第四章一次函数 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖一次函数定义、性质、图象及应用，通过基础辨析与分层应用题，培养抽象能力、模型意识，适配北师大版八年级上册一次函数单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|9|一次函数与正比例函数辨析（1、2）、图象性质（3、6）|基础概念辨析，结合几何直观| |填空题|8|函数平移（11）、实际问题关系式（14）|强化符号意识，衔接生活情境| |解答题|6|实际问题建模（21采购方案、24行程问题）、综合探究（22面积与动点）|分层设计，培养应用意识与推理能力|

第四章一次函数 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是． A. B. C. D. 2.下列关系中，属于正比例函数关系的是(    ) A. 正方形的面积与边长 B. 从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C. 圆的面积与它的半径 D. 等边三角形的周长和边长 3.对于函数，下列结论正确的是． A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 4.已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是(    ) A. B. C. D. 6.下列选项中，可能表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是． A. B. C. D. 7.若直线经过点，则关于的方程的解是(    ) A. B. C. D. 8.甲、乙两种风筝骨架材料的总费用单位：元与购买长度单位：的函数关系如图所示当购买骨架材料时，下列说法正确的是(    ) A. 甲材料费用少 B. 乙材料费用少 C. 甲、乙材料费用相同 D. 无法判断 9.如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系根据图象，该公司盈利时，销售量(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则          ． 11.一次函数的图象平移后，得到的函数图象的表达式为，该平移的方式是向          填“上”或“下”平移          个单位长度． 12.在关于变量与的函数：；；；中． 正比例函数有          填序号； 一次函数有          填序号． 13.如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的方程的解为          ． 14.某校组织合唱汇演，九年级排练队排成排，第排人，后面每排比前一排多人，写出每排人数与排数的关系式：          ，自变量的取值范围是          ． 15.已知一次函数，当时，函数的最小值为          ． 16.如图是一根高为的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度与燃烧时间的函数图象，则该蜡烛可以燃烧的时间为           17.平面直角坐标系中，已知，直线为常数，且经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则的值为          ． 三、解答题 18.已知函数． 当是何值时，函数是一次函数． 当函数是一次函数时，写出此函数的表达式，并计算当时的函数值． 19.已知与成正比，且时，． 求与之间的函数关系式； 若它的图象经过点，求的值． 20.科学研究发现，某种小树苗现在的高度是，在之后的一年内，平均每个月长高。设之后的生长时长为月，这棵树苗的高度为。 求这棵树苗的高度与生长时长月之间的关系式，并说明和的实际意义 个月后这棵树苗大约多高 多少个月后这棵树苗高为 21.某校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元，体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打九折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球盒． 请直接写出商店两种优惠方案的实际付款金额元，元与盒之间的函数关系式． 如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 如果学校提供经费元，选择哪种方案能购买更多乒乓球？ 22.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，且． 求点的坐标和的值． 【问题探究】点在直线上，当点的横坐标是时，求的面积． 【问题发现】若是直线在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式． 【问题拓展】 问题中，当点运动到某位置时，的面积为，求此时点的坐标； 在成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． 若点在函数图象上，则          ； 若，则点的坐标为          ； 一次函数的图象与正比例函数的图象交于点点在轴上，当为直角三角形时，求点的坐标． 24.A、两地相距，一辆快车和一辆慢车分别从、两地同时出发相向而行，相遇后两车继续行驶．快车到达地后立即按原路原速返回，慢车到达地后停止．快、慢两车离地的距离，单位：与出发时间单位：之间的函数关系如图所示． 补全与之间的函数图象． 若慢车的速度为． 点的坐标为________． 快车到达地前，两车何时相距？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】下  12.【答案】【小题】 【小题】 【解析】解：一次函数的图象过点， 方程的解是， 故答案为：． 14.【答案】 ，且为整数   15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 解：函数是一次函数，，，，当时，函数是一次函数． 【小题】 由得，当时，． 19.【答案】【小题】 解：根据题意设，把，代入得，解得  则与之间的函数关系式为． 【小题】 把点代入得，解得． 20.【答案】【小题】 依题意，得，表示平均每个月小树苗高度的变化量， 表示开始前小树苗的高度 【小题】 当时， 。 答：个月后这棵树苗大约高 【小题】 当时， ，解得。 答：个月后这棵树苗大约高。 21.【答案】【小题】 ， ． 【小题】 根据中的函数关系式，当时， 元，元． ，方案甲更省钱． 【小题】 根据中的函数关系式，当元时，，解得． 当元时，，解得． ，若学校提供经费元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 22.【答案】【小题】 解：在中，令，得，． ，． 把代入，得，解得． 点的坐标为，的值为． 【小题】 在中，令，得，． ． 【小题】 是直线在第二象限内的一个动点， 设． 与的函数关系式为． 【小题】 在中，令，得，解得． ． 存在一点，使是等腰三角形，点的坐标为或或或． 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 将点的坐标代入，得，，  当时，点的横坐标为，即；  当时，将点的坐标代入，得，解得，，当时，，，，如图，过点作于点， ，点的横坐标为，综上，点的坐标为或． 24.【答案】【小题】 解：快车到达地后立即按原路原速返回， 快车返回到地时，． 补全与之间的函数图象如图所示． 【小题】 依题意，得当时，． 两车相距，，解得或； 当时，． 两车相距，． 解得或． 综上所述，当或或或时，两车相距．   学科网（北京）股份有限公司 $