义得到，再根据，可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，根据三角形三边的关系求出的取值范围，则可求出的取值范围； （3）由全等三角形的性质得到，则可证明，得到，据此可证明；再证明，得到，据此可证明． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 在中，由三角形的三边关系可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测01全等三角形的概念与“边角边”(SAS)判定 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26七年级下·江西南昌·期末)下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 2.(25-26七年级下·上海期末)如果△ABC≌aDEF，那么下列说法中正确的是() A AB=DF B.AD=CF C.∠B=∠E D.∠C=∠D 3.(25-26七年级下·山东枣庄期末)如图，点D为△ABC内一点，点P为△ABC外一点，连接CD,BD, BP,DP,且BC=BP,CD平分∠ACB,∠DBP=LDBC,∠ACB=62°，则∠P的度数为() A.20° B.28° C.31° D.36° 4.(25-26七年级下·辽宁辽阳期末)如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6,以点A为圆心，以适 当长为半径作弧，交AB于点D,交AC于点E,分别以点D、B为圆心，以大于2DE的长为半径作弧， 两弧在∠BAC的内部相交于点F,作射线AF,交BC于点G;以点A为圆心，以AB的长为半径作弧， 交AC于点H,连接GH,则△CGH的周长为() 117 A.8 B.9 C.11 D.14 5.(25-26七年级下·重庆·期中)某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位 到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保AC=BD,工作人员只需要测量 A、B两点到M的距离，距离相等便可说明AC=BD.其中的依据是全等三角形的判定条件() A、 D M C-1 B 777777777777777777777777777777 A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 6.(25-26七年级下~陕西减阳·阶段检测)如图，点D为△ABC内一点，点P为△ABC外一点，连接CD, BD,BP,DP,且BC=BP,CD平分∠ACB,∠DBP=∠DBC,∠ACB=62°，则∠P的度数为() A.31° B.30° C.28° D.20° 7.(25-26七年级下山东枣庄期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若 △BDE≌aCDA,AB=7,AC=5,则△BDE的周长为() D A.9 B.12 C.13 D.14 8.(25-26八年级上湖北荆门期末)如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=150°，点E为AB的中点， AD=4 BC-6S0E+SC-SACDE=( 217 B E A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26八年级上·河南驻马店阶段检测)如图，△ACF≌△ADE,AC=7,AF=3则CE= 10.(25-26八年级上：广西南宁·阶段检测)一个三角形的三边为3、7、x,另一个三角形的三边为3、 9、y,若这两个三角形全等，则x+y= 11.(25-26七年级下·黑龙江绥化阶段检测)如图，AC=DB,要使△ABC≌aDCB,只需添加的一个条 件是一·（填一个即可） B 12.(2526八年级上黑龙江哈尔滨期中)已知点A的坐标为5,4)，点B的坐标为 (0,-4) 在坐标轴上 找一点C,使△AB0与△OBC全等，那么点C的坐标是 13.(25-26七年级下·山东济南期末)如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E,使得 DE=AD,连接BE.若AB=5,AC=3,AD=2,则△ABE的周长为 C 14.(25-26八年级上·福建莆田阶段检测)如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米， 317 CD=14厘米，∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向 C点运动，同时，点O在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米秒时， 能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等. D B 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26八年级上湖北宜昌阶段检测)如图，A,D,E三点在同一条直线上，且 △BAD≌△ACE D B (I)求证：BD=CE+DE: (2)当∠BAC满足什么条件时，BD∥CE?并说明理由 16.(10分)(25-26七年级下北京阶段检测)如图，点A,F,C,D在同一直线上，BC∥EF, AF=DC,BC=EF.求证：AB∥DE. A 证明：，BC∥EF, .∠ACB=∠EFD( .AF CD ..AF+ =CD+ 417 即： 在△ABC和△DEF中， .△ABC≌△DEF( ∴∠A=∠D( AB∥DE 17.(10分)(25-26七年级下广东河源期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 点A、B、C在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图 图(1) 图(2) (I)在图(1)中画出与△ABC关于直线I成轴对称的图形△4BC: (2)在图(1)直线I上找一点P,使PA+PB的长最短（保留必要的画图痕迹）： 3)在图(2)中画出网格中的所有△DEF,使△DEF与△ABC全等. 18.(10分)(25-26七年级下'广东深圳期末)如图，已知∠40B. ()请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）； ①以O为圆心，适当的长为半径画弧交OA于C,交OB于D, ②以O为圆心，大于OC的长为半径画弧交OA于E,交OB于F, ③连接CF,DE,CF与DE交于点G, ④作射线OG (②)请你完成下面的推理（在横线上填写依据）， 517 说明OG是∠AOB的平分线： OC=OD(已作) 在 和 中 ∠COF=∠DOE(公共角) AOCF AODE OF=OE(已作) .△OCF2△ODE(_①_) ·LOFC=LOED(②_) 由作图可知OC=OD,OF=OE, ∴.OE-OC=OF-OD,即CE=DF(等式的性质) CE=DF(已证) 在 和 ∠CEG=∠DFG(已证) △CEG△DFG ∠CGE=∠DGF(③) :.△CGE≌△DGF(_④_) 19.(10分)(25-26七年级下广东佛山期末)利用三角形全等测距离. (1)任务1：目测出操场上与你距离相等的两个点 方案：第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点： 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点. 示意图： B< 原理： AC⊥BFDE⊥BF.∠ACB==90° 又AC=DE,∠BAC=∠FDE,∴.△ABC≌△DFE(),∴.BC= (2)任务2：测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有 皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图。 方案：第一步： 617 第二步： (可适当添加步骤)… 示意图（请按方案补充完整） 、 20.(10分)(25-26七年级下·贵州毕节期末)【探究】 图1 图2 图3 (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得 △ADC≌aEDB,其中判定两个三角形全等的依据为 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【应用】 (②)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形.把分散的已知条件 和所求证的结论转化到同一个三角形中.如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8,DE=6,求出 2EP的取值范围. 【拓展】 3)根据以上经验，如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB+∠COD=180°，连接AC、BD,E是 4C的中点，证明：OE=BD, 7172026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测01全等三角形的概念与“边角边”(SAS)判定 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26八年级上·四川南充阶段检测)如图，点B、E在CF上，且△ABC≌aDEF.若CF=8, BE=4,则CE的长为() B E A.4 B.3 C.2 D.3.5 2.(25-26八年级下贵州毕节期末)如图，已知△ABC2△ADE,若AB=3,AC=4,BC=5,则DE的长 是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(25-26七年级下江西鹰潭·期末)如图，小明将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中 点为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶 内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是() 116 A.SSS B.SAS C.ASA D AAA 4.(2026贵州遵义：二模)下列三角形中，一定是全等三角形的是() 8 4 60 60 60°入 60入 10 ① ③ ④ A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 5.(25-26七年级下·广东深圳期末)如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF的顶点B,C,E, F在同一直线上，已知AB∥DE,且AB=DE,同时点C是BE的中点，点E是CF的中点.则判定 △ABC≌aDEF的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.(25-26八年级上重庆开学考试)在锐角三角形ABC中AB=5,△ABC的面积为30，BD平分∠ABC 交AC于点D,若MN分别是BDBC上的动点，则CM+MN的最小值为() A M B A.10 B.6 C.12 D.9 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26七年级下福建泉州期末)如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则CD的值为 216 D 8.(25-26七年级下山西太原阶段检测)如图，在△ABD与△CDB中，∠1=∠2，若利用“边角边”来判 定△ABD≌△CDB,还需添加的一个直接条件为 9.(25-26八年级上湖北黄石期末)如图，在△ABC中，∠B=∠C,BC=3.将△ABC从点D处沿虚线剪 开，若BE=l,CF=2,当线段BD的长度为 时，剪下的两个三角形全等。 D 10.(25-26七年级下·甘肃张掖期末)如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为6，BD平 分∠ABC.若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 M B 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(10分)(25-26七年级下·重庆期末)如图，在△ABC中，点E在边BC上，AB∥DE,AB=DE. 316 B E (I)用尺规完成基本作图：在射线EC上作线段EF,使得EF=BC,连接DF: (②)结合(1)所作的图形，求证AC∥DF.请完成下面的证明： 证明：AB∥DE, .∠B=∠DEF(①). 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF ② :∴.△ABC≌△DEF(SAS) .∠ACB=③ .AC∥DF. 12.(10分)(25-26七年级下·甘肃兰州期末)【综合与探究】 图 图2 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD (I)【模型呈现】如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由： (2)【模型应用】如图2，设AC,BD相交于点P,AC,OB相交于点Q,若∠AOB=50°，求∠APD 的度数 13.(10分)(25-26七年级下·宁夏银川期末)【探究与发现】 416 B 图1 图2 (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得 △ADC≌aEDB,其中判定两个三角形全等的依据为， A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【变式与应用】 (2)数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，AB=6,AC=4,中线AD的取值范围是多少？ 第一组经过合作交流，得到如下的解决方法，请同学们认真阅读，完成填空， 【探究方法】 ①延长AD到E,使得DE=AD: ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围是 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. 【问题拓展】 3)如图2，OA=OB,OC=OD,∠AOC与∠BOD互补，连接AC、BD,E是AC的中点，试说明： ①根据上题总结的方法，我们考虑倍长中线构造全等三角形 证明：如图，延长OE至H,使EH=OE,连接CH, ,E是AC的中点 ∴.AE=CE 516 AE=CE ∠AEO=∠CEH 在 和 中 AEO'△CEH OE=EH 所以△1EO2 CEH(SAS) ②非据0中的条件，可以得到0E=H,下面贝说明D=-OH·成能得到0E-80,请铜学们限 据提示补全证明过程， 616