第四章一次函数单元练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册一次函数单元卷，覆盖函数性质、图像、应用等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|函数增减性、图像判断、平移、交点坐标|结合图像辨析（第3题）、概率与函数性质综合（第6题）| |填空题|5题|函数性质应用、实际问题建模（纸杯叠放）、规律探究|融入生活情境（第12题）、几何规律（第15题）| |解答题|5题|图像绘制、实际应用（健身付费、警车巡逻）、几何与函数综合|突出模型意识（第18题付费方案）、推理能力（第20题直角三角形存在性）|

第四章一次函数 单元练习 一、单选题 1．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知一次函数，随的增大而增大，则的值可能是（    ） A．2 B． C． D． 2．（25-26八年级下·广东·期末）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·云南德宏·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 5．（21-22九年级·浙江温州·学业考试模拟）一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（2022·内蒙古赤峰·三模）已知函数（k为常数），若从中任取整数k值，则得到的函数中具有性质“y随x增大而增大”的一次函数的概率为（     ） A． B． C． D． 7．（21-22八年级下·贵州铜仁·阶段检测）一次函数与的图象交于x轴上同一点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 9．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，一次函数的图象经过点，，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（25-26八年级下·广东广州·期末）如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（26-27九年级上·黑龙江绥化·开学考试）若函数上存在两点，，若，则______． 12．（26-27九年级上·广东汕头·开学考试）小濠在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小濠把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度与n （个）的函数关系是__________． 13．（2022·河南开封·模拟预测）函数的图象经过______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______；函数的图象经过第______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______． 14．（25-26八年级下·河北衡水·阶段检测）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接） 15．（21-22八年级下·广西河池·阶段检测）将正方形，，，…按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的横坐标是______． 三、解答题 16．（26-27八年级下·全国·课后作业）判断下列函数中，y的值随x的值的增大而变化的情况． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（25-26八年级下·福建厦门·期末）已知一次函数，完成下列问题． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)当时，求的取值范围． 18．（26-27八年级下·全国·课后作业）某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 19．（26-27八年级下·全国·课后作业）一森林警察驾驶警车沿森林公路巡逻，在公路旁的某加油站加满油后，以的速度匀速行驶．已知警车加满油后，油箱中的余油量与行驶时间之间的函数关系图象是如图所示的直线l的一部分． (1)求直线l的函数表达式． (2)警车加满油时，油箱中的油量是多少升？ (3)已知警车往返的耗油量相同．若要求警车按原路返回加油站时油箱中的余油量不少于，则其巡逻的最远路程是多少千米？ 20．（25-26八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)当点落在直线上时，求的面积； (3)当是直角三角形时，求的值； (4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第四章一次函数 单元练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D C B D C A 1．A 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， 所有选项中只有． 2．A 【分析】利用一次函数增减性比较函数值大小． 【详解】解： ， 随的增大而减小． ， ． 3．B 【分析】根据一次函数 ，中一次项系数k，常数项b代表的几何意义分析图像特征进行选择． 【详解】解：一次函数中一次项系数为2，则y随x的增大而增大，直线呈上升趋势，排除选项A，D；常数项为1，表示函数图像与y轴的交点在x轴上方，排除选项C．符合条件的图像为选项B． 4．C 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，得，即， 故选：C． 5．D 【分析】轴上的点纵坐标为，据此求解一次函数图象与轴交点的横坐标即可． 【详解】解：令，得， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 6．C 【分析】先根据一次函数的增减性得到，结合已知，满足的的值为，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵函数中随增大而增大， ∴，解得， ∵，为整数， ∴的取值为，共7种等可能结果，其中满足的值为，共3种， ∴所求概率． 7．B 【分析】x轴上所有点的纵坐标为0，先分别求出两个一次函数与x轴交点的横坐标，由于交点是同一点，因此横坐标相等，整理变形即可得到的值． 【详解】解：∵两个一次函数的图象交于x轴上同一点，交点在x轴上， ∴交点纵坐标， 分别令两个函数的，求解横坐标： 对于，令，得，解得， 对于，令，得，解得， ∵两个交点是同一点，横坐标相等， ∴， 整理得． 8．D 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴交点位置及两直线交点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A． 图象从左向右下降，，说法正确； B．过点且随增大而增大，当时，即，过点且与轴交于负半轴，，，说法正确； C．两直线交点横坐标为1，当时图象在上方，，说法正确； D．当时，，代入得，解得，，令，得，，当时，，代入得，解得，，令，得，，，，说法错误． 9．C 【分析】先根据函数解析式求出点，的坐标，再求出一次函数与轴交点的坐标，过点作轴，过点作轴，最后根据即可求出结果． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∴一次函数与轴交点，如图所示： 过点作轴，过点作轴， ∴，，， ∴． 10．A 【分析】过作交轴于，得出点 和点 关于直线 对称，连接交 于点 ，此时四边形 周长最小，通过求直线与 的交点坐标求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，， 设直线 解析式为 ，将代入得， 解得， ∴直线 解析式为 ， ， ， ， 为 中点， ， ∵四边形 周长 ，其中 为定值， ∴要使周长最小，需 最小 ， 过作交轴于， ∵， ∴， ∴，， ∴， 点 关于直线 的对称点为 ，连接 交 于点 ，此时 最小， 直线 为 ， 设直线解析式为 ， 将 ，代入得 ， 解得 ， 直线解析式为， 联立 ， 解得 ， 点的坐标为． 11． 【分析】根据一次函数的增减性，结合即可比较和的大小． 【详解】解：∵点 、在一次函数上，且函数的比例系数， ∴ 随的增大而减小； 又∵ ， ∴ ． 12． 【分析】先求出纸杯边沿的高，然后根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案． 【详解】解：根据题意，得纸杯边沿的高是 ∴高度h与n的函数关系是， 即． 13． 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 【分析】根据正比例函数的性质，由的符号判断函数图象位置和增减性． 【详解】解：∵中， ∴函数的图象经过一、三象限，图象从左往右呈上升趋势，随的增大而增大； ∵中， ∴函数的图象经过二、四象限，图象从左往右呈下降趋势，随的增大而减小． 14． 【分析】由函数图象可得，，，，再结合函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大，得出，即可得出结果． 【详解】解：由函数图象可得，，，， ∵函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大， ∴， ∴． 15． 【分析】根据题意写出前几个点的坐标，总结规律，代入计算即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 同理可得，，，，......，，（为正整数）， ∴点的横坐标为． 16．(1)y的值随x的值的增大而减小； (2)y的值随x的值的增大而增大； (3)y的值随x的值的增大而减小； (4)y的值随x的值的增大而增大． 【分析】对于一次函数（、为常数，且），当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小． 【详解】（1）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而减小； （2）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而增大； （3）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而减小； （4）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而增大． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，； 当时，； 画出该函数的图象略； （2）解：对于一次函数， 当时，； 当时，； 结合函数图象，当时，的取值范围为． 18．(1) （为正整数）；（为正整数）. (2) 选择方式一付费健身的次数更多 【分析】（1）根据两种健身付费的方式列出对应的函数关系式即可； （2）求出两个函数的函数值为280时自变量的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得（为正整数），（为正整数）； （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， ∵， ∴选择方式一健身的次数比较多； 答：他选择方式一付费健身的次数比较多． 19．(1)（）； (2)警车加满油时油箱中的油量是升； (3)巡逻的最远路程是千米． 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）警车加满油对应行驶时间的时刻，进而根据函数表达式作答即可； （3）根据题意求出单程耗油量的最大值，进而求出警车最远开出的单程时间，根据警车速度计算即可． 【详解】（1）解：设直线l的解析式为（）， 由图可知直线过点和， 将两点代入解析式得： 解得， 因此直线l的函数表达式为（）； （2）解：警车加满油对应行驶时间的时刻， 将代入函数表达式得：， 即加满油时油箱有60升油； （3）解：∵要求返回后余油量不少于， ∴往返总耗油量不大于， 即单程耗油量不大于， ， 当时， 解得， 即警车最远开出的单程时间为， ∵警车速度为， ∴最远单程路程为． 20．(1)， (2)2 (3)， (4)或 【分析】（1）根据交点坐标即可求解； （2）根据题意可得，作，即可求解； （3）当时，时，分类讨论即可； （4）题意得 ，，根据等式化简求值即可. 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点， ∴，则，得， ∴； ∵直线与轴交于点， ∴ （2）解：∵点落在直线上 ∴，将代入直线得 ，解得 ∴ 如图；作 ∴ ∴ （3）解：∵是直角三角形时，则 ，， ①当时， ∵ ， ， ∴ ，解得 ②当时， ∴ ∴,则 ∴，； （4）解：由题意得 ， 设直线的解析式为，将，代入得： ，解得 ∴直线的解析式为 ， 设直线与直线交于点，则 ∵ ∴ ∴； ∵ ∴， ∴， 即 或， 解得或. 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，直角三角形存在问题，面积问题，难点较大，需要具备对综合知识的理解运用能力. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $